문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 함수 (문단 편집) == 실함수 == {{{+1 [[實]][[函]][[數]] / real-valued function}}} 우리가 보통 생각하는 함수로, 실수집합의 부분집합을 정의역으로 하고, 실수집합을 공역으로 하는 함수이다. 더욱 엄밀하게 표현한다면 '정의역이 실수인 실가함수'라 할 수 있는데 특히 정의역이 실수이지만 공역이 복소수인 경우(complex-valued function)와 구별하기 위해 이 용어를 사용한다. 많은 경우에는 함수가 수식으로만 주어진 경우가 많은데, 이럴 경우에는 함수가 식을 만족시키며 정의될 수 있는 최대의 영역인 '자연스러운 정의역'(natural domain)을 정의역으로 생각한다. 다항함수, 삼각함수 같으면 자연스러운 정의역은 실수집합 전체겠지만, [math(f(x)=\sqrt{x})]의 자연스러운 정의역은 [math(x\ge 0)] 정도로 간주될 수 있다. 별다른 언급이 없으면 정의역은 이 자연스러운 정의역으로, 공역은 실수집합으로 간주한다. 물론 정의역으로 어떤 부분집합을 생각해도 문제는 없다. 때때로 정의역의 다른 부분에서 다른 식을 사용함으로써 함수를 묘사하는 경우가 있는데, 이를 '[[조각적 정의]]'(piecewise definition)라 부르기도 한다. 한 예로 [[절댓값]] 함수는 다음처럼 조각적으로 정의될 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(|x|=\begin{cases}x&\text{if}\ x\ge 0\\-x&\text{if}\ x<0\end{cases})]}}} 이 방정식의 우변은 함수가 [math(x\geq 0)]이면 [math(x)], [math(x<0)]이면 [math(-x)]임을 의미한다. 이렇게 정의되는 함수를 조각적으로 정의된 함수(piecewise-defined function)라 부르기도 한다. 이러한 조각적 정의 함수는 [[부호 함수]] [math(\mathrm{sgn}(x))], [[집합 판별 함수|디리클레 함수]] [math(\bold{1}_{\mathbb{Q}}(x))] 등이 존재한다. 이름답게 [[실해석학]]의 주요 대상이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기