문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 함수 (문단 편집) === 고등수학 수준 === 그 정의는 다음과 같다. * '''[[집합]] [math(X,Y)]에 대한 함수 [math(f)][* 알파벳 [[F|f]]는 function(함수)의 첫글자에서 나왔다. 여러개의 함수를 나타낼 때에는 알파벳 나열하듯 [math(f, g, h, \cdots)]등의 알파벳으로 함수를 나타낸다. 물론 [math(a(x))]라거나 [math(a(b), x(f))] 등등의 형태도 함수기 때문에 낚이지 않게 주의하자. 심지어 [[원주율]]에 쓰이는 [math(\pi)]나, 숫자인 [[1]]도 함수의 이름자로 쓰이면 각각 [[소수 계량 함수]], [[집합 판별 함수]]라는 완전히 다른 물건이 된다.]는 다음을 만족하는 대응 관계로 정의된다.''' '''임의의 원소 [math(x\in X)]에 대해, 그에 대응하는 원소 [math(y \in Y)]가 유일하게 존재한다.[* [math(y)]가 유일하지 않을 경우 [[음함수]]가 되며, 엄밀히 말하면 함수가 아니다.][* 오해하기 쉽지만 이 명제의 [[역#s-2.1]]인 '[math(y \in Y)]에 대응하는 [math(x\in X)]'는 '''유일하지 않아도 된다'''. [[대칭함수|짝함수]], 주기함수의 예만 봐도 알 수 있다.]''' * 여기서 집합 [math(X)]를 '''정의역'''([[定]][[義]][[域]], domain), [math(Y)]를 '''공역'''([[共]][[域]], codomain)이라 말한다. 함수의 정의역과 공역을 강조하려면 '[math(f)]는 [math(X)]에서 [math(Y)]로의 함수(function from [math(X)] to [math(Y)])이다'는 표현을 사용하고, 보통 [math(f:X\mapsto Y)][* 한쪽 끝이 막혀 있는 화살표([math(\mapsto)])는 집합 사이의 [[관계#s-2]](사상)를 나타낸다.]라는 표기가 이를 의미한다. * 원소 [math(x)]에 대응되는 원소를 [math(x)]의 '''함숫값'''(value of the function) 혹은 '''상'''([[像]], image)이라 하고, [math(f(x))][* 읽기 편하라고 에프엑스라고 부르지만 영어권에서는 "function of x", 짧게는 "f of x"로 읽는다. 즉 x의 function이라는 말 그대로의 의미. fx로는 읽지 않는다. 이런 것 비슷한 것 중에 지수함수 읽는 법이 있는데, [math(a^x)] 는 "a to the power of x", 줄여서 "a to the x" 라고 읽는다. 또한 함숫값이 아니라 해석학에서는 x에 관한 함수를 지칭하는 관용적 표현의 함수 표기로도 이용된다.]라 표기한다. * 모든 함숫값들을 모은 집합을 '''치역'''([[値]][[域]], image[* im(f)라고 표기하는 경우가 많으나, range라고 부르기도 한다. 더러는 이미지와 레인지 두 용어를 각각 치역과 공역을 가리키는 의미로 따로 써먹기도 한다.])이라 부르고,보통 [math(f(X))]로 표기된다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기