문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 함수 (문단 편집) === 함수 개념의 태동 === 초창기의 함수는 하나의 변수 [math(y)]가 다른 변수 [math(x)]의 변화에 어떻게 반응하는지 개념이었다. 이 개념이 등장하기 위해서는 '변수', '변화' 두 가지의 개념이 필요했다. 즉 '변수'를 만들어 낸 '''[[해석기하학]]'''과 '변화'를 생각해 낸 '''[[미적분학]]'''이 함수를 탄생시킨 부모인 셈이다. 시간순서로는 해석기하학이 좀 더 빠르게 나왔다. 데카르트가 [[좌표]]를 생각해내며 등장한 해석기하학은 (교과과정의 '도형의 방정식' 부분에서 나오듯이) 여러 가지 도형을 대수식으로 나타낼 수 있는 쓰임새가 있었지만, 어찌 보면 변수라는 개념의 등장 그 자체가 영향이 더 컸다. 이전에도 도형에 대해서 숫자를 대응시키기는 했지만 그것은 선분 사이의 길이비 정도에 국한되어 있었기 때문에 [[좌표]]는 현실의 공간을 수와 완전히 일대일대응시키는 첫걸음이었다. 곡선을 따라 움직일 때 좌표 x, y가 변한다는 것을 관찰하며 사람들은 그리스 수학에서는 금기시되었던 변화의 개념에 다가갈 수 있었다. 통념과는 다르게 미분의 전신인 무한소 해석(infinitesimal calculus)이 탄생한 것도 운동이 아니라 이 곡선의 궤적을 관찰하는 것이 먼저였던 것도 이러한 해석기하학의 발전에 근거했다. 이 무한소해석의 태동은 그때 마침 고개를 들고 있었던 [[미적분학의 기본정리|적분이론과의 통합]] 등등을 통해 [[미적분학]]의 정립으로 나아가게 되고, 이것이 해석기하학과 다시 융합되어서 공간 속의 곡선에 대해 미적분을 하는 단계에 이르렀다. 이후에 시간에 따른 운동의 변화가 미분으로 설명된 것은 굳이 따지자면 조금 더 나중의 이야기이다. 함수의 이름, 즉 'function'이란 용어도 이때 [[라이프니츠]]에 의해 처음 고안되었다. 처음 라이프니츠의 함수의 의미는 기하학적인, 즉 곡선에서 두 변수의 연관 정도에 국한되어 있었지만, 여기에 요한 베르누이가 '식으로 나타내지는 대상'이라는 묘사를 갖다붙였다. 이것이 극단에 이르러 근대적 대수학의 이론이 상당히 발전한 [[레온하르트 오일러|오일러]] 대에는 "해석적 표현", 즉 [[테일러 급수]](무한히 나가는 멱급수)로 나타낼 수 있는 것들을 함수라 이르게 된다. 물론 저 때에는 [[테일러 정리]] 정도는 기본으로 깔려 있었기 때문에 가능한 일이다. 어찌 보면 라이프니츠가 함수의 정의를 내렸다기보다는 함수라는 말에 이것저것 달라붙어서 커져 온 거에 가깝긴 하지만, 그래도 거대한 눈덩이의 시작이 되었다는 점은 체계를 잡았다는 느낌으로 충분히 높게 평가할 수 있다. 대신에 기호 [math(f(x))]를 고안한 것은 라이프니츠가 아니라 오일러였다. 라이프니츠는 [math(df/dx)]까지 쓰긴 했지만 괄호 안에 변수를 넣진 않았었던 것이다. 다만 이렇게 불어난 함수의 의미, 즉 지금의 언어로 말하자면 "함수=곡선=변화=[[테일러 급수]]"라는 관념은, 19세기부터 서서히 흔들리기 시작한다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기