문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 확률변수 (문단 편집) ==== 관련 성질 ==== 여러 확률변수의 수렴 사이에는 다음의 관계가 성립한다. * [math(X_n\xrightarrow{\rm a.s.}X)]이면 [math(X_n\xrightarrow{\rm p}X)] * [math(X_n\xrightarrow{L^p}X)]이면 [math(X_n\xrightarrow{\rm p}X)] * [math(X_n\xrightarrow{\rm p}X)]이면 [math(X_n\xrightarrow{\rm d}X)] 따라서 다음 역시 성립한다. * [math(X_n\xrightarrow{\rm a.s.}X)]이면 [math(X_n\xrightarrow{\rm d}X)] * [math(X_n\xrightarrow{L^p}X)]이면 [math(X_n\xrightarrow{\rm d}X)] 단, 역은 일반적으로 성립하지 않는다. 그러나 다음과 같이 특수한 경우에는 역이 성립한다. * [math(X_n\xrightarrow{\rm d}c)]이면 [math(X_n\xrightarrow{\rm p}c)] [math(c)]는 상수이다. 일반적으로 분포수렴은 확률수렴을 내포하지 못하지만, 수렴값이 상수라는 조건이 붙으면 분포수렴과 확률수렴은 서로 필요충분조건 관계가 된다는 것이다. ---- 다음은 [math(L^p)] 수렴에 대한 성질이다. * [math(X_n\xrightarrow{L^p}X)]이면 [math(r\leq p)]에 대하여 [math(\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\rm E}[X_n^r]\rightarrow{\rm E}[X^r])] ---- 균등연속함수(uniformly continuous function) [math(g:\,\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R})]에 대하여 다음이 성립한다. 이를 '''연속 사상 정리'''([[連]][[續]] [[寫]][[像]] [[定]][[理]], continuous mapping theorem)라고 한다. * [math(X_n\xrightarrow{\rm a.s.}X)]이면 [math(g(X_n)\xrightarrow{\rm a.s}g(X))] * [math(X_n\xrightarrow{\rm p}X)]이면 [math(g(X_n)\xrightarrow{\rm p}g(X))] * [math(X_n\xrightarrow{\rm d}X)]이면 [math(g(X_n)\xrightarrow{\rm d}g(X))] ---- 상수 [math(c)]에 대하여 [math(X_n\xrightarrow{\rm p}c)]이고 [math(Y_n\xrightarrow{\rm d}Y)]이면 다음이 성립한다. 이를 '''슬루츠키 정리'''(Slutsky theorem)라고 한다. * [math(X_n+Y_n\xrightarrow{\rm d}c+Y)] * [math(X_nY_n\xrightarrow{\rm d}cY)] * [math(\dfrac{Y_n}{X_n}\xrightarrow{\rm d}\dfrac{Y}c)](단, [math(c\neq 0)]) ---- * [math(X_n-Y_n\xrightarrow{\rm p}0)]이고 [math(X_n\xrightarrow{\rm d}X)]이면 [math(Y_n\xrightarrow{\rm d}X)]이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기