문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 효용함수 (문단 편집) === 강단조증가변환 === 효용함수와 선호관계의 관계를 정확히 이해하기 위해서는 먼저 강단조증가변환의 개념을 알아야 한다. ||'''강단조증가변환'''([[強]][[單]][[調]][[增]][[加]][[變]][[換]], strictly positive monotone transformation) * 실수의 부분집합에서 실수의 집합으로 가는 함수 [math(f(x))]가 [math(a0))]나 지수함수인 [math(f(x)=a^x\;(a>0))], [math(f(x)=\log_ax\;(a>1))] 등은 모두 강단조증가변환이다. 강단조증가변환인 함수는 [math(a)]와 [math(b)]의 순서가 [math(f(a))]와 [math(f(b))]의 순서와 동일하다. 곧, 절대적인 크기에 구애받지 않고 순서만을 고려하는 서수적 효용함수의 관점에서는 이 성질을 다음과 같이 활용할 수 있다. 강단조증가변환 [math(f(z))]와 효용함수 [math(U(x))]를 합성한 함수 [math(V(x)=f(U(x)))]를 생각하자. [math(f(z))]가 강단조증가변환이므로 그 성질에 의하여 다음이 성립한다. {{{#!wiki style="text-align: center;" [math(\begin{aligned}U(x)\geq U(y)&⇔f(U(x))\geq f(U(y))\\&⇔V(x)\geq V(y)\end{aligned})]}}} [math(f(z))]와 [math(V(x))]는 일반적으로 서로 다른 함수이므로 함숫값은 다르게 갖지만, 순서만큼은 완벽히 동일하게 결정한다. 다시 말해서, 효용함수 [math(U(x))]가 어떤 선호관계를 대표하면, 모든 강단조증가변환 [math(f(z))]에 대하여 [math(V(x)=f(U(x)))] 역시 동일한 선호관계를 대표한다. 곧, [math(U(x))]와 [math(V(x))]는 서수적 관점에서 동일한 효용함수이다. 나아가, 서수적 효용함수를 활용하는 소비자이론에서는, 강단조증가변환을 사용하면 무수히 많은 효용함수들이 동일한 선호관계를 대표할 수 있다는 점에서 '''효용함수는 선호관계의 본질이 아니다.''' 이를 이해하기 위해 위에서 살펴본 표를 다시 보자. || [math((x_1,\,x_2))] || [math((5,5))] || [math((4,6))] || [math((3,\,7))] || [math((2,\,8))] || [math((1,\,9))] || [math((0,\,10))] || || [math(U_{\rm A}=x_1x_2)] || [math(25)] || [math(24)] || [math(21)] || [math(16)] || [math(9)] || [math(0)] || || [math(f_1(z)=z-1)][br][math(V_1(x)=f_1(U_{\rm A})=x_1x_2-1)] || [math(24)] || [math(23)] || [math(20)] || [math(15)] || [math(8)] || [math(-1)] || || [math(f_2(z)=2^z)][br][math(V_2(x)=f_2(U_{\rm A})=2^{x_1x_2})] || [math(2^{25})] || [math(2^{24})] || [math(2^{21})] || [math(2^{16})] || [math(2^9)] || [math(2^0)] || || [math(\rm A)]의 선호 || 1위 || 2위 || 3위 || 4위 || 5위 || 6위 || [math(V_1(x))]는 강단조증가변환 [math(f_1(z)=z-1)]을, [math(V_2(x))]는 강단조증가변환 [math(f_2(z)=2^z)]을 거쳤다. 이렇게 도출된 세 효용함수 [math(U_{\rm A})], [math(V_1(x))], [math(V_2(x))]는 서로 동일한 순서를 부여하므로 소비자 [math(\rm A)]의 선호를 모두 훌륭하게 대표할 수 있다. 곧, 어느 한 효용함수만이 특정한 선호관계를 대표할 수 있도록 정해진 것이 아니다. 실제로, 소비자의 선택을 분석할 때는 서수적으로 동일한 기능을 하는 수많은 효용함수 중에서 '''어느 것을 사용해도 무방하다.'''저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기