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Operations Research (OR)

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== 개요 ==
경영과학(MS ; Management Science), 의사결정 과학(Decision Science)이라고도 한다. Operations Research를 직역하면 작전연구인데, 실제로도 군사작전(Operation)의 효율적인 설계를 위해 과학자들을 동원하면서 만들어진 군사학의 세부 분야가 경영환경으로 진출하면서 변화한 것이 시초다. [[산업공학]], [[경영학]]에서 주로 다룬다.

생산관리/제조관리/물류관리/금융/고객서비스관리 등의 현실 경영 체계(system)의 운영방책에 관한 문제들을, 과학적 방법(주로 수학이나 행동과학) 및 용구(주로 컴퓨터)를 통해서, 이를 관리하는 사람들에게 최적의 해법을 제공하는 것이다. OR의 접근방식은 실증적 자료에 입각해야 하며, 수학적 결정 모델을 구축해야 하며, 문제를 구조화시켜 시스템 분석하여야 한다. 경제학에 [[경제통계학]], [[계량경제학]], [[수리경제학]]이 있듯이 경영학에선 계량경영학이 있는 것이다.

다양한 분야에 직간접적으로 영향을 끼친다. 기본적으론 [[경영전략]]에 있어 구체화된 실행방안과 통계적 근거를 구하는데 쓰이며, [[생산관리]]에 있어서는 생산 공정과 물류망을 최적화시키는데 쓰인다. IT 분야에는 [[정보시스템]]을 최적화시켜 낭비되는 비용을 줄여준다.

대학에선 학부생 2~4학년 대상으로 개설된다. 보통은 경영학과/경영정보학과같은 경우 먼저 경영수학 또는 경영통계 과목을 먼저 수강하고 이 과목을 듣길 권장하는 편이다. 경영학에 있어 많은 학생들의 성향이 극단적으로 갈리는 과목 중 하나인데, 수학 때문에 호불호가 상당하다. 만약 이 과목이 전필과목으로 지정되어 있다면 설렁설렁 공부하지 말고 재무관리처럼 수리적 사고를 잘 써야 좋은 학점을 받을 수 있다.

외국대학에서는 OR만 전문적으로 하나의 전공으로 다루는 경우가 많다. 특히 미국에서는 일반적으로 산업공학을 한다고 하면 OR 쪽으로 받아들이는 경우가 많다. 이 분야를 대학원에서 세부전공으로 택한다면, 여기가 공대인지 수학과인지 헷갈릴 정도로 각종 수학책을 옆에 끼고 살아야 한다. 이미 학부수준에서도 10차원 선형대수문제를 손으로 풀게 시키는 곳도 있는 것 같다. 컴퓨터한테 어떻게 시키는지 가르쳐 주는 거라고는 하는데... 비선형대수문제까지 들어가면 그나마 남아있던 정신도 아득해진다. 참고로 경제학 과목 [[게임 이론]]도 OR에서 다루는 부분.
== 주요 이론 ==
 * 선형계획법 (LP: Linear Programming): 가장 전통적인 수리 모형. 목적함수/제약식이 선형(linear)일 때 쌍대성이 생긴다. 선형계획법 문제는 쌍대성을 이용해 효율적인 최적화 방법인 simplex method로 풀 수 있다. [[정유사]]에서는 [[생산관리(직무)|생산기획]]을 세우기 위해 필요하다.
  * 단체법 수리계획모형(Simplex mathematical model): [[단체(기하학)]](Simplex)를 이용한 선형계획법 방법의 일종
  * 정수계획법 (IP: Integer Programming): 해에 대한 정수 조건이 추가된 선형계획법 문제. 현실 문제를 표현할 수 있다는 장점이 있다. 하지만 일반적인 정수 계획법은 [[P-NP 문제|NP-난해 문제]]에 속하므로 빠른 시간 내에 최적해를 구하기 어렵다.
 * 수송모형 (transportation model) 과 할당모형 (assignment model)
 * 목표계획법 (GP: Goal Programming)
 * 동태적 최적화
  * [[동적 계획법]](DP: Dynamic Programming)
  * [[최적제어론]](Optimal Control Theory)
 * 다항최적화: 다항최적화 문제는 목적함수와 제약식이 미지수 n개인 실수 다항식으로 구성된 최적화 문제이다. 선형계획 문제, 비선형계획 문제를 포함한다. 0-1 정수계획 문제나 조합최적화문제도 간단하게 모형화할 수 있다는 장점이 있다. 하지만 다항최적화는 [[P-NP 문제|NP-난해 문제]]이기 때문에 풀기 어렵다. 
  * 원추계획법(대학원) [* Conic programming, Semidefinite programming (SDP)]: 선형계획법 류의 전통적인 수리모형을 넘어선 새로운 수리모형. 1990년대 중반부터 제안되었다. 2000년대 초부터 다항최적화 문제의 해법으로서 SDP 완화에 기반을 둔 계층 해법이 대두되었다.
 * 비선형계획법(NLP : Non-linear Programming): 비선형계획법 문제는 선형계획 문제에 비해 [[http://secom.hanbat.ac.kr/or/ch11/right04.html|풀기 어렵다]]. [[미시경제학]]에서 [[라그랑주 승수법]](등식제약하의 비선형계획모형) 및 쿤-터커 방법 (부등식제약하의 비선형계획모형)이 나오는 것이 대표적인 예.
  * 볼록계획convex programming: 비선형계획법 문제를 푸는 해법의 일종. 목적함수가 볼록 함수(Convex Function)이고 제약식으로 구성된 해공간(Solution Space)가  볼록 집합(Convex Set)인 경우 로컬 최적해(Local Optimum)이 항상  최적해(Global Optimum)이라는 것이 보장되므로 빠른 해법이 존재한다.

 * 확률모형(probabilistic model)과 시뮬레이션(simulation)
  * 마코브 (Markov) 분석: [[http://secom.hanbat.ac.kr/or/chapter1/right04.html|확률과정 중에서 시스템의 미래상태가 현재의 상태만 주어지면 과거의 역사와는 무관하게 결정되는 성질]]을 Markov 특성이라 한다. 이런 특성을 가지는 확률과정을 Markov 과정이라 한다.
  * 의사결정분석
  * [[게임 이론]]
  * [[재고관리시스템|재고관리모형 (Inventory)]]
  * [[대기행렬이론|대기행렬모형 (Queueing model)]]
  * [[시뮬레이션]]

 * 네트워크 모형
   * 프로젝트관리모형 : PERT/CPM (Program Evaluation and Review Technique/Critical Path Method)

 * 수요예측과 손익분기점

== 모형 수립 과정 ==
 * 1.시스템 분석 및 문제의 정의: 문제의 해결에 있어서 가장 어렵고도 중요한 단계라고 할 수 있다. 대상이 되는 시스템을 분석하여 제기된 문제를 정확히 이해하고 정리한다. 또한 제기된 문제가 수리계획법(數理計劃法)을 이용하여 해결될 수 있는가를 검토한다.
 * 2.수학적 모형수립: 정리된 문제를 수리계획법 모형(模型)으로 만든다.
 * 3.입력자료의 획득
 * 4.해의 도출: 완성된 수리계획법 모형에 적절한 해법을 적용하여 최적해(最適解) 또는 만족할 만한 근사해(近似解)를 찾아낸다. 그리고 적절한 해법(algorithm)을 만들어낸다. 
 * 5.해의 타당성 검토
 * 6.실행
 * 7.피드백

== 참조 ==
 * [[http://www.cs.toronto.edu/~stacho/public/IEOR4004-notes1.pdf | 컬럼비아대학의 OR 설명]]
[각주][include(틀:문서 가져옴,title=산업공학,version=556)][include(틀:문서 가져옴,title=산업공학,version=445)][[분류:산업공학]][[분류:경영학의 하위 학문]]