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== 개요 ==
괴델 부호화는 논리식에 각 기호를 숫자로 매칭시키는 것을 말한다. [[쿠르트 괴델]]이 괴델의 [[불완전성 정리]]를 증명하기 위해 각각의 논리식은 [[자연수]]에 [[일대일 대응]]시키기 위에 사용하였다. 각 부호에 1, 2, 3, ... 등의 자연수를 대응하고, 식의 위치에 2, 3, 5, ... 등의 [[소수]]를 대응시켜 소인수 분해를 이용해 pos1^^sign1^^pos2^^sign2^^...의 자연수에 논리식을 대응한다. 예를 들어, 1이 1, 2가 2, +가 3, =이 4의 값을 갖는다면, 1+1=2에 대응되는 자연수는 2^^1^^3^^3^^5^^1^^7^^4^^11^^2^^ = 78440670가 된다.

== 예시 ==
||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||<-4> 숫자변수 ||<-3> 속성 변수 || ... ||
|| 상징 || 0 || s || ¬ || ∨ || ∀ || ( || ) || x,,1,, || x,,2,, || x,,3,, || ... || P,,1,, || P,,2,, || P,,3,, || ...||
|| 숫자 || 1 || 3 || 5 || 7 || 9 || 11 || 11 || 13 || 17 || 19 || ... || 289 || 361 || 529 || ... ||
소인수분해에 기반한 방법을 사용하며, 논리식을 위 표로 치환한 집합 [math(\{ x_1,x_2,x_3,...,x_n \})]에 대하여 논리식에 부호화된 값 [math(enc(x_1,x_2,x_3,...,x_n))]를 [math(enc(x_1,x_2,x_3,...,x_n)=2^{x_1} \cdot 3^{x_2} \cdot 5^{x_3} \cdot \cdot \cdot {p_n}^{x_n})]로 치환하는 형식이다.

예를 들면, Nagel과 Newman이 사용한 괴델 부호화에서 기호 "0"에 대한 괴델 수는 6이고 기호 "="에 대한 괴델 수는 5이다. 따라서 그들의 체계에서 공식 "0"의 괴델 수는 0"은 [math(2^6)] × [math(3^5)] × [math(5^6)] = 243,000,000이다.

[[분류:수리논리학]]