[Include(틀:아르키메데스 다면체)]

[목차]

[[파일:external/upload.wikimedia.org/Truncatedicosahedron.gif]]

== 개요 ==
깎은 正二十面體 / Truncated Icosahedron

한 꼭지점에 [[오각형]] 한 개와 [[육각형]] 두 개를 배치해 만든 [[반정다면체]]. [[정이십면체]]의 각 꼭지점들을 각 모서리를 자른 단면이 정오각형이 되고, 정삼각형 면은 정육각형이 될 때까지[* 정삼각형으로 이루어진 정다면체의 경우, 정확히 한 모서리의 1/3 지점까지 깎으면 된다.] 깎아서 만들 수도 있다고 하여 '''깎은 정이십면체'''라고 불린다.

== 정보 ==
||단위/특성||개수||비고||
||[[슐레플리 부호]]|| ||t{3,5}[br]t,,0,1,,{3,3}[* t,,0,,는 원본을 의미하고, t,,1,,은 절반까지 깎은 상태를 의미한다. t,,0,1,,은 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태를 의미한다.][* 참고로 t,,1,,{3,5}은 [[십이이십면체]]다.][br]t,,1,2,,{5,3}[* t,,2,,는 [[쌍대다면체]]를 의미하는데, t,,1,2,,는 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태이며, 이를 bitruncation이라고 칭한다.]||
||꼭지점 형태|| ||5.6.6[* 한 꼭지점에 정오각형-정육각형-정육각형 순서대로 모인다는 뜻.]||
||꼭지점(vertex, 0차원)||60|| ||
||모서리(edge), 1차원)||90|| ||
||면(face, 2차원)||32||[[정오각형]]×12, [[정육각형]]×20||
||쌍대|| ||[[오방십이면체]]||
||포함 관계[* 반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 [[고르지 않은 다면체]]도 포함하는 경우][br]또는 '''다른 이름'''[* 반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름]|| ||'''bitruncated dodecahedron'''||
한 변의 길이가 [math(a)]인 깎은 정이십면체가 있을 때

외접구의 반지름 = [math(\displaystyle\frac{\sqrt{58+18\sqrt{5}}}{4}a)][* 이는 [[포항공과대학교]] 수학학력경시대회에서도 출제된 바 있다.]
겉넓이(surface area) = [math((15\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{5}}}+30\sqrt{3})a^2)]
부피(volume) = [math(\displaystyle\frac{125+43\sqrt{5}}{4}a^3)]

== 현실에서의 예시 ==
 * '''[[축구공]]''' (가장 전형적인 텔스타 공)
 * [[풀러렌|C,,60,,(풀러렌)]]
 * 터트밍크스[* [[트위스티 퍼즐]]의 일종 ]
[[분류:다면체]]