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== 개요 ==
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임외에 [[원소]]에 대하여 그보다 작은 [[원소]]들로 구성된 [[집합#부분집합|부분집합]]이 [[순서 관계#전순서|정렬전순서]]인 [[순서 관계#부분순서|부분순서 집합]]
== 정의 ==
[[순서 관계|순서론]]적으로 다음과 같이 정의한다.
||<tablebgcolor=#fff><tablealign=center>부분 순서 집합 [math((T,\leq))]가 다음 조건을 만족하면 '''나무'''라고 한다.
 * 임외의 [math(s\in T)]에 대하여
 하집합[* 특정한 원소보다 작은 원소들만 모은 집합] [math(T_s=\{t\in T:t<s\})]는 정렬전순서 집합이다.||
나무 [math(T)]의 원소 [math(t\in T)]에 대하여, [math(T_t)]의 순서형인
[[서수(수학)|서수]] [math(\mathrm{ht}_T(t))]를 [math(t)]의 '''높이'''라고 한다.
이는 [[함수]] [math(\mathrm{ht}:T\rightarrow \mathrm{Ord})] 를 정의한다. 높이가 0인 원소는 [[순서 관계#용어|극소 원소]]이며
나무의 극소원소를 '''뿌리'''라고한다.
나무 [math(T)]의 [math(\alpha)]번째 '''단계'''란 높이 [math(\alpha)]의 원소들에 [[집합]]이다. 이를 [math(\mathrm{lv}(T,\alpha))]라고 표기하자.
나무 [math(T)]의 '''너비'''란 단계들에 크기에 [[순서 관계#용어|상한]]이다. 
즉 [math(\mathrm{ht}(T)=\mathrm{min}\{\alpha\in \mathrm{Ord}:\forall t:\alpha>\mathrm{ht}_T (t)\})]
나무 [math(T)]의 '''가지'''는 [[극값|극대]] [[순서 관계#전순서|사슬]]이다. 나무의 가지 역시 정렬 전순서 집합을 이루기에 가지의 '''높이'''를 정의할 수 있다.
[math(T)]의 가지에 집합을 [math(\mathrm{Br}(T))]라고 하자.
나무 [math(T)]가 다음 두 조건을 만족하면 [math(T)]를 '''정돈된 나무'''라고 한다.
 * 임외에 서수 [math(\alpha<\beta<\mathrm{ht}(T))] 및 높이 [math(\alpha)]의 원소 [math(s\in T)]에 대하여 [math(s<t)]이자 [math(\mathrm{ht}_T(t)=\beta)]인 원소 [math(t\in T)]가 존재한다.
 * 뿌리가 유일하다.
[[분류:순서론]][[분류:집합론]]