[[분류:순우리말]][[분류:도량형]][[분류:수학 용어]][[분류:수학문제]]

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== 개요 ==
그릇의 안쪽 공간의 크기. 곧, '[[물]] 등의 [[유체]]가 얼마만큼 들어가는가' 하는 것이다.[* 만약 공과 나무블록 같은 고체로 들이를 측정한다면, 모양과 크기가 제각각인 모든 그릇의 들이를 정확히 측정할 수 없다. 빈틈이 생기기 때문이다. 따라서 보통 액체를 사용한다.] 들이를 비교할 때는 '많다/적다', 혹은 '크다/작다'로 표현한다. 예를 들어, 상식적으로, 주전자는 종이컵보다 들이가 많다(크다). 곧, [[부피]]의 하위 개념이다.

대한민국 초등학교 수학 교육과정에 나오는 개념으로, mL와 L의 관계를 익히고 들이의 계산까지 익힌다. 초등학교 3학년에 들이가 나오지만, 정작 부피의 개념은 초등학교 6학년에서야 나온다.

== 들이의 비교 ==
모양과 크기가 다른 그릇들의 들이를 비교할 때는, 비교하고자 하는 그릇들보다 들이가 적당히 작아 보이는 또 다른 그릇으로 비교하면 된다. 이를테면 모양과 크기가 다른 주전자와 페트병이 있을 때, 종이컵에 물을 꽉 채우고 주전자와 페트병에 한 컵씩 붓는 것이다. 주전자는 20컵 만에 꽉 찼고, 페트병은 10컵 만에 꽉 찼다면 주전자가 페트병보다 들이가 많은(큰) 것이다. 이 경우 종이컵은 말하자면 '''단위들이'''가 된다.[* 대한민국 초등학교 수학 교육과정에서는 [[단위길이]]나 [[단위넓이]]라는 말은 명시적으로 사용하지만 '단위들이'라는 말은 사용하지 않는 것으로 보인다.]

다만 위 방법은 수학적으로는 충분히 옳으나, 현실적으로는 엄밀한 방법은 아니다. 물의 [[점성]] 때문에 다른 용기로 옮겨 담을 때 단위들이가 되는 용기에 물이 아주 조금 남을 수밖에 없다.[* 그렇다고 점성이 없는 액체가 마냥 다루기 쉬운 것만도 아닌데, 그 내막에 대해서는 [[초유동체]] 문서를 참조.] 또한, 물이 항상 [[브라운 운동]]을 하고 있기 때문에 단위들이가 되는 용기에 물을 항상 오차 없이 일정한 양을 담는 것도 사실상 불가능하다. 그래서 여기서 생기는 오차를 어느 정도 감안해야 한다.
== 들이의 단위 ==
 * '''mL([[밀리]]리터, Milliliter)'''(=cm^^3^^=cc)
1cm^^3^^ 되는 그릇이 꽉 차는 들이. '1mL'는 '일 밀리리터'로 읽는다.

 * '''L(리터, Liter)'''(=dm^^3^^)
1000cm^^3^^ 되는 그릇이 꽉 차는 들이. 한 모서리가 10cm인 [[정육면체]]가 꽉 차는 들이. '1L'는 '일 리터'로 읽는다.

 * '''kL([[킬로]]리터, Kiloliter)'''(=m^^3^^)
1000000cm^^3^^ 되는 그릇이 꽉 차는 들이. 한 모서리가 100cm인 [[정육면체]]가 꽉 차는 들이. '1kL'는 '일 킬로리터'로 읽는다.

세 단위의 관계는 다음과 같다.

|| '''{{{+5 1kL=1000L=1000000mL, 1L=1000mL}}}''' ||

다만 킬로리터는 대한민국 초등학교 수학 교육과정에 나오지 않는다. 그럴 수밖에 없는 게, 1000리터라는 용량 자체가 굉장히 많은 양이기 때문이다. 승용차의 연료탱크에는 대개 50~60L를 담을 수 있고, 대형화물차는 300~400L를 담을 수 있다. kL(킬로리터)는 유조차나 유조선의 적재용량을 세는 단위로 많이 쓴다.

천 배씩 벌어지는 위의 세 단위만큼 보편적이진 않지만, mL와 L 사이의 보조 단위로 '''cL([[센티]]리터, Centiliter), dL([[데시]]리터, Deciliter)'''도 있다. [[SI 접두어]]에서 알 수 있듯이 각각 0.01L와 0.1L만큼의 양을 뜻하므로, 환산 식은 '''1L=10dL=100cL, 1dL=10cL=100mL''' 등이 된다.

과거에는 dL가 대한민국 초등학교 수학 교육과정에 포함되었었다. dL가 사용되는 예로 임상병리에서 혈액 검사 결과에 표시되는 각종 농도 항목의 분모를 들 수 있다.[[https://blog.naver.com/suriowl7/222124913308|#]] 한편 cL는 유럽 등지에서 판매되는 음료수 용량의 표시에서 일상 속 사용례를 확인할 수 있다.[[https://21tos.tistory.com/150|#]][* 한국은 주로 적은 용량을 mL, 많은 용량을 L로써 나타내고 있지만 한국에서 유통되는 음료수도 일부 수입 제품은 잘 찾아보면 mL 대신 cL가 써 있는 것이 발견된다.]
=== [[척관법#s-3.3|전통 들이 단위]] ===
우리 조상들은 쌀이나 콩 등의 곡식의 양을 재는 단위인 '홉([[合]])', '되([[升]])', '말([[斗]])', '섬([[石]])'을 사용했다. 그 중에서 기준 단위는 '되'이고, 우리나라는 일본의 영향으로 1되가 약 1.8리터이다.

 * 1홉 = 약 0.1804리터
 * 1되 = 약 1.8039리터
 * 1말 = 약 18.0391리터
 * 1섬 = 약 180.3907리터

>1되 계산법
>
>49푼(가로) × 49푼(세로) × 27푼(높이) × (1푼)^^3^^
>[math(=7^2 \times 7^2 \times 3^3 \times \left(\dfrac{33}{10} \times \dfrac{1}{100}\right)^3 )] m^^3^^
>[math(=\dfrac{2401}{1331000})] m^^3^^
>
>[math(=\dfrac{2401}{1331})] L
>
>[math(=1.803\;906\;836\;964\;688...)] L

== 들이의 계산 ==
|| '''문제: 철수는 가게에서 1L 500mL짜리 물을 사서 영희에게 800mL를 나누어 주었습니다. 철수는 들이가 2L인 주전자에 남은 물을 모두 부었습니다.[br]주전자에는 몇 L 몇 mL만큼의 물을 더 부을 수 있습니까?''' ||
||단위가 다르면 계산을 할 수 없으므로, 단위를 먼저 통일해야 한다. 1L은 1000mL이므로, 1L 500mL는 1500mL이고 2L는 2000mL이다.

이에 따라, 철수가 영희에게 물을 나누어 준 후 남은 물은 1500mL-800mL=700mL이다. 들이 2000mL짜리 주전자에 물 700mL를 부었으므로 2000mL-700mL=1300mL를 더 부을 수 있다. 1L는 1000mL이므로 1300mL는 1L 300mL이다.

'''{{{+2 답: 1L 300mL}}}''' ||

이처럼 초등학교에서는, 들이의 단위를 배운 후 '''1L=1000mL'''라는 관계를 익히고, 서로 다른 단위로 표현된 들이를 계산하기 위해 들이의 단위를 전환·통일할 수 있음을 학습 목표로 삼는다. 이런 문제를 틀리지 않기 위해서는 단위를 전환·통일할 때 계산에 주의하여야 하고, 문제에서 최종적으로 쓰도록 요구하는 단위가 무엇인지 살펴야 한다. 

만약 위 문제에서 mL로 물었다면 답은 1300mL, L로 물었다면 답은 1.3L가 된다. 계산이 모두 옳았어도 단위가 틀리거나 단위를 쓰지 않으면 오답이다. 이는 단순히 계산만 제대로 하는 것으로 끝이 아니라, 단위 그 자체에 대해서도 이해하고 적절히 사용할 줄 알도록 하는 것 까지가 모두 교육의 목적이기 때문이다.