[include(틀:정수론)]

[목차]
== 개요 ==
레퓨닛 수(repunit)는 [[십진법]]에서 1이 늘어선 수[* 참고로 [[이진법]]에서 1이 늘어선 수는 [[메르센 소수|메르센 수]]라고 한다.]를 의미하며, [[십진법]]의 경우 [math(1)]이 [math(n)]개 늘어선 수를 [math(\displaystyle\frac{10^{n}-1}{9})]로 나타낼 수 있다. R,,n,,과 같은 방식으로 표기하기도 한다. 레퓨닛 소수는 10진법에서의 단위 반복 소수와 같다. [* 여기서 단위 반복 소수란 2진법에서의 메르센 소수와 10진법에서의 레퓨닛 소수를 임의의 진법으로까지 확장해서 생기는 n진법에서 1이 늘어선 수를 말한다.  가령 십진법에서 1이 2개, 19개, 23개, 317개, 1031개, 49081개, 86453개, 109297개, 270343개 늘어선 수는 소수인데, 모든 자리수가 1인 레퓨닛 소수이므로 단위 반복 소수의 일종이다.]
여담으로, 이와 관련된 또다른 자릿수에 따른 소수의 분류와 단위 반복 소수(2, 10진법의 경우 각각 [[메르센 소수]], 레퓨닛 소수)는 연관성이 매우 높고, 깊은 걸 보니 이들의 관계에 대해서 설명해보자면 회문 소수가 아니면서 거꾸로 뒤집었을 때, 여전히 소수가 되는 소수는 [[치환 가능 소수]]라고 한다. 물론 모든 회문 소수가 '''아닌''' [[재배열 가능 소수]]는 모두 치환 가능 소수이다. (다만 주어진 진법에서의 모든 자릿수가 1로 된 단위 반복 소수[* 다만 n이 2 이상의 자연수라고 할 때, m이 n제곱수이면 '''m진법에서 1이 늘어선 형태를 하고 있는 소수의 경우는 m의 n제곱근에 해당하는 수의 진법에서 1이 늘어선 형태를 한 수를 반드시 약수로 갖기 때문에 아예 없거나 딱 하나로, 유일하다'''가 된다. 따라서 m의 소인수분해에서 각 소인수가 2 이상인 것 중에 지수가 가장 작은 것이 다른 소인수가 곱해진 그 어떤 지수의 약수가 되지 않아야 m진법에서 1이 늘어선 형태를 하고 있는 소수 ([[레퓨닛 소수|단위 반복 소수]])의 개수가 최소한 4개 이상이 된다. 또한 p가 n-1의 소인수이면 n진법에서 1이 p개만큼 늘어선 수는 무조건 n-1의 소인수인 p의 배수가 되기 때문에 소수가 될 수 없으므로 n진법 표현에서 1이 p개만큼 늘 어선 수가 소수라면 p는 소수이며, n을 p로 나눈 나머지가 1이 아닌 경우이어야 한다. 물론 그 역은 성립하지 않으니 1이 n-1의 소인수가 아닌 소수 p개만큼 늘어서있는 수라고 해도 항상 소수가 되지는 않는단 얘기다.] [* 일단 주어진 진법에서 현재까지 발견된 단위 반복 소수들과 그 개수만 생각하며, [* 2진법은 [[메르센 소수]]로, 51개가 있다.] p가 소수일 때, n진법에서 p개만큼 늘어선 수가 소수가 되는 경우에 해당하는 자연수 n이나 n진법에서 1이 k개 만큼 늘어선 수가 소수임을 만족하게 하는 소수 k의 값에 해당하는 수의 목록도 만들어볼 수 있겠다. 특히 [[2진법]]이나 [[10]]진법이 아닌 다른 진법에서 훨씬 유용하다. 그 외에도 [[재배열 가능 소수]], [[절단 가능 소수|왼편/오른편/양편 절단 가능 소수 및 양면 소수]] 및 이들의 개수와 가장 큰 것의 자릿수 개수도 10진법 이외의 다른 기수법에서도 생각할 수 있겠다.] 는 모두 회문 소수이기 때문에 제외한다) 라고 부른다. 이는 수소와도 관련이 있는데, [[수소(수학)|수소]]란 주어진 진법에서 각 자리 숫자의 합을 한 자리 수가 될 때까지 반복했을 때, 나타나는 수들도 전부 소수인 소수를 말한다. 물론 네 자리 이상이 되면 해당 소수들을 각 자리 숫자의 합으로 가지는 수가 모두 100자리가 넘기에 매우 커져 나타내기는 힘들겠지만 말이다. 이런 경우는 n진법에서 각 자리 숫자의 합이 p라고 할때, p가 n-1의 소인수이면 무조건 p의 배수가 되므로 소수일 수 없다. 따라서 n-1이 소수나 소수의 제곱과 같이 약수의 개수가 적은 수여야 하고, 각 자리 숫자의 합은 한자리수가 될때까지 반복할 때, n-1의 소인수가 아닌 수가 최종적으로 나와야 하는데, 이런 경우는 최소 6진법부터 존재할 수 있다. 그리고 나중에는 각종의 기수법 별로 이러한 특성을 가진 소수의 목록이나 n진법에서 1이 k개만큼 늘어선 수의 소인수분해 및 소수 p에 대하여 n진법에서 1이 p개만큼 늘어선 수가 소수가 되게하는 n의 값에 해당하는 수, 그리고 m진법에서 1이 k개만큼 늘어선 수가 소수가 되게 하는 k의 값에 해당하는 소수의 목록도 만들어보면 된다. 참고로, n이 2 이상의 자연수일 때, n의 값에 관계없이 n진법에서 1이 p개만큼 늘어서있을 때, p=mk이고, k, m은 각각 2 이상의 자연수라고 한다면 1이 p개만큼 늘어선 수는 무조건 n진법에서 1이 p의 약수개만큼 늘어선 수로 나누어떨어지게 되므로 n진법에서 1이 m개만큼 늘어선 수와 1이 k개만큼 늘어선 수를 약수로 가지게 되어 소수일 수 없다. 또한 앞에서도 말했듯이 k가 n-1의 소인수인 소수이면 n진법에서 1이 k개만큼 늘어선 수는 무조건 k의 배수가 되므로 소수가 될 수 없다.

== 레퓨닛 소수 ==
한편 1의 개수가 [[소수(수론)|소수]] 개일 경우 해당 수가 소수가 될 수도 있으나, 그렇지 않은 경우가 더 많다. 1의 개수가 합성수일 경우 해당 수는 무조건 합성수이며, 해당 수를 균등하게 나눈 수로 나누어떨어진다.[* 가령 111111111(1이 9개)은 111로 나누어떨어진다.] 레퓨닛 소수는 각 자릿수를 배열하는 방법이 한 가지이므로 무조건 [[재배열 가능 소수]]이다.

현재 알려진 레퓨닛 소수는 다음과 같이 총 11개이다.

|| [math(n)] || [math(\displaystyle\frac{10^{n}-1}{9})] ||
|| 2 || [[11]] ||
|| 19 || 1111111111111111111 ||
|| 23 || 11111111111111111111111 ||
|| 317 || R,,317,,(1이 317개) ||
|| 1031 || R,,1031,, ||
|| 49081 || R,,49081,, ||
|| 86453 || R,,86453,, ||
|| 109297 || R,,109297,, ||
|| 270343 || R,,270343,, ||
|| 5794777 || R,,5794777,, ||
|| 8177207 || R,,8177207,, ||
== 소인수분해 ==
R,,120,,까지의 소인수분해의 결과는 다음과 같다. 굵게 표시한 수는 1이 소수 개 늘어선 수이며, 나머지 레퓨닛 수들의 소인수분해는 [[https://stdkmd.net/nrr/repunit/|여기]]에서 R,,300,000,,까지 확인할 수 있다.

R,,1,,=1([[소수(수론)|소수]]도 [[합성수]]도 아님)
'''R,,2,,=11(소수)'''
'''R,,3,,=3×37(합성수)'''
R,,4,,=11×101(합성수)
'''R,,5,,=41×271(합성수)'''
R,,6,,=3×7×11×13×37(합성수)
'''R,,7,,=239×4649(합성수)'''
R,,8,,=11×73×101×137(합성수)
R,,9,,=3^^2^^×37×333667(합성수)
R,,10,,=11×41×271×9091(합성수)
'''R,,11,,=21649×513239(합성수)''' [* 최초의 이중 레퓨닛 수이고, 11이 소수이지만, R,,11,,는 소수가 아니며, 그다음으로 1이 늘어선 레퓨닛 소수인 1이 1111111111111111111(약 111경), 11111111111111111111111(약 111해)개 만큼 늘어선 R,,1111111111111111111,,과 R,,11111111111111111111111,, 는 거의 쓰기가 불가능할 정도로 자릿수가 무수히 많으므로 사실상 안된다고 봐야 한다.]
R,,12,,=3×7×11×13×37×101×9901(합성수)
'''R,,13,,=53×79×265371653(합성수)'''
R,,14,,=11×239×4649×909091(합성수)
R,,15,,=3×31×37×41×271×2906161(합성수)
R,,16,,=11×17×73×101×137×5882353(합성수)
'''R,,17,,=2071723×5363222357(합성수)'''
R,,18,,=3^^2^^×7×11×13×19×37×52579×333667(합성수)[* 이 수는 레퓨닛 수 중 최소의 [[과잉수]]이기도 하다. 진약수의 합은 121,854,250,714,885,689이다.]
'''R,,19,,=1111111111111111111(소수)'''
R,,20,,=11×41×101×271×3541×9091×27961(합성수)
R,,21,,=3×37×43×239×1933×4649×10838689(합성수)
R,,22,,=11^^2^^×23×4093×8779×21649×513239(합성수)
'''R,,23,,=11111111111111111111111(소수)'''
R,,24,, = 3 · 7 · 11 · 13 · 37 · 73 · 101 · 137 · 9901 · 99990001
R,,25,, = 41 · 271 · 21401 · 25601 · 182521213001
R,,26,, = 11 · 53 · 79 · 859 · 265371653 · 1058313049
R,,27,, = 3^3 · 37 · 757 · 333667 · 440334654777631
R,,28,, = 11 · 29 · 101 · 239 · 281 · 4649 · 909091 · 121499449
'''R,,29,, = 3191 · 16763 · 43037 · 62003 · 77843839397'''
R,,30,, = 3 · 7 · 11 · 13 · 31 · 37 · 41 · 211 · 241 · 271 · 2161 · 9091 · 2906161
'''R,,31,, = 2791 · 6943319 · 57336415063790604359'''
R,,32,, = 11 · 17 · 73 · 101 · 137 · 353 · 449 · 641 · 1409 · 69857 · 5882353
R,,33,, = 3 · 37 · 67 · 21649 · 513239 · 1344628210313298373
R,,34,, = 11 · 103 · 4013 · 2071723 · 5363222357 · 21993833369
R,,35,, = 41 · 71 · 239 · 271 · 4649 · 123551 · 102598800232111471
R,,36,, = 3^2 · 7 · 11 · 13 · 19 · 37 · 101 · 9901 · 52579 · 333667 · 999999000001
'''R,,37,, = 2028119 · 247629013 · 2212394296770203368013'''
R,,38,, = 11 · 909090909090909091 · 1111111111111111111
R,,39,, = 3 · 37 · 53 · 79 · 265371653 · 900900900900990990990991
R,,40,, = 11 · 41 · 73 · 101 · 137 · 271 · 3541 · 9091 · 27961 · 1676321 · 5964848081
'''R,,41,, = 83 · 1231 · 538987 · 201763709900322803748657942361'''
R,,42,, = 3 · 7^2 · 11 · 13 · 37 · 43 · 127 · 239 · 1933 · 2689 · 4649 · 459691 · 909091 · 10838689
'''R,,43,, = 173 · 1527791 · 1963506722254397 · 2140992015395526641'''
R,,44,, = 11^2 · 23 · 89 · 101 · 4093 · 8779 · 21649 · 513239 · 1052788969 · 1056689261
R,,45,, = 3^2 · 31 · 37 · 41 · 271 · 238681 · 333667 · 2906161 · 4185502830133110721
R,,46,, = 11 · 47 · 139 · 2531 · 549797184491917 · 11111111111111111111111
'''R,,47,, = 35121409 · 316362908763458525001406154038726382279'''
R,,48,, = 3 · 7 · 11 · 13 · 17 · 37 · 73 · 101 · 137 · 9901 · 5882353 · 99990001 · 9999999900000001
R,,49,, = 239 · 4649 · 505885997 · 1976730144598190963568023014679333
R,,50,, = 11 · 41 · 251 · 271 · 5051 · 9091 · 21401 · 25601 · 182521213001 · 78875943472201
R,,51,, = 3 · 37 · 613 · 210631 · 2071723 · 52986961 · 5363222357 · 13168164561429877
R,,52,, = 11 · 53 · 79 · 101 · 521 · 859 · 265371653 · 1058313049 · 1900381976777332243781
'''R,,53,, = 107 · 1659431 · 1325815267337711173 · 7198858799491425660200071'''
R,,54,, = 3^3 · 7 · 11 · 13 · 19 · 37 · 757 · 52579 · 333667 · 70541929 · 14175966169 · 440334654777631
R,,55,, = 41 · 271 · 1321 · 21649 · 62921 · 513239 · 83251631 · 1300635692678058358830121
R,,56,, = 11 · 29 · 73 · 101 · 137 · 239 · 281 · 4649 · 7841 · 909091 · 121499449 · 127522001020150503761
R,,57,, =  3 · 37 · 21319 · 10749631 · 1111111111111111111 · 3931123022305129377976519
R,,58,, = 11 · 59 · 3191 · 16763 · 43037 · 62003 · 77843839397 · 154083204930662557781201849
'''R,,59,, = 2559647034361 · 4340876285657460212144534289928559826755746751'''
R,,60,, =  3 · 7 · 11 · 13 · 31 · 37 · 41 · 61 · 101 · 211 · 241 · 271 · 2161 · 3541 · 9091 · 9901 · 27961 · 2906161 · 4188901 · 39526741
'''R,,61,, = 733 · 4637 · 329401 · 974293 · 1360682471 · 106007173861643 · 7061709990156159479'''
R,,62,, = 11 · 2791 · 6943319 · 57336415063790604359 · 909090909090909090909090909091
R,,63,, = 3^2 · 37 · 43 · 239 · 1933 · 4649 · 10837 · 23311 · 45613 · 333667 · 10838689 · 45121231 · 1921436048294281
R,,64,, = 11 · 17 · 73 · 101 · 137 · 353 · 449 · 641 · 1409 · 19841 · 69857 · 976193 · 5882353 · 6187457 · 834427406578561
R,,65,, = 41 · 53 · 79 · 271 · 265371653 · 162503518711 · 5538396997364024056286510640780600481
R,,66,, = 3 · 7 · 11^2 · 13 · 23 · 37 · 67 · 4093 · 8779 · 21649 · 513239 · 599144041 · 183411838171 · 1344628210313298373
'''R,,67,, = 493121 · 79863595778924342083 · 28213380943176667001263153660999177245677'''
R,,68,, = 11 · 101 · 103 · 4013 · 2071723 · 28559389 · 1491383821 · 5363222357 · 21993833369 · 2324557465671829
R,,69,, = 3 · 37 · 277 · 203864078068831 · 11111111111111111111111 · 1595352086329224644348978893
R,,70,, = 11 · 41 · 71 · 239 · 271 · 4649 · 9091 · 123551 · 909091 · 4147571 · 102598800232111471 · 265212793249617641
'''R,,71,, = 241573142393627673576957439049 · 45994811347886846310221728895223034301839'''
R,,72,, = 3^2 · 7 · 11 · 13 · 19 · 37 · 73 · 101 · 137 · 3169 · 9901 · 52579 · 98641 · 333667 · 99990001 · 999999000001 · 3199044596370769
'''R,,73,, = 12171337159 · 1855193842151350117 · 49207341634646326934001739482502131487446637'''
R,,74,, = 11 · 7253 · 2028119 · 247629013 · 422650073734453 · 296557347313446299 · 2212394296770203368013
R,,75,, = 3 · 31 · 37 · 41 · 151 · 271 · 4201 · 21401 · 25601 · 2906161 · 182521213001 · 15763985553739191709164170940063151
R,,76,, = 11 · 101 · 722817036322379041 · 909090909090909091 · 1111111111111111111 · 1369778187490592461
R,,77,, = 239 · 4649 · 5237 · 21649 · 42043 · 513239 · 29920507 · 136614668576002329371496447555915740910181043
R,,78,, = 3 · 7 · 11 · 13^2 · 37 · 53 · 79 · 157 · 859 · 6397 · 216451 · 265371653 · 1058313049 · 388847808493 · 900900900900990990990991
'''R,,79,, =  317 · 6163 · 10271 · 307627 · 49172195536083790769 · 3660574762725521461527140564875080461079917'''
R,,80,, = 11 · 17 · 41 · 73 · 101 · 137 · 271 · 3541 · 9091 · 27961 · 1676321 · 5070721 · 5882353 · 5964848081 · 19721061166646717498359681
R,,81,, = 3^4 · 37 · 163 · 757 · 9397 · 333667 · 2462401 · 440334654777631 · 676421558270641 · 130654897808007778425046117
R,,82,, = 11 · 83 · 1231 · 538987 · 2670502781396266997 · 3404193829806058997303 · 201763709900322803748657942361
'''R,,83,, = 3367147378267 · 9512538508624154373682136329 · 346895716385857804544741137394505425384477'''
R,,84,, = 3 · 7^2 · 11 · 13 · 29 · 37 · 43 · 101 · 127 · 239 · 281 · 1933 · 2689 · 4649 · 9901 · 226549 · 459691 · 909091 · 10838689 · 121499449 · 4458192223320340849
R,,85,, = 41 · 271 · 2071723 · 262533041 · 5363222357 · 8119594779271 · 4222100119405530170179331190291488789678081
R,,86,, = 11 · 173 · 1527791 · 57009401 · 2182600451 · 1963506722254397 · 2140992015395526641 · 7306116556571817748755241
R,,87,, = 3 · 37 · 3191 · 4003 · 16763 · 43037 · 62003 · 72559 · 77843839397 · 310170251658029759045157793237339498342763245483
R,,88,, = 11^2 · 23 · 73 · 89 · 101 · 137 · 617 · 4093 · 8779 · 21649 · 513239 · 1052788969 · 1056689261 · 16205834846012967584927082656402106953
'''R,,89,, = 497867 · 103733951 · 104984505733 · 5078554966026315671444089 · 403513310222809053284932818475878953159'''
R,,90,, = 3^2 · 7 · 11 · 13 · 19 · 31 · 37 · 41 · 211 · 241 · 271 · 2161 · 9091 · 29611 · 52579 · 238681 · 333667 · 2906161 · 3762091 · 8985695684401 · 4185502830133110721
R,,91,, = 53 · 79 · 239 · 547 · 4649 · 14197 · 17837 · 4262077 · 265371653 · 43442141653 · 316877365766624209 · 110742186470530054291318013
R,,92,, = 11 · 47 · 101 · 139 · 1289 · 2531 · 18371524594609 · 549797184491917 · 11111111111111111111111 · 4181003300071669867932658901
R,,93,, = 3 · 37 · 2791 · 6943319 · 57336415063790604359 · 900900900900900900900900900900990990990990990990990990990991
R,,94,, = 11 · 6299 · 35121409 · 4855067598095567 · 297262705009139006771611927 · 316362908763458525001406154038726382279
R,,95,, = 41 · 191 · 271 · 59281 · 63841 · 1111111111111111111 · 1289981231950849543985493631 · 965194617121640791456070347951751
R,,96,, = 3 · 7 · 11 · 13 · 17 · 37 · 73 · 97 · 101 · 137 · 353 · 449 · 641 · 1409 · 9901 · 69857 · 206209 · 5882353 · 99990001 · 66554101249 · 75118313082913 · 9999999900000001
'''R,,97,, = 12004721 · 846035731396919233767211537899097169 · 109399846855370537540339266842070119107662296580348039'''
R,,98,, = 11 · 197 · 239 · 4649 · 909091 · 505885997 · 1976730144598190963568023014679333 · 5076141624365532994918781726395939035533
R,,99,, = 3^2 · 37 · 67 · 199 · 397 · 21649 · 34849 · 333667 · 513239 · 1344628210313298373 · 362853724342990469324766235474268869786311886053883
R,,100,, = 11 · 41 · 101 · 251 · 271 · 3541 · 5051 · 9091 · 21401 · 25601 · 27961 · 60101 · 7019801 · 182521213001 · 14103673319201 · 78875943472201 · 1680588011350901
'''R,,101,, = 4531530181816613234555190841 · 129063282232848961951985354966759 · 18998088572819375252842078421374368604969'''
R,,102,, =  3 · 7 · 11 · 13 · 37 · 103 · 613 · 4013 · 210631 · 2071723 · 52986961 · 5363222357 · 21993833369 · 291078844423 · 13168164561429877 · 377526955309799110357
'''R,,103,, = 1031 · 7034077 · 153211620887015423991278431667808361439217294295901387715486473457925534859044796980526236853'''
R,,104,, = 11 · 53 · 73 · 79 · 101 · 137 · 521 · 859 · 1580801 · 265371653 · 1058313049 · 1900381976777332243781 · 632527440202150745090622412245443923049201
R,,105,, = 3 · 31 · 37 · 41 · 43 · 71 · 239 · 271 · 1933 · 4649 · 123551 · 2906161 · 10838689 · 30703738801 · 625437743071 · 102598800232111471 · 57802050308786191965409441
R,,106,, = 11 · 107 · 1659431 · 1325815267337711173 · 47198858799491425660200071 · 9090909090909090909090909090909090909090909090909091
'''R,,107,, = 643 · 999809 · 9885089 · 215257037 · 2386760191 · 511399538427507881 · 646826950155548399 · 10288079467222538791302311556310051849'''
R,,108,, = 3^3 · 7 · 11 · 13 · 19 · 37 · 101 · 109 · 757 · 9901 · 52579 · 153469 · 333667 · 70541929 · 14175966169 · 999999000001 · 440334654777631 · 59779577156334533866654838281
'''R,,109,, = 1192679 · 712767480971213008079 · 5295275348767234696493 · 246829743984355435962408390910378218537282105150086881669547'''
R,,110,, = 11^2 · 23 · 41 · 271 · 331 · 1321 · 4093 · 5171 · 8779 · 9091 · 21649 · 62921 · 513239 · 83251631 · 20163494891 · 318727841165674579776721 · 1300635692678058358830121
R,,111,, = 3 · 37^2 · 2028119 · 247629013 · 30557051518647307 · 2212394296770203368013 · 8845981170865629119271997 · 90077814396055017938257237117[* 이쪽도 1이 111개만큼 늘어서 있으므로 이중 레퓨닛 수인 건맞지 만, 111은 3×37이라서 소수가 아니기 때문에 1이 자기자신의 자릿수의 개수와 같고, 3개만큼 늘어선 111과 1이 37개 늘어선 매우 큰 1이 37개만큼 늘어서있는 1111111111111111111111111111111111111(R,,37,,)로 나뉘기 때문에 무조건 합성수다. 그리고 1이 [[1111]]개, [[11111]]개만큼만 늘어 서있 어도 수가 엄청나게 커져서 직접 작성하기가 매우 까다롭다.(대신 1111=11×101, 11111=41×271이므로 1이 1111개 늘어선 수는 1이 [[11]]개 만큼 늘어선 11111111111의 약수인 21649, 513239, 그리고 1이 [[101]]개 만쿰 늘어선 R,,101,,과 그 수의 약수들을 약수로 가지며, 11111개 만큼 늘어선 수는 1이 [[41]]개 늘어선 R,,41,, 11111111111111111111111111111111111111111(1이 41개)의 약수들과 [[271]]개 늘어선 R,,271,,과 그 약수들을 약수로 가질 수 있다는 사실을 알 수 있겠다. 또한 111111은 3×7×11×13×37이라서 약수가 32개나 되므로 실질적으로는 111111의 약수를 모두 구하기가 힘들 것 같고, 1이 1111111개 늘어선 수는 1111111=239×4649이므로 1이 각각 [[239]]개, [[4649]]개 늘어선 R,,239,, , R,,4649,,  및 그 약수들을 가질수 있다는 것만 알 수 있을 뿐이다.) 그리고 [[3]], [[11]], [[37]], [[41]], [[73]], [[101]], [[137]], [[239]], [[271]], [[4649]], 9091, 21649, 333667, 513239 는 모두 소수이지만, 1이 앞에서 언급했던 숫자들만큼 늘어선 수는 전부 합성수라는 점을 참고해두자.]
R,,112,, = 11 · 17 · 29 · 73 · 101 · 113 · 137 · 239 · 281 · 4649 · 7841 · 909091 · 5882353 · 121499449 · 73765755896403138401 · 127522001020150503761 · 119968369144846370226083377
'''R,,113,, = 227 · 908191467191 · 5389571231221771906526710342668539729849­8705173449226555003346881878523705781079­015749721646701723'''
R,,114,, =  3 · 7 · 11 · 13 · 37 · 21319 · 1458973 · 10749631 · 909090909090909091 · 1111111111111111111 · 3931123022305129377976519 · 753201806271328462547977919407
R,,115,, = 41 · 271 · 31511 · 19707665921 · 20414137203567631 · 11111111111111111111111 · 5799951513941382144830754391 · 122403569491783662720773144041
R,,116,, = 11 · 59 · 101 · 349 · 3191 · 16763 · 38861 · 43037 · 62003 · 618049 · 77843839397 · 154083204930662557781201849 · 1181180637520183640867963573625866958318­7541
R,,117,, = 3^2 · 37 · 53 · 79 · 333667 · 265371653 · 240396841140769 · 537947698126879 · 3352825314499987 · 900900900900990990990991 · 2304017384484085131816292573
R,,118,, = 11 · 1889 · 2559647034361 · 1090805842068098677837 · 4411922770996074109644535362851087 · 4340876285657460212144534289928559826755­746751
R,,119,, = 239 · 4649 · 923441 · 2071723 · 5363222357 · 3924966376871 · 768736559421401249042753476963 · 3230129421485627516508145444373504546404­48842187
R,,120,, =  3 · 7 · 11 · 13 · 31 · 37 · 41 · 61 · 73 · 101 · 137 · 211 · 241 · 271 · 2161 · 3541 · 9091 · 9901 · 27961 · 1676321 · 2906161 · 4188901 · 39526741 · 99990001 · 5964848081 · 100009999999899989999000000010001

== 제곱 ==
R,,1,,부터 R,,9,,까지의 레퓨닛 수의 [[제곱]]은 1부터 1씩 차례대로 커지다 작아지는 형태의 [[대칭수]]이다.

1^^2^^ = 1
11^^2^^ = 121
111^^2^^ = 12321
1111^^2^^ = 1234321
11111^^2^^ = 123454321
111111^^2^^ = 12345654321
1111111^^2^^ = 1234567654321
11111111^^2^^ = 123456787654321
111111111^^2^^ = 12345678987654321

어디서 본 사람이 있을 거라 생각할 수 있는데, [[수학 귀신]]의 첫날 밤에 수학 귀신이 소개한 식이다.

[각주]
[include(틀:문서 가져옴, title=1111111111111111111, version=32)]
[[분류:정수론]]