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== 개요 ==
'''Ruth-Aaron pair'''

[[소인수]]들의 합이 같은 연속되는 두 [[자연수]]. 이름은 [[야구선수]] [[베이브 루스]]와 [[행크 아론]]의 이름에서 유래되었다.

== 발견 ==
[[1974년]] [[4월 8일]] 오후 9시 7분, 야구선수 행크 아론이 베이브루스가 1935년에 세운 홈런 [[714]]개를 넘어 홈런 [[715]]개를 기록하였다. 야구 팬들은 열광했다.

그런데 조지아학교의 한 대학생이 두 수 사이의 규칙을 발견하게 된다. 두 수의 소인수들의 합이 서로 같았던 것이다.
>714=2×3×7×17
>715=5×11×13
>2+3+7+17=5+11+13

포머란스 교수는 이 규칙을 보고 [[컴퓨터]]로 두 수의 소인수의 합이 같은 연속된 자연수를 찾게된다. 그 결과, [[20000]] 이하의 수에서 그런 규칙을 갖는 쌍은 26쌍밖에 없었다고 한다. 

== 파생형 ==
같은 소인수들을 한 번씩만 곱한 것 뿐만 아니라 소인수분해를 했을 때 나오는 모든 수들을 더해도 그 합이 같은 수들도 있다. 예를 들면 7129199와 7129200이 있다. 

>7129199=7×11^^2^^×19×443
>2^^4^^×3×5^^2^^×13×457
>
>7+11+19+443 = 2+3+5+13+457 = 480
>7+11+11+19+443 = 2+2+2+2+3+5+5+13+457 = 491

또한, 연속되는 '''3개의 정수'''의 소인수들의 합이 같은 것들도 있다. 
 * 417161, 417162, 417163
 * 89460294, 89460295, 89460296
 *6913943284, 6913943285, 6913943286
 * 151165960541, 151165960542, 151165960543

== 예시 ==
 * [[5]]와 [[6]][* 가장 작은 루스-아론 쌍]
 * [[77]]과 [[78]]
 * '''[[714]]와 [[715]]''' 
 * 5405와 5406
 * 18490과 18491[* 20000까지의 수들 중 가장 큰 루스-아론 쌍]
 * '''417161과 417162와 417163'''
 * '''7129199와 7129200'''
 * '''89460294와 89460295와 89460296'''
 * '''6913943284와 6913943285와 6913943286'''
 * '''151165960541과 151165960542와 151165960543'''

== 기타 ==
소설 [[박사가 사랑한 수식]]에서 이 수식을 다뤘다. 마침 야구장에서 루트와 박사의 자리가 7-14와 7-15였다고.

[[분류:정수론]]