[include(틀:정수론)]
[include(틀:특수함수의 목록)]
[include(틀:토막글)]

{{{+1 [[素]][[因]][[數]] [[計]][[量]] [[函]][[數]] / prime omega function[* '오메가 함수'가 [[람베르트 W 함수]]의 이명으로 쓰이기 때문에, [[소수 계량 함수]]의 예를 들어 표제어를 소인수 계량 함수로 했다.]}}}

'''소인수 계량 함수'''는 [[특수함수]]의 하나로, 정의는 다음과 같다. 
{{{#!wiki style="text-align: center"
[br][math(\displaystyle \begin{aligned} \omega(n) &\equiv \sum_{d|n} \bold{1}_{\mathbb{P}}(d) \\ \Omega(n) &\equiv \sum_{d^x|n} \bold{1}_{\mathbb{P}}(d) \end{aligned} \qquad )](단, [math(d)]는 [math(n)]의 [[약수(수학)|약수]], [math(x,\,n \in \mathbb{N})]) }}}
위에서 [math(\bold{1}_{\mathbb{P}})]는 [[집합 판별 함수|소수 판별 함수]]로, [[약수(수학)|약수]] 중 [[소인수]]만을 골라내는 함수이다.

비슷하게 소인수로 정의되는 함수인 [[뫼비우스 함수]]와 관련이 있다. 제곱 인수가 없는 수 [math(n)] 에 대해서 뫼비우스 함수와 다음과 같은 관계가 성립한다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
[br][math(\displaystyle \mu(n) = (-1)^{\omega(n)} = (-1)^{\Omega(n)})] }}}

아니면, [[크로네커 델타]]를 이용해서 일반적인 자연수에 대해 나타낼 수 있다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
[br][math(\displaystyle \mu(n) = (-1)^{\omega(n)}\delta_{\omega(n),\Omega(n)})] }}}

[[분류:비초등함수]][[분류:정수론]]