[목차]
== [[수학]]의 용어 ==
[include(틀:대수학)]
[include(틀:수와 연산)]
 * [[수학 관련 정보]]
=== 정의 ===
연산([[演]][[算]], operation)은 [[수학]]에서 하나 이상의 피연산자를 연산자의 정의에 따라 계산하여 하나의 결과값을 도출해 내는 과정을 말한다. 피연산자가 1개일 경우 단항연산, 2개일 경우 이항연산, n개일 경우 n항연산이라고 한다. 단항연산은 [[함수]]에 대응되는 개념이며 n항연산은 n개의 정의역으로 1개의 치역을 도출하는 [[사상]]에 대응되는 개념이라고 할 수 있다. (a,,1,,, a,,2,,, ... , a,,n,,) → (b)

예를 들면 1 + 2 = 3 에서 1과 2가 피연산자, +가 연산자, 3이 결과값이라고 할 수 있다.

가장 유명한 연산으로 [[사칙연산]]을 꼽을 수 있다. 

=== 단항연산 ===
피연산자가 하나인 연산. 절대값 기호 [math(\left| \cdot \right|)][* 절대값 기호 속에 들어가는 수, 행렬, 벡터 등등을 정의에 따라 실수로 변환해 주는 연산. 이것을 일반화한 개념이 [[노름(수학)|노름]]이다.]나 [[최대 정수 함수]] [math(\lfloor \cdot \rfloor)][* 안에 들어간 실수의 소수점 이하 부분을 제거하여 [[정수]]로 만드는 연산.], 최소 정수 함수 [math(\lceil \cdot \rceil)], 그리고 [[여집합]] 연산[math(\complement A)][* 중등교육과정에서는 [math(A^c)]가 친숙할 것이다.] 등이 있다. [[복소수]]에서는 실수부와 허수부를 추출하는 [math(\Re(z), \Im(z))][* 고등학교/대학교 학부 수준에는 [math(\mathrm{Re}(z), \mathrm{Im}(z))] 형태로 배우는데 [math(\Re(z), \Im(z))]가 비교적 낯선 형태이기 때문이다. ~~왠지 [[외계어|외계문자]] 같은 느낌도 있다.~~ 참고로 [math(\Im)]는 허수부('''I'''maginary part)의 앞글자를 딴 I이다.]가 있다.
[[지수(수학)|지수]]는 형태상으로 단항연산으로 착각하기 쉽지만 이항연산이다. 밑과 지수 두 피연산자를 받는다.

=== 이항연산 ===
[[사칙연산]]을 비롯하여 거듭제곱(및 거듭제곱근), [[테트레이션]](tetration)[* x^^x^^를 x↑↑2, x^^(x↑↑2)^^를 x↑↑3 이런 식으로 정의하는 연산. 지수로는 나타낼 수 없는 매우 큰 수를 나타날 때 쓰인다.] 등이 있다.

정말 특이한 연산[* [[행렬]]이나 [[델(연산자)|델]] 연산, [[적분]] 등]을 빼고는 삼항연산부터는 정의할 의미가 없는 게, A + B + C 같은 연산은 일단 A + B 를 구한 뒤 거기다가 + C 를 하면 되기 때문에 결국엔 이항연산으로 환원된다.

=== 항등원과 역원 ===
예를 들어 연산 ◎에 대해 [math(a)] ◎ [math(e=a)] 가 성립할 때, [math(e)]를 연산 ◎의 항등원이라고 한다. 덧셈의 항등원은 0, 곱셈의 항등원은 1이다. 사칙연산이 아닌 연산자에 대해서도 항등원이라는 개념을 적용할 수 있는데, [[합성곱|컨볼루션]]([math(\ast)])의 항등원은 [[디랙 델타 함수]] [math(\delta (t))]가 될 수 있겠다.

연산 ◎에 대해 a ◎ x = e 가 성립할 때, x를 연산 ◎에 대한 a의 역원이라고 한다. 덧셈에 대한 a의 역원은 -a, 곱셈에 대한 a(a≠0)의 역원은 1/a이다.

또한, 항등원과 역원의 개수는 달라질수있는데 대표적으로 미분연산자가 있으며, 피연산자에 따라 달라질수도 있다.

=== 교환법칙과 결합법칙 ===
연산 ◎에 대해 a ◎ b = b ◎ a가 성립할 때, 연산 ◎는 [[교환법칙]]을 만족시킨다고 한다. 또한 연산 ◎에 대해 (a ◎ b ) ◎ c = a ◎ (b ◎ c)가 성립할 때, 연산 ◎는 [[결합법칙]]을 만족시킨다고 한다. 덧셈과 곱셈은 복소수 범위에서 교환법칙이 성립하나, 뺄셈과 나눗셈은 그렇지 않다.

=== 닫혀 있다 ===
a와 b가 연산 ◎이 정의된 집합 A의 부분집합인 B에 속해 있을 때 연산 ◎에 대해 a ◎ b = c 역시 집합 B에 속할 때, 연산 ◎는 집합 B에 대해 닫혀 있다고 표현한다.

=== 관련 항목 ===
 * [[결합법칙]]
 * [[교환법칙]]
 * [[분배법칙]]
 * '''[[사칙연산]]'''
 * 연산법

== [[조선]]의 제10대 임금 [[연산군]]의 [[봉호]] ==
[include(틀:상세 내용, 문서명=연산군)]
== [[대한민국/지명|대한민국의 지명]] ==
 * [[충청남도]] [[논산시]]의 연산連山면
 * [[부산광역시]] [[연제구]] [[연산동(부산)|연산동]]: [[연산역(부산)|연산역]]이 위치해있다.
 * [[광주광역시]] [[광산구]] 연산동
 * [[전라남도]] [[목포시]] 연산동
 * [[황해북도]] [[연산군(황해북도)|연산延山군]]
 * [[충청북도]] [[청주시]]의 옛 지명 연산燕山[* 연산군의 연산이 이 지명에서 붙어졌다. 통일신라 시대 붙여진 지명이며 고려시대에 [[문의군]]文義으로 개칭됨.]
[[분류:동음이의어]][[분류:수학 용어]][[분류:대수학]][[분류:대한민국의 지명]]