[include(틀:4차원 볼록 정다포체)]
[목차]

[[파일:external/upload.wikimedia.org/5-cell.gif]]
W축으로 회전하는 정오포체의 3차원 투영 모습.[* 사실 눈에 보이는 것은 2차원 화면이나, 그래픽상 3차원에 투영된 것이다.]

== 개요 ==
正五胞體/5-cell, 또는 Regular pentachoron(복수는 -chora)

한 개의 [[선분|모서리]]에 세 개의 [[정사면체]]가 만나고, 총 다섯 개의 정사면체으로 이루어진 [[정다포체]]. [[4차원]] [[단체(기하학)|단체(4-simplex)]]로, 밑포가 정사면체인 4차원 초뿔(tetrahedral pyramid)이다.

정오포체 6개를 한 면에 3개씩 만나게 만드는 방식으로 이어 붙여 [[5차원]] 도형인 [[https://en.wikipedia.org/wiki/5-simplex|5-단체(5-simplex, 또는 헥사테론(Hexateron))]]을 만들 수 있다. 그러나 한 모서리에 5개의 정오포체가 만나면 약 377.4°로, 360°보다 커지기 때문에 5차원 이후로는 정육백포체와 같은 볼록 정다포체가 만들어질 수 없다.
== 정보 ==
||[[슐레플리 부호]]||{3,3,3}||
||꼭짓점(vertex, 0차원)||5개||
||모서리(edge, 1차원)||10개||
||면(face, 2차원)||[[정삼각형]] 10개||
||포(cell, 3차원)||[[정사면체]] 5개||
||쌍대||자기자신||
||이포각||[math(\cos^{-1}\dfrac{1}{4})] (약 75.5225˚)||
||포함 관계[br]또는 '''다른 이름'''||하이퍼피라미드(Hyperpyramid)[br]4차원 단체(4-Simplex)[br]정사면체 초뿔(Tetrahedral pyramid)||

한 변의 길이가 [math(a)]인 정오포체가 있을 때

초뿔로서의 높이[* 밑포(정사면체)와 반대편 꼭짓점까지의 거리] = [math(\dfrac{\sqrt{10}}{4}a)]
총 모서리 길이(total edge length) = [math(10a)]
총 면적(total surface area) = [math(\dfrac{5\sqrt{3}}{2}a^2)]
겉부피(surcell volume) = [math(\dfrac{5\sqrt{2}}{12}a^3)]
초부피(bulk) = [math(\dfrac{\sqrt{5}}{96}a^4)]≈[math(0.0233a^4)]
외접구의 반지름 = [math(\dfrac{\sqrt{10}}{5}a)]
모서리접구의 반지름 = [math(\dfrac{\sqrt{15}}{10}a)]
면접구의 반지름 = [math(\dfrac{\sqrt{15}}{15}a)]
내접구의 반지름 = [math(\dfrac{\sqrt{10}}{20}a)]

정오포체의 전개도는 단 3개만이 존재한다.
=== 3차원 투영 모습 ===
 * 한 꼭짓점을 중심으로 투영된 모습은(Vertex-first projection) 정중앙을 중심으로 사등분된 정사면체의 모습이다. 이때 네 개의 정사면체가 보이며, 나머지 하나는 가려져서 보이지 않는다.[* 사실 투영된 모습의 전체가 나머지 하나로 보이지만, 실제로는 투영된 4개의 '''뒤에''' 있다.]
 [[파일:external/upload.wikimedia.org/Pentatope-vertex-first-small.png]]
 * 한 모서리를 중심으로 투영된 모습은 (Edge-first projection) 중심축을 중심으로 삼등분된 삼각쌍뿔의 모습이다. 이때 세 개의 정사면체가 보이며, 나머지 두 개는 가려져서 보이지 않는다.
 [[파일:external/upload.wikimedia.org/5cell-edge-first-small.png]]
 * 한 면을 중심으로 투영된 모습은 (Face-first projection) 적도를 중심으로 이등분된 삼각쌍뿔의 모습이다. 이때 두 개의 정사면체가 보이며, 나머지 세 개는 가려져서 보이지 않는다.
 [[파일:external/upload.wikimedia.org/5cell-face-first-small.png]]
 * 한 포를 중심으로 투영된 모습은(Cell-first projection) 온전한 정사면체의 모습이다. 나머지 네 개는 '''뒤에 있기 때문에''' 보이지 않는다.
 [[파일:external/upload.wikimedia.org/5cell-cell-first-small.png]]
[[분류:도형]]