[[분류:경제이론]][[분류:한자어]] [include(틀:관련 문서,top1=효용극대화 문제)] [include(틀:미시경제학)] [목차] == 개요 == 특정 수준의 효용을 가져다주는 소비묶음은 일반적으로 무수히 많다. 이때, 어차피 같은 효용이라면 조금이라도 지출을 덜 할 수 있다면 그것이 소비자에게는 합리적 선택일 것이다. 주어진 수준의 효용을 주어진 가격하에서 최소한의 금액으로 얻으려면 각 재화를 얼마나 소비해야 하는가? 그리고 그때의 지출액은 얼마인가? 이것을 가리켜 '''지출극소화 문제'''([[支]][[出]][[極]][[小]][[化]] [[問]][[題]], expenditure minimization problem)라고 한다. 소비자가 소비할 수 있는 가장 효용이 높은 소비묶음을 찾아내는 [[효용극대화 문제]]와 양대 산맥을 이루는, [[소비자이론]]에서 매우 중요한 주제이다.[* 흔히 [[가격 대비 성능|가성비]]라고 불리는 것이 최종적으로는 이것으로 귀결된다.] 지출극소화 문제의 논리는 [[효용극대화 문제]]와 아주 유사하며, 보통 [[효용극대화 문제]]를 먼저 학습하는 만큼 자세한 논리는 [[효용극대화 문제]] 문서를 참고하자. == 상세 == [[효용함수]]가 [math(U(x_1,\,x_2))]이고 주어진 효용이 [math(u)]라고 하자. 그러면 소비자는 [[무차별곡선]] [math(U(x_1,\,x_2)=u)] 위에 있는 소비묶음을 선택해야 한다. 지출의 극소화를 달성하려면, 이 무차별곡선상의 수많은 소비묶음 중에서 가장 지출이 적은 것을 찾아내야 한다. 효용이 같다고 해서 지출해야 하는 금액까지 동일한 것은 아니기 때문이다. 이때, 지출이 최소가 되는 그 점은 무차별곡선상의 점들 중에서 원점으로부터 가장 조금 떨어진 [[예산선]]상에 있다는 것이 포인트이다. 따라서 지출극소화 문제는 다음과 같이 해결하면 된다. ||