||<-2><tablealign=right><tablewidth=450><tablebordercolor=#000><tablebgcolor=#fff,#191919><colbgcolor=#000><colcolor=#fff> '''{{{+1 카를 바이어슈트라스}}}[br]Karl Weierstraß | Karl Weierstrass''' ||
||<-2> {{{#!wiki style="margin: -6px -10px" 
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||<width=25%> '''본명''' ||카를 테오도어 빌헬름 바이어슈트라스[br]Karl Theodor Wilhelm Weierstraß||
||<|2> '''출생''' ||1815년 10월 31일||
||[[프로이센 왕국]] [[베스트팔렌]] 오스텐펠데||
||<|2> '''사망''' ||1897년 2월 19일 (향년 81세)||
||[[독일 제국]] [[프로이센]] [[베를린]]||
|| '''국적''' ||[[프로이센|{{{#!wiki style="display: inline-flex; width: @크기=27@px; padding: 1px; background: rgba(45, 47, 52, .2); vertical-align: middle"
[[파일:프로이센 왕국 국기(1803-1892).svg|width=100%]]}}}]] [[프로이센]]||
|| '''직업''' ||수학자||
|| '''분야''' ||[[해석학(수학)|해석학]], [[미적분학]], [[대수학]]||
|| '''종교''' ||[[가톨릭]]||

[목차]
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== 개요 ==
독일의 [[수학자]]. 현대 [[해석학(수학)|해석학]]의 아버지라 불린다. 본 대학과 뮌스터 대학에서 수학했다. 본인의 업적도 뛰어나지만, 수많은 천재 수학자 제자들을 양성했다.

== 업적 ==
=== [[엡실론-델타 논법]] ===
[include(틀:상세 내용, 문서명=엡실론-델타 논법)]

=== [[균등수렴]] ===
[include(틀:상세 내용, 문서명=균등수렴)]

=== 바이어슈트라스 치환적분 ===
[include(틀:상세 내용, 문서명=치환적분, 문단=1.1.5)]
'탄젠트 반각 치환'이 올바른 명칭이며, 바이어슈트라스가 살던 시대 이전부터 널리 사용되어 오던 치환법이다. '바이어슈트라스 치환'은 잘못된 명칭이다. 적분하기에 복잡한 삼각함수식을 대수적 변수로 치환해 적분하는 방식이다.

=== [[바이어슈트라스 분해 정리]] ===
[include(틀:상세 내용, 문서명=바이어슈트라스 분해 정리)]

=== 기타 ===
철학 쪽으로는 연속성 개념이 [[미적분학|무한소]] 개념을 포함하지 않는다는 것을 증명하여 영향을 주었다.

1872년에는 전 구간에서의 [[병리적 함수]]를 발견하기도 했다. 당연히 그의 이름을 따서 [[바이어슈트라스 함수]]라고 명명되었다.
||<table align=center><#ffffff>[math( f(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}a^{n}\cos\left(b^{n}\pi x\right))]　단, [math(0<a<1,\ ab\ge 1)] ||
라고 표기된다. 이 정의를 만족시키는 최소의 [math(b)]는 7이다. 바이어슈트라스 본인은 처음에 [math(0<a<1,\ b\equiv 1\,(\mathrm{mod}\ 2),\ ab>1+\dfrac{3\pi}{2})]로 정의했는데, [[http://perso-math.univ-mlv.fr/users/jaffard.stephane/pdf/Hardy.pdf|1916년에]] [[G. H. 하디]]가 [math(ab>1+\dfrac{3\pi}{2})]를 [math(ab\ge 1)]로 확장해도 여전히 전 구간에서 미분불가능한 연속함수임을 증명했다.

== 제자 ==
학자로서도 엄청난 업적을 남겼지만, 키워낸 제자들도 업적이 어마어마한 사람이 수두룩하다. 아래는 그 명단의 일부다.

O. Bolza (1857-1942)
A. Brill (1842-1935)
H. Bruns (1848-1919) KI
H. Burkhardt(1861-1914)
[[칸토어|G. Cantor]](1845 - 1918)(집합론의 창시자)
F. Engel (1861-1941)
R. Fricke (1861-1930)
G. Frobenius(1849-1917)(프로베니우스의 정리)
L. Fuchs (1833-1902)(Fuchsian 군)
L. Gegenbauer (1849-1903)
A. Gutzmer(1860-1924)
K. Hensel (1861-1941)(P진 해석학)
O. Holder (1859-1937)([[홀더 부등식]])
A. Hurwitz (1859-1919)
W. Killing (1847-1923)
A. Kneser (1862-1930)
L. Konigsberger (1837-1921)
S. Kovalevskaia (1850-1891)
M. Lerch (1860-1922)(Lerch 제타함수)
J. Liiroth (1844-1910)
Hj. Mellin (1854-1933)
F. Mertens (1840-1927)
[[헤르만 민코프스키|H. Minkowski]] (1864-1909)
[[예스타 미타그레플레르|G. Mittag-Leffler]] (1846-1927)(복소해석학, [[미타그레플레르 정리]])
H. v. Mangoldt (1854-1925)([[폰 망골트 함수]])
E. Netto (1846-1919)
L. Pochhammer (1841-1920)(포흐하머 기호)
A. Pringsheim (1850-1941)
F. Rudio (1856-1929)
C. Runge (1856-1927)(룽게-쿠타 방법)
L. Schlesinger (1864-1933)
A. Schonflies (1853-1928)
F. Schottky (1851-1935)
F. Schur (1856-1932)
H.A. Schwarz (1843-1921)([[코시-슈바르츠 부등식]])
P. Stackel (1862-1919)
L. Stickelberger (1850-1936)
O. Stolz (1842-1905)
E. Husserl (1859-1938)
== 관련 문서 ==
 * [[해석학(수학)]]

[[분류:독일의 수학자]][[분류:독일의 가톨릭 신자]][[분류:1815년 출생]][[분류:1897년 사망]]