[include(틀:다면체)]
[include(틀:카탈랑 다면체)]

[목차]

== 개요 ==
Catalan 多面體/Catalan solids

[[아르키메데스 다면체]] 13종의 [[쌍대다면체]] 13종. 아르키메데스 다면체와는 반대로 [[점추이]][* 임의의 꼭지점에 모이는 면의 구성이 모두 같음]가 아니고 [[면추이]][* 임의의 한 면과 인접하는 면들의 구성이 모두 같음]이다. 면이 정다각형이 아닌 형태이기 때문에 [[고른 다면체]]에는 포함되지 않는다.

카탈랑 다면체는 모든 면, 그리고 면에 접하는 다른 면들과의 배치가 동일하기에 [[주사위]]로 사용하기 적당한 [[다면체]]이다.

그리고 카탈랑 다면체들도 아르키메데스 다면체와 마찬가지로 평면/쌍곡면의 테셀레이션 버젼도 만들 수 있으며, 이를 확장하여 4차원 이상에서도 반정다포체들의 쌍대라는 개념을 만들 수 있다. 또한 이들의 면은 각 (n-1)차원 도형의 면들을 해당 (n-1)차원 도형을 이루는 (n-2)차원 도형의 개수만큼 분리된 도형이다. 이는 깎은 정다면체의 쌍대가 깎기 전에 있던 정다면체의 쌍대의 각 면에 각뿔을 붙인 것이라는 점을 생각해보면 이해가 쉽다. 이는 정다각형 테셀레이션 및 정규 벌집도 마찬가지.

== 종류 ==
()안의 숫자들은 한 꼭지점에 모이는 정다각형의 구성
||카탈랑 다면체||쌍대(아르키메데스 다면체)||
||[[마름모십이면체]]||[[육팔면체|육팔면체 (3.4.3.4)]]||
||[[마름모삼십면체]]||[[십이이십면체|십이이십면체 (3.5.3.5)]]||
||[[삼방사면체]]||[[깎은 정사면체|깎은 정사면체 (3.6.6)]]||
||[[삼방팔면체]]||[[깎은 정육면체|깎은 정육면체 (3.8.8)]]||
||[[사방육면체]]||[[깎은 정팔면체|깎은 정팔면체 (4.6.6)]]||
||[[삼방이십면체]]||[[깎은 정십이면체|깎은 정십이면체 (3.10.10)]]||
||[[오방십이면체]]||[[깎은 정이십면체|깎은 정이십면체 (5.6.6)]]||
||[[연꼴이십사면체]]||[[마름모육팔면체|마름모육팔면체(3.4.4.4)]]||
||[[연꼴육십면체]]||[[마름모십이이십면체|마름모십이이십면체(3.4.5.4)]]||
||†[[오각이십사면체]]||†[[다듬은 육팔면체|다듬은 육팔면체 (3.3.3.3.4)]]||
||†[[오각육십면체]]||†[[다듬은 십이이십면체|다듬은 십이이십면체 (3.3.3.3.5)]]||
||[[육방팔면체]]||[[깎은 육팔면체|깎은 육팔면체 (4.6.8)]]||||
||[[육방이십면체]]||[[깎은 십이이십면체|깎은 십이이십면체 (4.6.10)]]||
†는 [[카이랄]]성 다면체(거울상과 자신이 겹쳐지지 않는 다면체)
[[분류:다면체]]