[include(틀:기하학·위상수학)]
||<tablealign=center> [[파일:external/g01.a.alicdn.com/100pcs-lot-RA-Stainless-Steel-Soap-Eliminate-Remove-Odor-Smell-Tool-Kitchen-Bar-Eliminating-Odor-Fresh.jpg|width=256]] ||
|| 타원면의 예 중 하나인 [[스테인리스 비누]] ||

[목차]

== 개요 ==
{{{+1 [[楕]][[圓]][[面]] / ellipsoid}}}

모든 방향에서 절단면이 [[타원]]인 곡면.

== 설명 ==
쉽게 말하자면 [[구(도형)|구]]를 1~2개 축 방향으로 잡아당겨 늘인 것으로, [[타원]]의 3차원 버전이라고 할 수 있다.[* 사실 수학적으로 보자면 [[원(도형)|원]]이 타원의 특수 형태로 보듯, 구를 타원면의 특수 형태라고 보는 것이 더 적절하다.] 타원체[* 타원면을 입체도형으로서 다루는 경우 부르는 명칭.], 계란형, 달걀꼴 등으로도 불린다. [[회전체]]에 해당하는 경우[* 즉 한 개의 축 방향에 대한 단면이 원인 경우] 회전타원면/회전타원체라고 한다.

일상 생활에서 꽤나 흔하게 볼 수 있는 곡면이다. 다른 이름인 계란형에서 짐작하듯 [[계란]]이 타원면에 가깝고[* 다만 실제로는 한쪽은 타원면의 절반, 다른 한쪽은 [[타원포물면]]을 접합한 모양에 가깝다. [[http://www.mathematische-basteleien.de/eggcurves.htm|계란 모양에 대한 수학적 고찰]]][* 사실 일반인 사이에서 타원면을 뭉뚱그려 계란 모양이라고 하는 정서는 세계 공통이다. 대표적으로 [[미식축구]]의 별명 중 하나가 hand'''egg'''라는 것에서 알 수 있다.] 이외에도 [[계란과자]], [[바둑돌]], [[간유]] 캡슐, [[럭비]]공 등 상당히 쉽게 볼 수 있다. [[지구]] 역시 구에 가까운 [[지구타원체|타원면이다]].

[[비유클리드 기하학#s-3|타원 기하학]]은 타원면 위에서 전개하는 [[기하학]]의 한 갈래이다.

== 부피와 겉넓이 ==
각 축에 대응하는 타원면의 길이를 각각 [math(a,\,b,\,c)]라고 하면 다음과 같다.

 * 부피: [math(\pi abc /6)]
 * 겉넓이: [math(2\pi c^2 + 2\pi ab\csc(\phi)(E(\phi,\, k) \sin^2(\phi) + F(\phi,\, k) \cos^2(\phi)))]
 (단, [math(\cos(\phi) = c/a)], [math(k = \sqrt{(a^2b^2-a^2c^2)/(a^2b^2-b^2c^2)})], [math(a\geq b\geq c)])
[math(E,\,F)]는 [[타원/타원 적분|불완전 타원 적분]]이다.

[[분류:도형]][[분류:계란]][[분류:한자어]]