[include(틀:파형)]
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== 개요 ==
{{{+1 Sawtooth wave, Ramp wave}}}

이름처럼 [[톱니]] 모양으로 생겨서 톱니파이다. 램프파('''ramp''' wave)[* 불 켜는 램프(Lamp)가 아니고, 발판(Ramp)을 뜻한다. [[내부순환로]] [[월곡램프]]처럼 [[고속화도로]] 진출입로를 생각하면 된다.]라고도 한다.
== 상세 ==
|| [[파일:external/hackmeopen.com/Sawtooth.png]] ||
|| <톱니파 개형> ||

|| [youtube(CG1kzTXHLno)] ||
|| <톱니파 데모 트랙> ||
기본적으로 거칠고 풍부한 소리를 내 금관악기와 어울린다고 생각할 수도 있겠지만, 필터에 통과시키면 또 다른 소리가 나기에 악기 소리를 한정지을 수 없다. 배음이 많기에 필터를 사용하기에도 좋다.

고전 PC/게임기 중에서는 톱니파를 낼 수 있는 기기가 적어 일본이나 한국의 올드 게이머들에게 익숙한 음은 아니다. 그래서 한국/일본계 칩튠 작곡가들은 삼각파, 구형파에 비해 잘 사용하지 않는다. 그러나 미국으로 가면 이야기가 달라지는데, 북미권에서 가장 널리 보급된 8비트 PC였던 [[코모도어 64]]에 내장된 SID(Sound Interface Device)는 톱니파를 비롯, [[구형파]]와 [[삼각파]]를 모두 낼 수 있어 [[PSG(사운드 칩)|Programmable Sound Generator]]나 [[패밀리 컴퓨터|패미컴]]의 pAPU에 비해 사운드가 훨씬 풍부하고 전자 음악 다운 느낌을 강하게 낼 수 있었다. SID 음악이 칩튠 쪽에서 나름 한자리를 차지하는 이유 중 하나.

칩튠 외의 장르 중에선 [[트랜스(음악)|트랜스]]와 [[퓨처 베이스]]에서 톱니파 여러 개를 겹친 '''슈퍼소우 사운드'''를 주로 사용한다. 당대를 휩쓸었던 더치 트랜스에서는 슈퍼쏘우 리드가 거의 필수요소나 마찬가지였으며 퓨처 베이스가 대중화되면서 한국과 일본에서도 익숙한 사운드가 됐다.

톱니파도 사실 [[삼각파]]의 일종이다. 삼각파에서 skew 값을 최대로 설정하면 톱니파가 나온다.

== 톱니파 함수 ==
톱니파를 표현하는 함수는 [[최대 정수 함수]]를 이용해서 [math(y = x - \lfloor x \rfloor)]로 표현할 수 있다.[* [[해석학(수학)|해석학]]을 공부했다면 흠칫할 수 있다. 이 식은 다름아닌 [[오일러-마스케로니 상수]]의 정의 [math(\displaystyle \gamma = \int_1^\infty\!\left( \frac 1{\lfloor x \rfloor} - \frac 1x \right)\,{\rm d}x)]에서 적분기호 빼고 역수를 취한 꼴이기 때문.][* 참고로 이 함수는 [[0]]과 [[0과 1 사이의 수]]를 치역으로 가진다(=실수의 소수부분). 달리 말해 치역이 \[0, 1)이다.] [[https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x-floor(x),+-5%3Cx%3C5,+-3%3Cy%3C3|톱니파 함수]] 이를 1차 변환하여 진폭과 주기를 변경할 수 있다.

실제로는 여러 개의 [[사인파]]를 중첩시켜 만드는데, 예를 들어 6개의 사인파를 중첩시키면 [[https://www.wolframalpha.com/input/?i=-sin(2pi*x)+%2B+sin(4pi*x)%2F2+-+sin(6pi*x)%2F3+%2B+sin(8pi*x)%2F4-sin(10pi*x)%2F5%2Bsin(12pi*x)%2F6|이런 모양]]이 나온다.(이건 각각 100개의 사인파와 1000개의 사인파를 합한 것이다. [[https://www.desmos.com/calculator/c7lzzlnnag|100개]], [[https://www.desmos.com/calculator/d9nikwp0wz|1000개]]) 사인파를 무한히 중첩시키면 깨끗한 모양의 톱니파가 만들어진다.

주기가 T이고 진폭이 A 인 톱니파를 시간 t의 함수로 정확히 표현하면 아래와 같다.

[math(\displaystyle x(t) = A\Biggl(\frac{1}{2} - \frac{1}{\pi} \sum_{k=1}^{\infty} (-1)^k \dfrac{\sin \dfrac{(2\pi kt)}{T}}{k}\Biggr))]

[[분류:음악]][[분류:전자공학]]