[[분류:도형]]
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== 개요 ==
{{{+1 Penrose tile}}}

영국의 수학자 [[로저 펜로즈]](Roger Penrose, 1931~)가 고안한 타일.

평면을 '반복되지 않는 형태'로 채울 수 있지만, '반복되는 형태'로는 채울 수 없다.
== 상세 ==
[[파일:펜로즈 타일 세트.svg|theme=light]][[파일:펜로즈 타일 세트_White.svg|theme=dark]]

펜로즈 타일을 만드는 방법은 여러가지가 있지만, 크게 2가지 방법이 유명하다.

하나는 [[연꼴|볼록 연꼴]][* 사각형의 네 각은 144°, 72°, 72°, 72° ] 과 화살촉꼴 (오목 연꼴)[* 사각형의 네 각은 216°, 36°, 72°, 36° ]로 된 2개의 사각형을 이용해서 만드는 것이다. 또 하나는 내각이 72°, 108°인 마름모, 내각이 36°, 144°인 마름모를 이어붙인 것이다. 이들은 모두 [[정오각형]]을 잘라서 재조합하여 만들어 진 것이다. 참고로 가장 원형이 되는 P1 형태는 정오각형, 마름모, 오각별, 짤린 오각별(?) 로 구성된 모습([[https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Penrose_Tiling_(P1).svg|보러가기]])이다. 이들로 만들어 지는 타일링은 다른 방법으로 변환될 수 있기 때문에 사실상 같은 타일링 방법이다.

타일이 [[정다각형]]이면 타일의 모양에는 주기적인 패턴이 나타난다. 그러나 로저 펜로즈는 아무리 타일을 이어붙여도 주기적인 패턴이 나타나지 않는 타일을 고안한 것이다.

== 예시 ==
 *[[https://en.wikipedia.org/wiki/Penrose_tiling|위키백과]]
 *[[https://blog.naver.com/chodud2/221592605460|예시]]

== 여담 ==
 * [[로저 펜로즈]]는 펜로즈 타일뿐만 아니라 현실에서 불가능한 도형 [[펜로즈 삼각형]]을 고안하기도 했다.
 * 댄 셰흐트만이 [[준결정]]의 이론적 존재 가능성을 입증해 주었다. 하지만 펜로즈 타일을 고안한 펜로즈 자신은 준결정의 존재에 대해 '자연에서는 불가능할 것이다'라고 부정했다.
 * [[https://biz.chosun.com/science-chosun/science/2023/03/28/FHVTL5ULEBEU7AROM7CIKRXQSU/?utm_source=naver&utm_medium=original&utm_campaign=biz|최근에 단일 도형만으로 패턴이 반복되지 않는 타일이 발견되었다고 한다.]] 해당 도형은 자기 자신을 좌우반전한 형태까지 포함한 경우이며, 이를 이용해서 좌우반전도 필요없는 사례도 발견되었다고 한다. [[https://www.dongascience.com/news.php?idx=60100|일단은 피어 리뷰 중이라고 한다.]]