[[분류:연도별 대학수학능력시험]]
[include(틀:상위 문서, top1=2020학년도 대학수학능력시험/의견)]
||<-5>
'''[[대학수학능력시험|{{{#000000,#e5e5e5 대학수학능력시험 및 모의평가 수학 영역 해설 문서}}}]]''' ||
|| [[2019학년도 대학수학능력시험/의견/수학 영역 해설|{{{#8c8c8c 2019 수능 및 모의평가[br]수학 영역 해설 }}}]] || {{{#d0d0d0 {{{+1 →}}}}}} || '''{{{+1 {{{#000,#eaeaea 2020 수능 및 모의평가 수학 영역 해설 }}}}}}''' || {{{#d0d0d0 {{{+1 →}}}}}} || [[2021학년도 대학수학능력시험/의견/수학 영역 해설|{{{#8c8c8c 2021 수능 및 모의평가[br]수학 영역 해설 }}}]][br] ||
[목차]
== 개요 ==
2020학년도 6월 모의평가, 9월 모의평가, [[대학수학능력시험]]의 수학 영역 문제를 해설하는 문서이다.
== 6월 모의평가([[2019년]] [[6월 4일]]) ==
=== 가형 ===
==== 1~13번(객관식 2~3점) ====
|| [[파일:2020 6평 수학 가 1.png|width=360]] ||
|| '''1번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math({}_9{\rm C}_7={}_9{\rm C}_2=\dfrac{9\times8}2=36)]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 가 2.png|width=360]] ||
|| '''2번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(f'(x)=\dfrac3x\quad\rightarrow\quad f'(3)=1)]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 가 3.png|width=360]] ||
|| '''3번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(\begin{aligned}\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{\left(e^{2x}-1\right)+\left(e^{3x}-1\right)}{2x}&=\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{e^{2x}-1}{2x} + \dfrac{3}{2} \times \displaystyle \lim_{x\to 0} \dfrac{e^{3x}-1}{3x}\\&= 1 + \dfrac{3}{2} = \dfrac{5}{2}\end{aligned})]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 가 4.png|width=360]] ||
|| '''4번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
[[벤 다이어그램]]을 그려보면 이해가 쉽다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(\begin{aligned}{\rm P}(A)&={\rm P}(A\cup B)-{\rm P}(A^C\cap B)\\&=\dfrac34-\dfrac23=\dfrac1{12}\end{aligned})]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 가 5.png|width=360]] ||
|| '''5번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(\displaystyle \int_0^{ln3} e^{x+3} \, {\rm d}x=\left[e^{x+3}\right]_0^{ln3}=e^{ln3+3}-e^3={e^{ln3}}\times{e^3}-e^3=3e^3-e^3=2e^3 )]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 가 6.png|width=360]] ||
|| '''6번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
양변을 [math(x)]에 대해 [[미분]]하면 다음과 같다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(2x+y+xy'+3y'y^2=0)]}}}
[math(x=2,~y=1)]을 대입하여 점 [math((2, 1))]에서의 [math(y')]의 값을 구하면 답이다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(4+1+2y'+3y'=0,~y'=-1)]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 가 7.png|width=360]] ||
|| '''7번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
같은 종류의 장난감을 같은 종류의 상자에 넣는 것은 [[자연수의 분할]]이다. 그 경우는 다음과 같으므로 경우의 수는 [math(P(12,\,3)=7)]이다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(\begin{aligned}&(1,\,2,\,9),\,(1,\,3,\,8),\,(1,\,4,\,7),\,(1,\,5,\,6)\\&(2,\,3,\,7),\,(2,\,4,\,6),\,(3,\,4,\,5)\end{aligned})]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 가 8.png|width=360]] ||
|| '''8번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
[[포물선]]의 식을 정리하면 다음과 같다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math((y-2)^2=ax)]}}}
이 식은 초점의 좌표가 [math(\left(\dfrac{a}{4},~0\right))]인 포물선 [math(y^2=ax)]를 [math(y)]축 방향으로 [math(2)]만큼 평행이동한 식이므로, 초점의 좌표는 [math(\left(\dfrac{a}{4},~2\right))]이다. 따라서
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(b=2,~\dfrac{a}{4}=3,~a=12)]
[math(\therefore a+b=14)]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 가 9.png|width=360]] ||
|| '''9번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
(가) 조건을 정리하면 [math(4g'(2)=8 ,\, g'(2)=2)]이다. [math(f'(x)=({\dfrac {2^x}{\ln 2}})'={2^x×ln 2 ×ln 2 \over (ln 2)²})]이므로, [math(f'(x)=2^x)]이다. (나)조건을 이용하면 [math((f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x))]이므로, [math(x=2)]를 대입하면 [math(f'(g(2))g'(2)=10=f'(g(2))×2)] 즉, [math(f'(g(2))=5=2^{g(2)})]이다. 따라서 [math(g(2)=log_2 5)]이다.
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 가 10.png|width=360]] ||
|| '''10번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
부분적분법에 의하여
[math(\displaystyle \int_{1}^{e}x^3\ln x dx=\dfrac{1}{4}\left[x^4\ln x\right]-\dfrac{1}{4}\int_{-1}^{1}x^3 dx=\left[\dfrac{1}{4}x^4\ln x-\dfrac{1}{16}x^4\right]_{1}^{e}=\dfrac{3e^4+1}{16})]
이다.
혹은 로그의 성질을 이용하여 다음과 같이 풀 수 도 있다.
[math(\displaystyle\int_{1}^{e}x^3\ln x dx=\dfrac{1}{4}\int_{1}^{e}x^3\ln x^4 dx)]
이므로 [math(x^4=t)]로 치환하면 주어진 적분식은
[math(\displaystyle\dfrac{1}{16}\int_{1}^{e^4}\ln t dt=\dfrac{1}{16}\left[t\ln t-t\right]_{1}^{e^4}=\dfrac{3e^4+1}{16})]
이다.
____
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 가 11.png|width=360]] ||
|| '''11번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 가 12.png|width=360]] ||
|| '''12번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 가 13.png|width=360]] ||
|| '''13번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
}}}
==== 14번~20번 ====
|| [[파일:2020 6평 수학 가 14.png|width=360]] ||
|| '''14번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
다음과 같이 경우를 분류할 수 있다.
'''[1]''' [math(\boldsymbol{a=6})]
이 경우 [math(b)]와 [math(c)]는 1, 2, 3, 4, 5 중 하나이므로 경우의 수는 [math(5\times5=25)]
'''[2]''' [math(\boldsymbol{a=5})]
이 경우 [math(b)]와 [math(c)]는 1, 2, 3, 4 중 하나이므로 경우의 수는 [math(4\times4=16)]
'''[3]''' [math(\boldsymbol{a=4})]
이 경우 [math(b)]와 [math(c)]는 1, 2, 3 중 하나이므로 경우의 수는 [math(3\times3=9)]
'''[4]''' [math(\boldsymbol{a=3})]
이 경우 [math(b)]와 [math(c)]는 1, 2 중 하나이므로 경우의 수는 [math(2\times2=4)]
'''[5]''' [math(\boldsymbol{a=2})]
이 경우 [math(b)]와 [math(c)]는 1이므로 경우의 수는 [math(1\times1=1)]
따라서 조건을 만족시키는 경우의 수는 [math(25+16+9+4+1=55)]이고, 한 개의 주사위를 세 번 던져서 나오는 경우의 수는 [math(6^3=216)]이므로 구하는 확률은 [math(\dfrac{55}{216})]
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 가 15.png|width=360]] ||
|| '''15번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 가 16.png|width=360]] ||
|| '''16번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
[math(g(x)={\dfrac {f(x)cos x}{e^x}})]를 로그미분법을 이용하여 미분하면 [math({\ln g(x)}={\ln {f(x)cosx \over e^x}}={\ln f(x)}+{\ln cos x}-{\ln e^x}={\ln f(x)}+{\ln cos x}-x)]
[math(\dfrac {g'(x)}{g(x)}={f'(x) \over f(x)}-{sin x \over cos x}-1)] [math(g'(x)=g(x)({f'(x) \over f(x)}-{sin x \over cos x}-1))]이며, 이 식에 [math(g(x))]에 대한 식을 대입하면
[math(g'(x)={f(x)cos x \over e^x}({f'(x) \over f(x)}-{sin x \over cos x}-1))]이다.
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 가 17.png|width=360]] ||
|| '''17번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 가 18.png|width=360]] ||
|| '''18번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 가 19.png|width=360]] ||
|| '''19번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
[math(a=x_1,b=x_2-2,c=x_3-4,d=x_4-6)]로 놓으면 주어진 문제는 결국 0부터 6까지의 정수 중 [math(a\le b\le c\le d)]인 순서쌍의 갯수를 구하는 문제가 됨을 알 수 있다. 따라서 주어진 경우의 수는 210개이다.
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 가 20.png|width=360]] ||
|| '''20번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
ㄱ. (나)의 식을 미분하면
[math(\dfrac{f'(x)}{f(x)}+2\int_{0}^{x}f(t)dt=0)]이다.
이 때 [math(f(x)>0)]이므로 [math(x>0)]일 때 [math(\int_{0}^{x}f(t)dt>0)]이다.
따라서 [math(x>0)]에서 [math(f'(x)<0)]이므로 ㄱ은 참이다.
ㄴ. 위와 비슷한 방법으로 하면 [math(x<0)]일 때 [math(f'(x)>0)]이다.
또 (나)의 식에 [math(x=0)]을 대입하면 [math(f(0)=1)]이므로
ㄴ이 참임을 알 수 있다.
ㄷ. [math(\dfrac{f'(x)}{f(x)}+2\int_{0}^{x}f(t)dt=0)]에서 [math(f(x))]을 곱하면
다음과 같이 나타낼 수 있다.
[math(f'(x)+2F(x)F'(x)=0)]
이를 적분하면 [math(f(x)+\{F(x)\}^2=C)]이고 [math(x=0)]을 대입하면[math(C=1)]이다.
따라서 ㄷ도 참이다.
----
}}}
==== 21번~30번 ====
|| [[파일:2020 6평 수학 가 21.png|width=360]] ||
|| '''21번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 가 22.png|width=360]] ||
|| '''22번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 가 23.png|width=360]] ||
|| '''23번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 가 24.png|width=360]] ||
|| '''24번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 가 25.png|width=360]] ||
|| '''25번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 가 26.png|width=360]] ||
|| '''26번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 가 27.png|width=360]] ||
|| '''27번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 가 28.png|width=360]] ||
|| '''28번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 가 29.png|width=360]] ||
|| '''29번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 가 30.png|width=360]] ||
|| '''30번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
}}}
=== 나형 ===
==== 1~13번(객관식 2~3점) ====
|| [[파일:2020 6평 수학 나 1.png|width=360]] ||
|| '''1번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(5^0\times25^{1/2}=1\times\sqrt{25}=5)]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 나 2.png|width=360]] ||
|| '''2번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
분모와 분자의 차수가 같으므로 극한값은 최고차항의 계수의 비가 된다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{9n^2+4n+1}}{2n+5}=\frac{\sqrt 9}2=\frac32)]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 나 3.png|width=360]] ||
|| '''3번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
[[합집합]]의 정의에 의하여 [math(a=9)]
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 나 4.png|width=360]] ||
|| '''4번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(f(1)+f^{-1}(3)=2+2=4)]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 나 5.png|width=360]] ||
|| '''5번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
[math(|x-4|=2)]를 만족시키는 [math(x)]의 값은 [math(2)] 또는 [math(6)]이므로, [math(p)]가 [math(q)]이기 위한 충분조건이려면 [math(2)]와 [math(6)]이 모두 [math(a)] 이상이어야 한다. 이를 만족시키는 [math(a)]의 최댓값은 [math(2)]이다.
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 나 6.png|width=360]] ||
|| '''6번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(\begin{aligned}{\rm P}(A)&={\rm P}(A\cup B)-{\rm P}(A^C\cap B)\\&=\dfrac34-\dfrac23\\&=\dfrac1{12}\end{aligned})]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 나 7.png|width=360]] ||
|| '''7번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
그래프를 해석하면 다음과 같다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(\displaystyle\lim_{x\to-1+}f(x)+\lim_{x\to1-}f(x)=0+2=2)]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 나 8.png|width=360]] ||
|| '''8번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
[[로그(수학)|로그]]의 성질을 이용한다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(\begin{aligned}\log_512&=2\log_52+\log_53\\&=2\dfrac1{\log_25}+\log_53\\&=\dfrac2a+b\end{aligned})]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 나 9.png|width=360]] ||
|| '''9번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
[[점화식]]에 [math(n=1,\,2,\,3,\,4)]를 대입해서 푼다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(\begin{aligned}a_2-a_1&=2\\a_3+a_2&=4\\a_4-a_3&=8\\a_5+a_4&=16\end{aligned})]}}}
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(\therefore a_2=1,\,a_3=5,\,a_4=9,\,a_5=7)]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 나 10.png|width=360]] ||
|| '''10번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
뽑은 공 중 적어도 한 개가 검은 공일 확률은 1에서 뽑은 공이 모두 흰 공일 확률을 뺀 것과 같다. 공을 뽑는 것은 순서를 고려하지 않으므로 [[조합]]을 사용한다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(1-\dfrac{{}_4\rm C_3}{{}_7\rm C_3}=1-\dfrac4{35}=\dfrac{31}{35})]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 나 11.png|width=360]] ||
|| '''11번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
[math(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(2a_n-3\right))]이 수렴하므로 [math(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(2a_n-3\right)=0)]이다. 따라서 다음이 성립한다.
{{{#!wiki style="text-align: center;"
[math(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=r=\dfrac32)][br][br][math(\therefore\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{r^{n+2}-1}{r^n+1}=r^2=\dfrac94)]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 나 12.png|width=360]] ||
|| '''12번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
[[파일:2020 6평 수학 나 12 해설 2.png|width=410&align=center]]
위 그림과 같이, 두 그래프의 교점의 개수는 곡선 [math(y=\dfrac6{x-5}+3)]의 [math(x)]절편을 기준으로 달라지므로 이를 구해야 한다.
{{{#!wiki style="text-align: center;"
[math(\begin{aligned}\dfrac6{x-5}+3&=0\\6&=-3(x-5)\\2&=-x+5\\\therefore x&=3\end{aligned})]}}}
따라서 [math(x)]절편은 [math(3)]이며, [math({\color{red}k>3})]이면 곡선 [math(y=\dfrac6{x-5}+3)]과의 교점이 한 개이고, [math({\color{#CC33CC}k\leq 3})]이면 두 개이다. 따라서 최댓값은 [math(3)]이다.
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 나 13.png|width=360]] ||
|| '''13번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
문제의 방정식을 [[인수분해]]하여 풀면 다음과 같다.
{{{#!wiki style="text-align: center;"
[math(x^2-nx+4(n-4)=(x-4)(x-n+4)=0)]
[math(\therefore x=4\quad\textsf{or}\quad x=n-4)]}}}
따라서 [math(1,\,n-4,\,4)] 또는 [math(1,\,4,\,n-4)]가 [[등차수열]]을 이룬다.
첫째 경우 [math(1+4=2(n-4))]이므로 [math(n=\dfrac{13}2)]인데, 자연수가 아니므로 문제의 조건과 모순이다.
둘째 경우 [math(1+n-4=2\times 4)]이므로 [math(n=11)]이 되어 모순이 없다. 따라서 답은 [math(11)]이다.
}}}
==== 14번~21번(객관식 4점) ====
|| [[파일:2020 6평 수학 나 14.png|width=360]] ||
|| '''14번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
* [math(\left(x^2-\dfrac1x\right))]과 [math(\left(x+\dfrac{a}x\right)^4)]의 조합
* [math(x^3)]항은 [math(x^2)]항과 [math(x)]항의 조합
* [math(x^2)]항은 [math(\left(x^2-\dfrac1x\right))]에서 [math(x^2)]을 한 번 택함 [math(\cdots (\rm a))]
* [math(x)]항은 [math(\left(x+\dfrac{a}x\right)^4)]에서 [math(x)]를 세 번 택하고 [math(\dfrac{a}{x^2})]를 한 번 택함 [math(\cdots (\rm b))]
* [math(x^3)]항은 [math(\dfrac1x)]항과 [math(x^4)]항의 조합
* [math(\dfrac1x)]항은 [math(\left(x^2-\dfrac1x\right))]에서 [math(-\dfrac1x)]을 한 번 택함 [math(\cdots (\rm c))]
* [math(x^4)]항은 [math(\left(x+\dfrac{a}x\right)^4)]에서 [math(x)]를 네 번 택함 [math(\cdots (\rm d))]
* [math((\rm a))]: [math(x^2)]을 한 번 택했으므로 계수는 [math(1\times{}_1{\rm C}_1=1)]
* [math((\rm b))]: [math(x)]를 세 번 택하고 [math(\dfrac{a}{x^2})]를 한 번 택했으므로 계수는 [math(1^3\times a\times{}_4{\rm C}_3)]
* [math((\rm a))]와 [math((\rm b))]의 조합으로 만들어진 [math(x^3)]항의 계수는 [math(1\times3=\boldsymbol 3)]
* [math((\rm c))]: [math(-\dfrac1x)]을 한 번 택했으므로 계수는 [math(-1\times{}_1{\rm C}_1=-1)]
* [math((\rm d))]: [math(x)]를 네 번 택했으므로 계수는 [math(1\times{}_4{\rm C}_4=1)]
* [math((\rm c))]와 [math((\rm d))]의 조합으로 만들어진 [math(x^3)]항의 계수는 [math(-1\times1=\boldsymbol{-1})]
* 최종적으로 구하는 [math(x^3)]의 계수는 [math(\boldsymbol{3+(-1)=2})]
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 나 15.png|width=360]] ||
|| '''15번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 나 16.png|width=360]] ||
|| '''16번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
[math(12=2^2\times3)]이고 주사위의 눈은 1부터 6까지의 자연수이므로, [math(a\times b\times c\times d=12)]인 경우는 1, 1, 2, 6인 경우, 1, 1, 3, 4인 경우, 1, 2, 2, 3인 경우가 있다. 주사위를 네 번 던지므로 전체 경우의 수는 [math(6^4)]이고 각 경우의 수는 순서를 고려하여 네 숫자를 배열하는 경우의 수와 같으므로 모두 [math(4!/2!)]이다. 곧 구하는 확률은 다음과 같다.
{{{#!wiki style="text-align: center;"
[math(\cfrac{\dfrac{4!}{2!}+\dfrac{4!}{2!}+\dfrac{4!}{2!}}{6^4}=\dfrac{6^2}{6^4}=\dfrac1{36})]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 나 17.png|width=360]] ||
|| '''17번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 나 18.png|width=360]] ||
|| '''18번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 나 19.png|width=360]] ||
|| '''19번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 나 20.png|width=360]] ||
|| '''20번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
[math(\displaystyle\lim_{x\to\infty}\dfrac{f(x)-4x^3+3x^2}{x^{n+1}+1})]의 값이 6으로 수렴하므로, 분모와 분자의 차수는 같아야 한다. 나아가, 분모의 최고차항의 계수가 1이므로 분자의 최고차항의 계수는 6이다. 따라서 다음과 같이 쓸 수 있다.
{{{#!wiki style="text-align: center;"
[math(f(x)-4x^3+3x^2=6x^{n+1}+\cdots)]}}}
이 식의 좌변에 삼차항이 이미 있으므로, 우변의 [math(n)]은 2 이상이다. 그러므로 [math(f(x))]는 [math((n+1))]차식이다.
한편, [math(\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{f(x)}{x^n})]의 값이 4로 수렴하고 분모의 극한이 0이므로, 분자의 극한도 0이어야 한다. [math(f(x))]는 다항함수이므로 실수 전체의 집합에서 연속인바 다음이 성립한다.
{{{#!wiki style="text-align: center;"
[math(\displaystyle\lim_{x\to0}f(x)=f(0)=0)]}}}
곧, [math(f(x))]는 상수항을 갖지 않는다. 한편, [math(f(0)=0)]이므로
|| [math(f(x)=\cdots+ax^{n+2}+bx^{n+1}+cx^n+dx^{n-1}+ex^{n-2}+\cdots+zx)] ||
라 하고 분모와 분자를 약분하면
|| [math(\begin{aligned}\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{f(x)}{x^n}&=\lim_{x\to0}\dfrac{\cdots+ax^{n+2}+bx^{n+1}+cx^n+dx^{n-1}+ex^{n-2}+\cdots+zx}{x^n}\\&=\lim_{x\to0}\left(\cdots+ax^2+bx+c+\dfrac{d}{x}+\dfrac{e}{x^2}+\cdots+\dfrac{z}{x^{n-1}}\right)\\&=\begin{cases}c\quad&(d=e=\cdots=z=0)\\\textsf{\footnotesize{수렴하지 않음}}\quad&(\textsf{otherwise})\end{cases}\end{aligned})] ||
와 같이 [math((n-1))]차 이하의 항들의 계수에 따라 식의 수렴 여부가 달라진다. 문제에서는 이 식이 4로 수렴하므로, [math(d=e=\cdots=z=0)]이어야 한다. 곧, [math(\boldsymbol{f(x)})]'''의 최저차항의 차수는''' [math(\boldsymbol n)]'''인 것이다.''' 앞서 밝혔듯이 [math(n\geq 2)]이므로 [math(\boldsymbol{f(x)})]'''는 2차 이상이다.'''
위의 내용을 종합하면, [math(f(x))]는 최고차항이 [math((n+1))]차이고 최저차항이 [math(n)]차이므로
{{{#!wiki style="text-align: center;"
[math(f(x)=ax^{n+1}+bx^n\quad(a\neq 0,\,n\geq 2))]}}}
으로 쓸 수 있다. 여기에서 다시 다음이 성립한다.
{{{#!wiki style="text-align: center;"
[math(\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{f(x)}{x^n}=\lim_{x\to0}\dfrac{ax^{n+1}+bx^n}{x^n}=\lim_{x\to0}{(ax+b)}=b=4)]}}}
{{{#!wiki style="text-align: center;"
[math(\therefore f(x)=ax^{n+1}+4x^n\quad(a\neq 0,\,n\geq 2))]}}}
따라서 [math(f(x))]는 3차 이상이다. 이제 [math(f(x))]의 차수를 분류해 보자.
'''[1]''' [math(\boldsymbol{f(x)})]'''가 3차'''
이 경우 [math(n=2)]이고 [math(f(x)=ax^3+4x^2)]이 된다. 그러면
{{{#!wiki style="text-align: center;"
[math(\begin{aligned}\displaystyle\lim_{x\to\infty}\dfrac{f(x)-4x^3+3x^2}{x^{n+1}+1}&=\lim_{x\to\infty}\dfrac{(a-4)x^3+7x^2}{x^3+1}\\&=a-4=6\end{aligned})][br][br][math(\therefore a=10,\,f(x)=10x^3+4x^2,\,\boldsymbol{f(1)=14})]
}}}
'''[2] [math(\boldsymbol{f(x)})]가 4차 이상'''
이 경우 [math(n\geq 3)]이고 [math(f(x)=ax^{n+1}+4x^n)]이 된다. 그러면
{{{#!wiki style="text-align: center;"
[math(\begin{aligned}\displaystyle\lim_{x\to\infty}\dfrac{f(x)-4x^3+3x^2}{x^{n+1}+1}&=\lim_{x\to\infty}\dfrac{ax^{n+1}+\cdots}{x^{n+1}+1}\\&=a=6\end{aligned})][br][br][math(\therefore a=6,\,f(x)=6x^{n+1}+4x^n,\,\boldsymbol{f(1)=10})]}}}
따라서 [math(f(1))]의 최댓값은 [math(14)]이다.
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 나 21.png|width=360]] ||
|| '''21번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
}}}
==== 22번~30번(단답형) ====
|| [[파일:2020 6평 수학 나 22.png|width=360]] ||
|| '''22번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math({}_9\rm C_7={}_9\rm C_2=\dfrac{9\times 8}2=36)]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 나 23.png|width=360]] ||
|| '''23번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
평행이동한 그래프의 방정식은 [math(y=\dfrac2x+4)]이므로 [math(a=\dfrac22+4=5)]이다.
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 나 24.png|width=360]] ||
|| '''24번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
[math(\{a_n\})]의 공비를 [math(r)]이라 하면 [math(\dfrac{a_5}{a_3}=r^2=9)]이므로 [math(r=3\;(\because r>0))]이다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(\displaystyle\sum_{k=1}^4 a_k=2+6+18+54=80)]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 나 25.png|width=360]] ||
|| '''25번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
위치를 두 번 미분하면 가속도이므로 다음이 성립한다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(x=t^3-5t^2+6t\quad\rightarrow\quad x''=6t-10)]}}}
따라서 답은 [math(6\times3-10=8)]이다.
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 나 26.png|width=360]] ||
|| '''26번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
[math(B=\{1,3\})]이므로 [math(A-B=\{2,4,8,16\})]이다.
[math(X-(A-B)=\emptyset)]이므로 [math(X\subset A-B)]이다.
따라서 주어진 조건을 만족하는 [math(X)]의 수는 4개중 2개를 뽑는 경우의 수와 같으므로 6개다.
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 나 27.png|width=360]] ||
|| '''27번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 나 28.png|width=360]] ||
|| '''28번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 나 29.png|width=360]] ||
|| '''29번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 6평 수학 나 30.png|width=360]] ||
|| '''30번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
}}}
== 9월 모의평가([[2019년]] [[9월 4일]]) ==
=== 가형 ===
==== 1~13번(객관식 2~3점) ====
|| [[파일:2020 9 가 1.png|width=360]] ||
|| '''1번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
[math(2\vec b = (2,\,2))]이므로 [math(1+0+2+2 = 5)]이다.
----
}}}
|| [[파일:2020 9 가 2.png|width=360]] ||
|| '''2번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(\begin{aligned}\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{e^{6x}-e^{4x}}{2x}&=\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{\left(e^{6x}-1\right)-\left(e^{4x}-1\right)}{2x}\\&=3 \times \displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{e^{6x}-1}{6x} - 2 \times \displaystyle \lim_{x\to 0} \dfrac{e^{4x}-1}{4x}\\&= 3-2=1\end{aligned})]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 9 가 3.png|width=360]] ||
|| '''3번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 9 가 4.png|width=360]] ||
|| '''4번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
[[짝수|2의 배수]]이려면 일의 자리가 0, 2, 4, 6, 8의 5개 중 하나여야 하고, 십의 자리가 6의 약수이려면 십의 자리가 1, 2, 3, 6의 4개[* [[약수 함수]]를 이용한다면 [math(\sigma_0(6) = 4)]이다.] 중 하나여야 한다. 따라서 구하는 경우의 수는 [math(5\times 4=20)]
----
}}}
|| [[파일:2020 9 가 5.png|width=360]] ||
|| '''5번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 9 가 6.png|width=360]] ||
|| '''6번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 9 가 7.png|width=360]] ||
|| '''7번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 9 가 8.png|width=360]] ||
|| '''8번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 9 가 9.png|width=360]] ||
|| '''9번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 9 가 10.png|width=360]] ||
|| '''10번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 9 가 11.png|width=360]] ||
|| '''11번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 9 가 12.png|width=360]] ||
|| '''12번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 9 가 13.png|width=360]] ||
|| '''13번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
}}}
==== 14번~21번(객관식 4점) ====
|| [[파일:2020 9 가 14.png|width=360]] ||
|| '''14번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 9 가 15.png|width=360]] ||
|| '''15번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 9 가 16.png|width=360]] ||
|| '''16번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 9 가 17.png|width=360]] ||
|| '''17번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
먼저 (가)의 양변을 미분하면[math(x^3=\dfrac{1}{4}(f(x)g(x))')]이다. 따라서
[math(\displaystyle\int_{-1}^{1}x^3f(x)dx=\dfrac{1}{4}\int_{1}^{1}(f(x)g(x))'f(x))]
이다. 부분적분을 하면
[math(\displaystyle\dfrac{1}{4}\int_{1}^{1}(f(x)g(x))'f(x)dx=\dfrac{1}{4}\left\{\left[\{f(x)\}^2g(x)\right]_{-1}^{1}-\int_{-1}^{1}f(x)f'(x)g(x)dx\right\})]
이다. 여기서 [math(\displaystyle \int_{-1}^{1}f(x)f'(x)g(x)dx)]를 부분적분하면
[math(\displaystyle \int_{-1}^{1}f(x)f'(x)g(x)dx=\dfrac{1}{2}\left\{\left[\{f(x)\}^2g(x)\right]_{-1}^{1}-\int_{-1}^{1}\{f(x)\}^2g'(x)dx\right\})]
이다. 따라서 식을 정리하면
[math(\displaystyle\int_{-1}^{1}x^3f(x)dx=\dfrac{1}{8}\left[(x^4-1)f(x)\right]_{-1}^{1}+\dfrac{1}{8}\int_{-1}^{1}\{f(x)\}^2g'(x)dx=15)]
이다.
----
}}}
|| [[파일:2020 9 가 18.png|width=360]] ||
|| '''18''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 9 가 19.png|width=360]] ||
|| '''19번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 9 가 20.png|width=360]] ||
|| '''20번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 9 가 21.png|width=360]] ||
|| '''21번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
==== 22번~30번(단답형) ====
|| [[파일:2020 9 가 22.png|width=360]] ||
|| '''22번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
[[이항분포]] [math(\rm B\left(n,\,\dfrac14\right))]의 분산은 [math(n\times\dfrac14\times\left(1-\dfrac14\right)=\dfrac3{16}n=6)]이므로 [math(n=32)]
----
}}}
|| [[파일:2020 9 가 23.png|width=360]] ||
|| '''23번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 9 가 24.png|width=360]] ||
|| '''24번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
[math(f(\dfrac{\pi}{8})=1)]이므로 역함수의 미분법에 의해 [math(g'(1)=\dfrac{1}{f'(\dfrac{\pi}{8})}=\dfrac{1}{2\sec^2 \dfrac{\pi}{4}}=1)]이다. 따라서 [math(100\times g'(1)=100)]이다.
----
}}}
|| [[파일:2020 9 가 25.png|width=360]] ||
|| '''25번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 9 가 26.png|width=360]] ||
|| '''26번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 9 가 27.png|width=360]] ||
|| '''27번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 9 가 28.png|width=360]] ||
|| '''28번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 9 가 29.png|width=360]] ||
|| '''29번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 9 가 30.png|width=360]] ||
|| '''30번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
=== 나형 ===
==== 1~13번(객관식 2~3점) ====
|| [[파일:2020 9평 나 1.png|width=360]] ||
|| '''1번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(3^3\div81^{1/2}=27\div\sqrt{81}=27\div9=3)]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 9평 나 2.png|width=360]] ||
|| '''2번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
[[교집합]]의 정의에 의하여 [math(a=2)] 또는 [math(a=3)] 또는 [math(n=4)]이어야 하므로 답은 [math(2+3+4=9)]
----
}}}
|| [[파일:2020 9평 나 3.png|width=360]] ||
|| '''3번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
[[합성함수]]의 정의에 의하여
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math((g\circ f)(1)=g(f(1))=g(4)=3)]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 9평 나 4.png|width=360]] ||
|| '''4번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(\begin{aligned}|x-a|\leq 1\quad\Leftrightarrow\quad& -1&\leq x-a\leq 1\\\Leftrightarrow\quad &a-1&\leq x\leq a+1\end{aligned})]}}}
[math(a)]는 정수이므로, [math(p)]가 [math(q)]이기 위한 [[충분조건]]이려면 [math(a+1\leq 9)]이어야 한다. 따라서 정수 [math(a)]의 최댓값은 [math(8)]
----
}}}
|| [[파일:2020 9평 나 5.png|width=360]] ||
|| '''5번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
[[짝수|2의 배수]]이려면 일의 자리가 0, 2, 4, 6, 8의 5개 중 하나여야 하고, 십의 자리가 6의 약수이려면 십의 자리가 1, 2, 3, 6의 4개[* [[약수 함수]]를 이용한다면 [math(\sigma_0(6) = 4)]이다.] 중 하나여야 한다. 따라서 구하는 경우의 수는 [math(5\times 4=20)]
----
}}}
|| [[파일:2020 9 나 6.png|width=360]] ||
|| '''6번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(\begin{aligned}\displaystyle\int_0^2(3x^2+6x)dx&=\left[x^3+3x^2\right]_0^2\\&=20-0=20\end{aligned})]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 9 나 7.png|width=360]] ||
|| '''7번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
수열 [math(\{a_n\})]은 [[등차수열]]이므로 [math(a_n=a+(n-1)d)]라 하면 문제의 식들을 다음과 같이 쓸 수 있다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(a=a+2d+8\quad\rightarrow\quad d=-4)]
[math(2(a+3d)-3(a+5d)=3)]
[math(\rightarrow -a-9d=-a+36=3,\,a=33)]}}}
따라서 [math(a_n=33-4(n-1)=-4n+37)]이므로 [math(a_k<0)]을 만족시키는 [math(k)]의 최솟값은 [math(10)]
----
}}}
|| [[파일:2020 9 나 8.png|width=360]] ||
|| '''8번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
[[조건부확률]]의 정의에 의하여
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(\begin{aligned}P(B^C\vert A^C)&=\dfrac{P(B^C\cap A^C)}{P(A^C)}=\dfrac{P((A\cup B)^C)}{P(A^C)}\\&=\dfrac{1-P(A\cup B)}{1-P(A)}\\&=\cfrac{1-\dfrac9{10}}{1-\dfrac7{10}}\\&=\cfrac{\dfrac1{10}}{\dfrac3{10}}=\dfrac13\end{aligned})]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 9 나 9.png|width=360]] ||
|| '''9번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 9 나 10.png|width=360]] ||
|| '''10번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
[math(n)]은 자연수이므로 양수이다. 따라서 다음이 성립한다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(0<\dfrac{\sqrt{9n^2+4}}n<\dfrac{\sqrt{na_n}}n<\dfrac{3n+2}n)]}}}
여기에 제곱을 취하면
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(0<\dfrac{9n^2+4}{n^2}<\dfrac{a_n}n<\dfrac{9n^2+12n+16}{n^2})]}}}
여기에서 조임 정리(샌드위치 정리)에 의하여 다음이 성립한다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{9n^2+4}{n^2}=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{9n^2+12n+16}{n^2}=9)]
[math(\therefore\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{a_n}n=9)]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 9 나 11.png|width=360]] ||
|| '''11번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
[[점근선]]의 교점의 좌표는 [math((1,\,5))]이므로 [math(2a+1=5,\,a=2)]이다. 따라서 곡선 [math(y=\dfrac{k}{x-1}+5)]가 [math((5,\,6))]을 지나므로
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(\dfrac{k}{5-1}+5=6,\,k=4)]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 9 나 12.png|width=360]] ||
|| '''12번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(\begin{aligned}\displaystyle\sum_{k=1}^9(k+1)^2-\sum_{k=1}^{10}(k-1)^2&=\sum_{k=1}^9\left\{(k+1)^2-(k-1)^2\right\}-(10-1)^2\\&=\sum_{k=1}^9 4k-81\\&=4\times\dfrac{9\times 10}2-81\\&=99\end{aligned})]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 9 나 13.png|width=360]] ||
|| '''13번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
[math(Z=\dfrac{X-m}{m/3})]으로 표준화하면
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(\begin{aligned}{\rm P}\left(X\leq\dfrac92\right)&={\rm P}\left(\dfrac{X-m}{m/3}\leq\dfrac{9/2-m}{m/3}\right)\\&={\rm P}(Z\leq3)=0.5+{\rm P}(0\leq Z\leq 3)\\&=0.5+0.4987=0.9987\end{aligned})]}}}
이 성립하므로 [math(m)]에 관한 다음 식을 얻는다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(\dfrac{9/2-m}{m/3}=3,\,\dfrac92-m=m)]
[math(\therefore2m=\dfrac92,\,m=\dfrac94)]}}}}}}
==== 14번~21번(객관식 4점) ====
|| [[파일:2020 9 나 14.png|width=360]] ||
|| '''14번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
두 점 사이의 거리가 1 이하인 경우는 두 점의 거리가 1인 경우 밖에 없으므로 여사건을 이용하여 구하는 것이 편하다.
두 점의 거리가 1인 경우는 두 점간의 x좌표만 1차이 나는 경우가 [math(3\times 3)], y좌표만 1차이 나는 경우가 [math 2\times 4]이므로 총 [math(17)]가지이다.
임의의 서로 다른 두 점을 선택하는 경우의 수는 12개의 점 중 2개를 택하는 경우로 66가지이다.
따라서 주어진 확률은 [math(1-\dfrac{17}{66}=\dfrac{49}{66})]이다.
----
}}}
|| [[파일:2020 9 나 15.png|width=360]] ||
|| '''15번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 9 나 16.png|width=360]] ||
|| '''16번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 9 나 17.png|width=360]] ||
|| '''17번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 9 나 18.png|width=360]] ||
|| '''18번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 9 나 19.png|width=360]] ||
|| '''19번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(\begin{aligned}\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\dfrac1{n+k}f\!\left(\dfrac{k}{n}\right)&=\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\dfrac{\cfrac1n}{1+\cfrac{k}{n}}f\!\left(\dfrac{k}{n}\right)\\&=\displaystyle\int_0^1\dfrac{f(x)}{1+x}\;{\rm d}x\\&=\int_0^1 4x^3\;{\rm d}x\\&=1\end{aligned})]}}}
이 문제를 푸는 편법이 있는데, [[대학수학능력시험/수학 영역/여담#s-9.1]] 참고.
----
}}}
|| [[파일:2020 9 나 20.png|width=360]] ||
|| '''20번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
----
}}}
|| [[파일:2020 9 나 21.png|width=360]] ||
|| '''21번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
}}}
==== 22번~30번(단답형) ====
|| [[파일:2020 9 나 22.png|width=360]] ||
|| '''22번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math({}_8{\rm C}_6={}_8{\rm C}_2=\dfrac{8\times7}{2\times1}=28)]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 9 나 23.png|width=360]] ||
|| '''23번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
함수 [math(f(x))]가 [math(x=2)]에서 연속이므로 [math(x=2)]에서의 좌극한과 우극한이 같다. 따라서 다음이 성립한다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(a+2=3a-2,\,a=2,\,f(2)=a+2=2+2=4)]}}}
----
}}}
|| [[파일:2020 9 나 24.png|width=360]] ||
|| '''24번''' ||
{{{#!folding [해설]
----
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}}}
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