[include(틀:6차 교육과정 고등학교 수학)] [목차] == 설명 == 6차 교육과정 하에서 고등학교 1학년이 배웠던 수학 교과 '공통수학'에 대해서 다루는 문서다. 이 교과 내용에 기반하여 출제되었던 수학 영역(舊 수리·탐구 영역 (Ⅰ))에 대해 다루는 문서는 본 문서와 성격이 구분되므로 [[수학 영역]] 문서를 참조하기 바란다. 제6차 교육과정기에는 고등학교 1학년 교과목 이름에 '공통' 을 넣었다. [* 공통수학, 공통과학, 공통사회, 공통영어] 고등학교 1학년 수학이 [[대학수학능력시험]]의 직접출제범위가 된 마지막 교육과정이다. '''[[7차 교육과정]]'''[* 2002년 고1 부터 ~ . 문서에도 있듯이 엄밀하게는 7차, 2007, 2009, 2009-각론 모두 7차 교육과정이다.] 이 시작된 시점부터 고1 1학기, (2학기) 수학은 직접출제범위에서 제외된다. [* 고1 수학을 1학기와 2학기로 편제를 한 적은 2009 교육과정 (2014~2017년 고1) 딱 한 번 뿐이다. 그래서 고1 수학을 단원을 넘나들며 1학기로 끝내 버리는 것이 가능한 것. 그리고 그렇게 분리된 고1 2학기는 2009 교육과정 나형 (2016~2019년) 의 시험 범위가 되었다. ] == 목차 == === Ⅰ. 집합과 명제 === * 집합 * [math( A \in B )](집합 [math( A )]가 집합 [math( B )]의 원소이다.), 원소나열법, 조건제시법, [math( A \subset B )](집합 [math( A )]가 집합 [math( B )]의 부분집합이다.), 합집합 [math( A \cup B )], 교집합 [math( A \cap B )], 진부분집합, 서로소, 드 모르간 법칙, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙 * 명제 * 명제, [math( p \rightarrow q )]([math( p )]는 [math( q )]이다.) 부정, 역, 이, 대우, 필요조건, 충분조건, 필요충분조건, 진리집합, 동치, [math( p \Rightarrow q )], [math( p \Leftrightarrow q )], [math( \sim p )] === Ⅱ. 수 체계 === * 실수 * '닫혀 있다'와 '닫혀 있지 않다'('열려 있다'는 틀린 표현), 이항 연산, 연산의 교환법칙, 연산의 분배법칙, 항등원, 역원 * 복소수 * 복소수, 허수 단위 [math( i )], 허수, 순허수, 켤레복소수, [math( a+bi )], [math( \overline{a+bi} )] === Ⅲ. 다항식 === * 다항식과 그 연산 * 다항식의 덧셈과 뺄셈, 다항식의 곱셈과 나눗셈 * 나머지정리 * 항등식, 미정계수법, 나머지정리, 인수정리, 조립제법 * 인수분해 * [math( (a+b)^3=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3) )], [math( (a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca) )], [math( (a+b+c)^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca )], [math( (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 )], [math( (a+b)(b+c)(c+a) )], [math( a^4+a^2b^2+b^4=(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2) )] * 약수와 배수 * 두 다항식간의 서로소, 다항식간의 인수 관계, 최소공배수(LCM), 최대공약수(GCD) === Ⅳ. 유리식과 무리식 === * 유리식 * 유리식, 분수식, 비례식, 가비의 리 * 무리식 * 무리식, 분모의 유리화, 이중근호 [math( \sqrt{a+\sqrt{b}} )], 켤레 관계에 있는 두 무리수 [math( a+\sqrt{b} )], [math( a-\sqrt{b} )] (단, [math( a )]와 [math( b )]는 유리수) === Ⅴ. 방정식과 부등식 === * 이차방정식 * 절댓값 기호가 포함된 일차방정식의 풀이, 실수 계수 이차방정식의 풀이, 판별식, 실근, 중근, 허근 * 삼차방정식과 사차방정식 * 삼차방정식, 사차방정식 * 연립방정식 * 미지수가 3개인 연립일차방정식(삼원일차연립방정식), 미지수가 2개인 연립이차방정식(이원이차연립방정식) * 부등식 * 부등식의 성질, 부등식의 연산, 연립이차부등식 풀이에서의 수직선과 집합 포함 관계 활용, 절댓값 기호가 포함된 일차부등식 * 이차부등식과 연립이차부등식 * 실수 계수 이차부등식의 풀이, 이차부등식의 해와 부분집합 개념과 관련 짓기, 이차부등식 풀이에서 인수분해를 이용하기(기하 영역 활용), 연립부등식과 수직선의 활용 (단, 문자 계수의 부등식은 다루지 않는다.) * 부등식의 증명 * 절대부등식과 조건부등식의 구분, 절대부등식의 증명, 산술-기하 평균, 코시-슈바르츠 부등식 === Ⅵ. 지수와 로그 === * 지수 * 거듭제곱과 거듭제곱근, 밑, 지수의 확장, [math( \sqrt[n]{a} )] * 로그 * [math( a^x=b )]의 역관계 [math( x=\log_{a} b )], 진수, 로그에서의 밑과 진수 조건[math( a>0, b>0, a \ne 1 )], 상용로그와 [math( \log N )], 지표, 가수 === Ⅶ. 도형의 방정식 === * 평면좌표 * 두 점 사이의 거리, 내분, 외분, 선분의 외분점과 내분점 * 직선의 방정식 * 직선의 방정식('일차함수'로 이해하던 중학교와 다르게 '점의 자취' 관점에서 이해), 직선의 방정식의 표준형과 일반형, 평행과 수직, 점과 직선 사이의 거리 * 원의 방정식 * 원의 방정식, 허원, 원과 직선, 기울기가 주어졌을 때 원과 접하는 직선 * 도형의 이동 * 평행이동, [math( f(x, y)=0 )], 대칭이동, 점에 대한 대칭이동, 직선 [math( y=x )]에 대한 대칭이동 (단, 그 외 복잡한 직선에 대한 대칭이동은 다루지 않음.) * 부등식의 영역 * 영역과 경계, 부등식의 영역을 교집합으로 나타내기, 원의 부등식, 다각형의 꼭짓점과 최대·최소 문제(선형계획법)(단, 일차결합으로 나타내어진 변인에 대해서만 다룸.) === Ⅷ. 함수 === * 함수 * 함수와 집합의 대응, [math((f : X \rightarrow Y))], 집합 [math( \left\{ (x, y) \mid y=f(x), x \in X \right\} )], 함수의 기하학적 표현, 정의역, 공역, 치역, 함숫값, 함수의 그래프, 일대일 대응, 항등함수, 상수함수, 합성함수, [math( f(g(x)) = f \circ g(x) )], 역함수, [math( f^{-1}(x) )], 일대일 대응과 역함수의 관계, 역함수의 [math( y=x )]에서의 선대칭 관계(로그함수와 직결) * 유리함수 * 이차함수와 그 활용, 제한된 구간에서의 이차함수의 최대·최소, 이차방정식의 판별식과 이차함수 그래프 이해, 이차함수 그래프와 이차부등식의 해의 관계, 삼차함수, [math( y=x^3 )]의 그래프, 분수함수, 분수함수의 그래프, 분수함수의 평행이동, 분수함수의 그래프의 식 변형, [math( {a+b \over c+d} )]를 [math( {a \over x-p}+q )]꼴로 바꾸기, 점근선 * 무리함수 * 무리함수의 그래프, 무리함수의 정의역과 치역의 범위, 이차함수의 역함수, 무리함수의 평행이동 === Ⅸ. 지수함수와 로그함수 === * 지수함수 * 지수함수와 그 그래프, [math( f(a+b)=f(a)f(b) )], 지수방정식, 지수부등식, 정점 * 로그함수 * 로그함수와 그 그래프, [math( f(a)+f(b)=f(ab) )], 로그방정식, 로그부등식, 로그함수와 지수함수의 역함수 관계 === Ⅹ. 삼각함수 === * 삼각함수 * 일반각, 시초선, 동경, 호도법, 라디안, 삼각함수와 단위원, 단위원 위의 동점이 움직임에 따라 변하는 각의 크기 * 삼각함수의 그래프 * 주기, 사인함수, [math( y = \sin x )], 코사인함수, [math( y = \cos x )], 탄젠트함수, [math( y = \tan x )], 삼각함수의 평행이동, 시컨트, 코시컨트, 코탄젠트 * 삼각함수의 성질 * 주기함수, [math( f(x+a)=f(x) )], 음각공식, 여각공식 * 삼각형에의 응용 * '삼각형을 푼다', 사인법칙, 제1 코사인법칙, 제2 코사인법칙, 삼각형의 넓이, 평행사변형의 넓이, 사각형의 넓이 [[분류:수학 교과]][[분류:6차 교육과정]]