레퓨닛 수 (r1 버전으로 되돌리기)

[include(틀:정수론)]

[목차]

== 개요 ==
레퓨닛 수(repunit)는 [[십진법]]에서 1이 늘어선 수[* 참고로 [[이진법]]에서 1이 늘어선 수는 [[메르센 소수|메르센 수]]라고 한다.]를 의미하며, [[십진법]]의 경우 [math(1)]이 [math(n)]개 늘어선 수를 [math(\displaystyle\frac{10^{n}-1}{9})]로 나타낼 수 있다. R,,n,,과 같은 방식으로 표기하기도 한다. 레퓨닛 소수는 10진법에서의 단위 반복 소수와 같다. [* 여기서 단위 반복 소수란 2진법에서의 메르센 소수와 10진법에서의 레퓨닛 소수를 임의의 진법으로까지 확장해서 생기는 n진법에서 1이 늘어선 수를 말한다.  가령 십진법에서 1이 2개, 19개, 23개, 317개, 1031개, 49081개, 86453개, 109297개, 270343개 늘어선 수는 소수인데, 모든 자리수가 1인 레퓨닛 소수이므로 단위 반복 소수의 일종이다.]

== 레퓨닛 소수 ==
한편 1의 개수가 [[소수(수론)|소수]] 개일 경우 해당 수가 소수가 될 수도 있으나, 그렇지 않은 경우가 더 많다. 1의 개수가 합성수일 경우 해당 수는 무조건 합성수이며, 해당 수를 균등하게 나눈 수로 나누어떨어진다.[* 가령 111111111은 111로 나누어떨어진다.] 레퓨닛 소수는 각 자릿수를 배열하는 방법이 한 가지이므로 무조건 [[재배열 가능 소수]]이다.
현재 알려진 레퓨닛 소수는 총 9개다.
|| [math(n)] || [math(\displaystyle\frac{10^{n}-1}{9})] ||
|| 2 || [[11]] ||
|| 19 || 1111111111111111111 ||
|| 23 || 11111111111111111111111 ||
|| 317 || R,,317,, ||
|| 1031 || R,,1031,, ||
|| 49081 || R,,49081,, ||
|| 86453 || R,,86453,, ||
|| 109297 || R,,109297,, ||
|| 270343 || R,,270343,, ||

== 소인수분해 ==
R,,120,,까지의 소인수분해의 결과는 다음과 같다.

1=1([[소수(수론)|소수]]도 [[합성수]]도 아님)
'''11=11(소수)'''
'''111=3×37(합성수)'''
1111=11×101(합성수)
'''11111=41×271(합성수)'''
111111=3×7×11×13×37(합성수)
'''1111111=239×4649(합성수)'''
11111111=11×73×101×137(합성수)
111111111=3^^2^^×37×333667(합성수)
1111111111=11×47×271×9091(합성수)
'''11111111111=21649×513239(합성수)'''
111111111111=3×7×11×13×37×101×9901(합성수)
'''1111111111111=53×79×265371653(합성수)'''
11111111111111=11×239×4649×909091(합성수)
111111111111111=3×31×37×41×271×2906161(합성수)
1111111111111111=11×17×73×101×137×5882353(합성수)
'''11111111111111111=2071723×5363222357(합성수)'''
111111111111111111=3^^2^^×7×11×13×19×37×52579×333667(합성수)[* 이 수는 레퓨닛 수 중 최소의 과잉수이기도 하다. 진약수의 합은 121,854,250,714,885,689이다.]
'''1111111111111111111=1111111111111111111(소수)'''
11111111111111111111=11×41×101×271×3541×9091×27961(합성수)
111111111111111111111=3×37×43×239×1933×4649×10838689(합성수)
1111111111111111111111=11^^2^^×23×4093×8779×21649×513239(합성수)
'''11111111111111111111111=11111111111111111111111(소수)'''
R,,24,, = 3 · 7 · 11 · 13 · 37 · 73 · 101 · 137 · 9901 · 99990001
R,,25,, = 41 · 271 · 21401 · 25601 · 182521213001
R,,26,, = 11 · 53 · 79 · 859 · 265371653 · 1058313049
R,,27,, = 3^3 · 37 · 757 · 333667 · 440334654777631
R,,28,, = 11 · 29 · 101 · 239 · 281 · 4649 · 909091 · 121499449
'''R,,29,, = 3191 · 16763 · 43037 · 62003 · 77843839397'''
R,,30,, = 3 · 7 · 11 · 13 · 31 · 37 · 41 · 211 · 241 · 271 · 2161 · 9091 · 2906161
'''R,,31,, = 2791 · 6943319 · 57336415063790604359'''
R,,32,, = 11 · 17 · 73 · 101 · 137 · 353 · 449 · 641 · 1409 · 69857 · 5882353
R,,33,, = 3 · 37 · 67 · 21649 · 513239 · 1344628210313298373
R,,34,, = 11 · 103 · 4013 · 2071723 · 5363222357 · 21993833369
R,,35,, = 41 · 71 · 239 · 271 · 4649 · 123551 · 102598800232111471
R,,36,, = 3^2 · 7 · 11 · 13 · 19 · 37 · 101 · 9901 · 52579 · 333667 · 999999000001
'''R,,37,, = 2028119 · 247629013 · 2212394296770203368013'''
R,,38,, = 11 · 909090909090909091 · 1111111111111111111
R,,39,, = 3 · 37 · 53 · 79 · 265371653 · 900900900900990990990991
R,,40,, = 11 · 41 · 73 · 101 · 137 · 271 · 3541 · 9091 · 27961 · 1676321 · 5964848081
'''R,,41,, = 83 · 1231 · 538987 · 201763709900322803748657942361'''
R,,42,, = 3 · 7^2 · 11 · 13 · 37 · 43 · 127 · 239 · 1933 · 2689 · 4649 · 459691 · 909091 · 10838689
'''R,,43,, = 173 · 1527791 · 1963506722254397 · 2140992015395526641'''
R,,44,, = 11^2 · 23 · 89 · 101 · 4093 · 8779 · 21649 · 513239 · 1052788969 · 1056689261
R,,45,, = 3^2 · 31 · 37 · 41 · 271 · 238681 · 333667 · 2906161 · 4185502830133110721
R,,46,, = 11 · 47 · 139 · 2531 · 549797184491917 · 11111111111111111111111
'''R,,47,, = 35121409 · 316362908763458525001406154038726382279'''
R,,48,, = 3 · 7 · 11 · 13 · 17 · 37 · 73 · 101 · 137 · 9901 · 5882353 · 99990001 · 9999999900000001
R,,49,, = 239 · 4649 · 505885997 · 1976730144598190963568023014679333
R,,50,, = 11 · 41 · 251 · 271 · 5051 · 9091 · 21401 · 25601 · 182521213001 · 78875943472201
R,,51,, = 3 · 37 · 613 · 210631 · 2071723 · 52986961 · 5363222357 · 13168164561429877
R,,52,, = 11 · 53 · 79 · 101 · 521 · 859 · 265371653 · 1058313049 · 1900381976777332243781
'''R,,53,, = 107 · 1659431 · 1325815267337711173 · 7198858799491425660200071'''
R,,54,, = 3^3 · 7 · 11 · 13 · 19 · 37 · 757 · 52579 · 333667 · 70541929 · 14175966169 · 440334654777631
R,,55,, = 41 · 271 · 1321 · 21649 · 62921 · 513239 · 83251631 · 1300635692678058358830121
R,,56,, = 11 · 29 · 73 · 101 · 137 · 239 · 281 · 4649 · 7841 · 909091 · 121499449 · 127522001020150503761
R,,57,, = 	3 · 37 · 21319 · 10749631 · 1111111111111111111 · 3931123022305129377976519
R,,58,, = 11 · 59 · 3191 · 16763 · 43037 · 62003 · 77843839397 · 154083204930662557781201849
'''R,,59,, = 2559647034361 · 4340876285657460212144534289928559826755746751'''
R,,60,, =  3 · 7 · 11 · 13 · 31 · 37 · 41 · 61 · 101 · 211 · 241 · 271 · 2161 · 3541 · 9091 · 9901 · 27961 · 2906161 · 4188901 · 39526741
'''R,,61,, = 733 · 4637 · 329401 · 974293 · 1360682471 · 106007173861643 · 7061709990156159479'''
R,,62,, = 11 · 2791 · 6943319 · 57336415063790604359 · 909090909090909090909090909091
R,,63,, = 3^2 · 37 · 43 · 239 · 1933 · 4649 · 10837 · 23311 · 45613 · 333667 · 10838689 · 45121231 · 1921436048294281
R,,64,, = 11 · 17 · 73 · 101 · 137 · 353 · 449 · 641 · 1409 · 19841 · 69857 · 976193 · 5882353 · 6187457 · 834427406578561
R,,65,, = 41 · 53 · 79 · 271 · 265371653 · 162503518711 · 5538396997364024056286510640780600481
R,,66,, = 3 · 7 · 11^2 · 13 · 23 · 37 · 67 · 4093 · 8779 · 21649 · 513239 · 599144041 · 183411838171 · 1344628210313298373
'''R,,67,, = 493121 · 79863595778924342083 · 28213380943176667001263153660999177245677'''
R,,68,, = 11 · 101 · 103 · 4013 · 2071723 · 28559389 · 1491383821 · 5363222357 · 21993833369 · 2324557465671829
R,,69,, = 3 · 37 · 277 · 203864078068831 · 11111111111111111111111 · 1595352086329224644348978893
R,,70,, = 11 · 41 · 71 · 239 · 271 · 4649 · 9091 · 123551 · 909091 · 4147571 · 102598800232111471 · 265212793249617641
'''R,,71,, = 241573142393627673576957439049 · 45994811347886846310221728895223034301839'''
R,,72,, = 3^2 · 7 · 11 · 13 · 19 · 37 · 73 · 101 · 137 · 3169 · 9901 · 52579 · 98641 · 333667 · 99990001 · 999999000001 · 3199044596370769
'''R,,73,, = 12171337159 · 1855193842151350117 · 49207341634646326934001739482502131487446637'''
R,,74,, = 11 · 7253 · 2028119 · 247629013 · 422650073734453 · 296557347313446299 · 2212394296770203368013
R,,75,, = 3 · 31 · 37 · 41 · 151 · 271 · 4201 · 21401 · 25601 · 2906161 · 182521213001 · 15763985553739191709164170940063151
R,,76,, = 11 · 101 · 722817036322379041 · 909090909090909091 · 1111111111111111111 · 1369778187490592461
R,,77,, = 239 · 4649 · 5237 · 21649 · 42043 · 513239 · 29920507 · 136614668576002329371496447555915740910181043
R,,78,, = 3 · 7 · 11 · 13^2 · 37 · 53 · 79 · 157 · 859 · 6397 · 216451 · 265371653 · 1058313049 · 388847808493 · 900900900900990990990991
'''R,,79,, = 	317 · 6163 · 10271 · 307627 · 49172195536083790769 · 3660574762725521461527140564875080461079917'''
R,,80,, = 11 · 17 · 41 · 73 · 101 · 137 · 271 · 3541 · 9091 · 27961 · 1676321 · 5070721 · 5882353 · 5964848081 · 19721061166646717498359681
R,,81,, = 3^4 · 37 · 163 · 757 · 9397 · 333667 · 2462401 · 440334654777631 · 676421558270641 · 130654897808007778425046117
R,,82,, = 11 · 83 · 1231 · 538987 · 2670502781396266997 · 3404193829806058997303 · 201763709900322803748657942361
'''R,,83,, = 	3367147378267 · 9512538508624154373682136329 · 346895716385857804544741137394505425384477'''
R,,84,, = 3 · 7^2 · 11 · 13 · 29 · 37 · 43 · 101 · 127 · 239 · 281 · 1933 · 2689 · 4649 · 9901 · 226549 · 459691 · 909091 · 10838689 · 121499449 · 4458192223320340849
R,,85,, = 41 · 271 · 2071723 · 262533041 · 5363222357 · 8119594779271 · 4222100119405530170179331190291488789678081
R,,86,, = 11 · 173 · 1527791 · 57009401 · 2182600451 · 1963506722254397 · 2140992015395526641 · 7306116556571817748755241
R,,87,, = 3 · 37 · 3191 · 4003 · 16763 · 43037 · 62003 · 72559 · 77843839397 · 310170251658029759045157793237339498342763245483
R,,88,, = 11^2 · 23 · 73 · 89 · 101 · 137 · 617 · 4093 · 8779 · 21649 · 513239 · 1052788969 · 1056689261 · 16205834846012967584927082656402106953
'''R,,89,, = 497867 · 103733951 · 104984505733 · 5078554966026315671444089 · 403513310222809053284932818475878953159'''
R,,90,, = 3^2 · 7 · 11 · 13 · 19 · 31 · 37 · 41 · 211 · 241 · 271 · 2161 · 9091 · 29611 · 52579 · 238681 · 333667 · 2906161 · 3762091 · 8985695684401 · 4185502830133110721
R,,91,, = 53 · 79 · 239 · 547 · 4649 · 14197 · 17837 · 4262077 · 265371653 · 43442141653 · 316877365766624209 · 110742186470530054291318013
R,,92,, = 11 · 47 · 101 · 139 · 1289 · 2531 · 18371524594609 · 549797184491917 · 11111111111111111111111 · 4181003300071669867932658901
R,,93,, = 3 · 37 · 2791 · 6943319 · 57336415063790604359 · 900900900900900900900900900900990990990990990990990990990991
R,,94,, = 11 · 6299 · 35121409 · 4855067598095567 · 297262705009139006771611927 · 316362908763458525001406154038726382279
R,,95,, = 41 · 191 · 271 · 59281 · 63841 · 1111111111111111111 · 1289981231950849543985493631 · 965194617121640791456070347951751
R,,96,, = 3 · 7 · 11 · 13 · 17 · 37 · 73 · 97 · 101 · 137 · 353 · 449 · 641 · 1409 · 9901 · 69857 · 206209 · 5882353 · 99990001 · 66554101249 · 75118313082913 · 9999999900000001
'''R,,97,, = 12004721 · 846035731396919233767211537899097169 · 109399846855370537540339266842070119107662296580348039'''
R,,98,, = 11 · 197 · 239 · 4649 · 909091 · 505885997 · 1976730144598190963568023014679333 · 5076141624365532994918781726395939035533
R,,99,, = 3^2 · 37 · 67 · 199 · 397 · 21649 · 34849 · 333667 · 513239 · 1344628210313298373 · 362853724342990469324766235474268869786311886053883
R,,100,, = 11 · 41 · 101 · 251 · 271 · 3541 · 5051 · 9091 · 21401 · 25601 · 27961 · 60101 · 7019801 · 182521213001 · 14103673319201 · 78875943472201 · 1680588011350901
'''R,,101,, = 4531530181816613234555190841 · 129063282232848961951985354966759 · 18998088572819375252842078421374368604969'''
R,,102,, = 	3 · 7 · 11 · 13 · 37 · 103 · 613 · 4013 · 210631 · 2071723 · 52986961 · 5363222357 · 21993833369 · 291078844423 · 13168164561429877 · 377526955309799110357
'''R,,103,, = 1031 · 7034077 · 153211620887015423991278431667808361439217294295901387715486473457925534859044796980526236853'''
R,,104,, = 11 · 53 · 73 · 79 · 101 · 137 · 521 · 859 · 1580801 · 265371653 · 1058313049 · 1900381976777332243781 · 632527440202150745090622412245443923049201
R,,105,, = 3 · 31 · 37 · 41 · 43 · 71 · 239 · 271 · 1933 · 4649 · 123551 · 2906161 · 10838689 · 30703738801 · 625437743071 · 102598800232111471 · 57802050308786191965409441
R,,106,, = 11 · 107 · 1659431 · 1325815267337711173 · 47198858799491425660200071 · 9090909090909090909090909090909090909090909090909091
'''R,,107,, = 643 · 999809 · 9885089 · 215257037 · 2386760191 · 511399538427507881 · 646826950155548399 · 10288079467222538791302311556310051849'''
R,,108,, = 3^3 · 7 · 11 · 13 · 19 · 37 · 101 · 109 · 757 · 9901 · 52579 · 153469 · 333667 · 70541929 · 14175966169 · 999999000001 · 440334654777631 · 59779577156334533866654838281
'''R,,109,, = 1192679 · 712767480971213008079 · 5295275348767234696493 · 246829743984355435962408390910378218537282105150086881669547'''
R,,110,, = 11^2 · 23 · 41 · 271 · 331 · 1321 · 4093 · 5171 · 8779 · 9091 · 21649 · 62921 · 513239 · 83251631 · 20163494891 · 318727841165674579776721 · 1300635692678058358830121
R,,111,, = 3 · 37^2 · 2028119 · 247629013 · 30557051518647307 · 2212394296770203368013 · 8845981170865629119271997 · 90077814396055017938257237117
R,,112,, = 11 · 17 · 29 · 73 · 101 · 113 · 137 · 239 · 281 · 4649 · 7841 · 909091 · 5882353 · 121499449 · 73765755896403138401 · 127522001020150503761 · 119968369144846370226083377
'''R,,113,, = 227 · 908191467191 · 53895712312217719065267103426685397298498705173449226555003346881878523705781079015749721646701723'''
R,,114,, = 	3 · 7 · 11 · 13 · 37 · 21319 · 1458973 · 10749631 · 909090909090909091 · 1111111111111111111 · 3931123022305129377976519 · 753201806271328462547977919407
R,,115,, = 41 · 271 · 31511 · 19707665921 · 20414137203567631 · 11111111111111111111111 · 5799951513941382144830754391 · 122403569491783662720773144041
R,,116,, = 11 · 59 · 101 · 349 · 3191 · 16763 · 38861 · 43037 · 62003 · 618049 · 77843839397 · 154083204930662557781201849 · 11811806375201836408679635736258669583187541
R,,117,, = 3^2 · 37 · 53 · 79 · 333667 · 265371653 · 240396841140769 · 537947698126879 · 3352825314499987 · 900900900900990990990991 · 2304017384484085131816292573
R,,118,, = 11 · 1889 · 2559647034361 · 1090805842068098677837 · 4411922770996074109644535362851087 · 4340876285657460212144534289928559826755746751
R,,119,, = 239 · 4649 · 923441 · 2071723 · 5363222357 · 3924966376871 · 768736559421401249042753476963 · 323012942148562751650814544437350454640448842187
R,,120,, = 	3 · 7 · 11 · 13 · 31 · 37 · 41 · 61 · 73 · 101 · 137 · 211 · 241 · 271 · 2161 · 3541 · 9091 · 9901 · 27961 · 1676321 · 2906161 · 4188901 · 39526741 · 99990001 · 5964848081 · 100009999999899989999000000010001

== 제곱 ==
R,,1,,부터 R,,9,,의 레퓨닛 수의 [[제곱]]은 1부터 1씩 차례대로 커지다 작아지는 형태의 [[대칭수]]이다.

1^^2^^ = 1
11^^2^^ = 121
111^^2^^ = 12321
1111^^2^^ = 1234321
11111^^2^^ = 123454321
111111^^2^^ = 12345654321
1111111^^2^^ = 1234567654321
11111111^^2^^ = 123456787654321
111111111^^2^^ = 12345678987654321

[각주]

[include(틀:문서 가져옴, title=1111111111111111111, version=32)]

[[분류:정수론]][[분류:나무위키 수학 프로젝트]]
레퓨닛 수 (r1 버전으로 되돌리기)

캡챠
