<:>{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(\displaystyle \begin{aligned}
E_{\text{SO}}^{(1)}= \frac{Ze^{2}}{ 8 \pi \varepsilon_0}\frac{\hbar^{2}}{m^{2}c^{2} } \frac{ j(j+1)-l(l+1)-s(s+1) }{a_{0}^3 n^3 l(l+1)(2l+1)}
\end{aligned} )]}}}||
전자의 [math(s=1/2)], [math(E_{n})]을 사용하여 위 보정량을 나타내면, 아래와 같다.
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[br][math( \displaystyle \begin{aligned} E_{\text{SO}}^{(1)}= \frac{E_{n}^{2}}{mc^{2}}\frac{n[j(j+1)-l(l+1)-3/4 ]}{l(l+1/2)(l+1)} \end{aligned} )] }}}
이처럼 전자의 스핀 각운동량과 궤도 각운동량이 자기적으로 상호작용하는 것을 '''스핀-궤도 결합(spin-orbit coupling)'''이라 한다.
[math(s0) \\\dfrac{2}{\sqrt{4\pi}}\left( \dfrac{Z}{na_{0}} \right )^{3/2} & \quad (l=0) \end{cases})]}}}
인데, 이는 고유함수를 구할 때 한 번 언급한 적이 있다. 이것을 참고하면 보정 에너지는 다음과 같음을 알 수 있다.
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[br][math(\displaystyle \begin{aligned} {E}_{{\sf{Darwin}},\,n}^{(1)}&=\frac{2n}{mc^2}E_{n}^{2} \end{aligned} )]}}}
==== 램 이동 ====
디랙 방정식에 의하면 수소 원자에서 [math( {}^2 S_{1/2} )]와 [math( {}^2 P_{1/2} )]궤도간의 에너지 차이가 없어야 하나, 실제로는 약 [math( 1\,\mathrm{GHz})] 정도의 에너지 갈라짐 현상이 존재한다. 이를 '''램 이동(Lamb shift)'''이라 한다. 이러한 문제에 대한 해답은 1948년에 Welton이 기본적인 계산을 통해 유도하였다. 이는 진공 장(Vacuum Field)으로부터 유도되는데, 진공에서 실제로 전자기장이 [math(0)]이 아니라는 [[양자 전기역학]]의 해석을 적용하는 것이다.
=== 수소 원자의 초미세구조 ===
아직 원자핵에 대해서는 전혀 고려하지 않았다. 원자핵의 움직임과 크기, 모양, 특히 중요하게 에너지의 영향에 미치는 것은 원자핵이 갖고 있는 [[각운동량]], 즉 원자핵 자체의 스핀이다. 이러한 원자핵의 효과까지 고려한 보정을 수소 원자의 '''초미세구조(hyperfine structure)'''라고 한다.
== 활용 ==
=== [[헬륨]] 원자의 바닥 상태 추정 ===
[[변분 원리]]를 사용하여 추정하는데, 이때 헬륨 원자의 바닥 상태 파동함수가 동일한 두 전자가 있는 계로써, 두 독립된 파동함수의 곱이라 가정하고 전개한다.
[include(틀:다른 뜻1, other1=이, rd1=변분 원리, paragraph1=4.1)]
=== 수소 분자 이온의 안정 상태 추정 ===
위와 마찬가지로 [[변분 원리]]를 통해 추정하며, 원자 궤도 함수 선형 결합(LCAO)모델을 사용하여 전개한다.
[include(틀:다른 뜻1, other1=이, rd1=변분 원리, paragraph1=4.2)]
== 기타 ==
* 2009 개정 교육과정을 다루는 [[동아출판]]의 [[하이탑]] 물리Ⅱ의 양자물리 단원에서 '''[[:파일:하이탑 물리2의 위엄.png|수소 원자에 대한 시간에 무관한 슈뢰딩거 방정식을 변수분리하는 과정을 개념 심화라 치부하여 실은 적이 있다.]]''' 이러한 것은 물리학과 과정에서도 곡선 좌표계, 벡터 미적분학, [[편미분방정식]], [[특수함수]] 등을 배운 뒤 학부 2~3학년 때 [[현대물리학]] 또는 양자역학 과목을 수강하면서 하게 되는데, 그것을 고등학생들이 보는 참고서에 실은 것. 대학 진학 후에도 참고서를 보면서 참고하라고 실은 듯 보이는데, 편미분방정식 등을 모르는 것은 물론 기초 수학 수준밖에 안되는 고등학생들이 보고는 충격을 감출 수 없었다. 이외에도 [[오일러 공식]]이 떡하니 실려 있거나 복소 함수를 다루는 등 제정신이 아니었다.
== 관련 문서 ==
* [[양자역학]]
* [[오비탈]]
* [[각운동량 연산자]]
* [[섭동 이론]]
* [[라게르 함수]]
[[분류:물리학]][[분류:양자역학]][[분류:화학 구조]][[분류:원자]]
캡챠