문서 보기문서 편집수정 내역 임계점 (덤프버전으로 되돌리기) [목차] == 수학 == [include(틀:해석학·미적분학)] {{{+1 [[臨]][[界]][[點]] / critical point}}} 정류점([[定]][[流]][[點]]), 정상점([[定]][[常]][[點]])이라고 부르기도 한다. '''함수의 미분계수가 0이거나 존재하지 않는 점을 함수의 임계점이라고 한다.''' [[함수]]의 [[극값]]을 구하기 위해서 몇 가지 극점 후보[* 대표적으로 그래프의 기울기가 바뀌는 지점인 [[변곡점]].]를 생각해야 하는데, 그 대부분은 임계점으로 구할 수 있다. 일반적으로, n차 다항함수는 '''많아야''' n-1개의 임계점을 갖게 된다. 2차 함수는 1개, 3차 함수는 2개, 4차 함수는 3개... 같은 식. 여기서 '많아야'라는 말에 주목을 해야 하는데, [[이차함수]]는 꼭짓점이라 부르는 1개의 임계점을 반드시 갖지만, 3차 이상의 함수는 n-2개 이하의 임계점을 가질 수도 있기 때문이다. 미분가능한 함수의 임계점의 개수는 그 도함수의 실근의 개수로 결정된다. m중근은 하나로 센다. 주의해야 할 것은 임계점이 극점 후보라는 것이지, 극값을 반드시 가진다는 뜻이 아니다.[* 아주 간단한 반례로 f(x)=x³을 들 수 있다. 도함수인 f'(x)=3x²이 0이 되는 지점에서 그래프가 x축에 접하므로 부호가 양에서 음으로 바뀌지 않는다. 따라서 f(x)는 그 '점'에서 증가를 잠시 멈췄다가 이내 다시 증가한다. 이때는 f(x)가 극값을 가지지 않으며, x=0은 임계점이지만 극점은 아니다.] 따라서 임계점을 구한 후에도 극값의 정의에 맞는지를 두고 더 생각해봐야 한다. 다변수함수에서의 임계점에 대한 내용은 [[다변수함수]] 문서 참고. == 물리학 == [[파일:external/www.che.tohoku.ac.jp/souzu-E.gif]] 물리학에서는 기상(gas)과 액상(liquid)의 구분이 사라지는 압력과 온도를 임계점이라고 한다. 임계점 밖에서 물질은 기체라고 할 수도 액체라고 할 수도 없는데, 이를 '[[초임계유체]]'라고 한다. [[상전이]] 문서 참조 == 기타 == [[서브컬처]]에서는 사실상 [[마지노선]]과 동의어로 쓰고 있다. "임계점 돌파"라는 말이 적잖게 쓰이는 편. == 관련 문서 == * [[최대·최소 정리 ]] * [[안장점]] * [[극값]] * [[접선]] * [[접평면]] [[분류:해석학(수학)]]캡챠되돌리기