문서 보기문서 편집수정 내역 초등학교 수학 (덤프버전으로 되돌리기) [include(틀:관련 문서, top1=수학(교과))] [include(틀:다른 뜻1, other1=2022 개정 교육과정(2025년부터 적용) 초등학교 과정, rd1=2022 개정 교육과정/수학과, anchor1=초등학교)] [목차] == 개요 == [[초등학교]]에서 배우는 [[수학(교과)|수학]]에 대한 내용을 다룬다. 1학년 1학기를 제외한 모든 학기는 6단원으로 구성되어 있다. [[2007 개정 교육과정]]까지는 8단원으로 구성되어 있었다. == 목록 == 2020년도 교과를 기준으로 한다. 괄호 내는 해당하는 수학 하위 분야. 다만 일부 단원은 관점에 따라 다른 수학 분야로 볼 수도 있다. 가령 9까지의 수, 50까지의 수 등의 단원은 [[집합론]]의 내용에 가까우며, 여러 가지 모양 단원은 '''크기를 배제'''하기 때문에 [[위상수학]]적인 성격이 강하다. 초등학교에서는 극히 기초적인 내용만을 배우기 때문에, 세부 분야를 특정하는 것 자체가 어렵다. 극히 기초적인 내용만 가지고는 생각하기에 따라서 어떻게든 이런 저런 세부 분야로 연관을 지을 수 있기 때문이다. === [[2015 개정 교육과정]] === 한동안 실효성 논란이 있었던 5학년에 배웠던 '[[아르]]와 [[헥타르]]'[* 정식 [[국제단위계|SI 단위]]도 아니고 잘 쓰지도 않는데 왜 배우게 하냐는 지적이 많았다.], 6학년에 배웠던 '분수와 소수의 혼합계산'[* 2009 개정 교육과정에서는 6학년 2학기 마지막 단원에 이것과 연계해서 팬파이프 만들기, 스도쿠, 스트링 아트 등과 같은 실용수학적인 내용을 다루고 있는 단원이 있었지만 교육과정이 개정되면서 통째로 삭제되었다.], '원기둥의 겉넓이와 부피'가 삭제되었다. 또한 4학년에서 배우던 자연수의 혼합 계산과 수의 범위와 [[어림]], 규칙과 대응이 5학년으로 올라가고 6학년에서 배우던 [[비례·반비례|정비례, 반비례]]와 [[문자(수학)|미지수 x, y]]가 중학교 1학년으로 올라갔다. 그 외 교과군의 경우 큰 변화는 없다.[* 이 때문에 중학교 때(역사는 고등학교 때) 최초로 2015 개정 교육과정을 적용받고, 2009 개정 교육과정을 초등학교 때와 중학교 역사를 적용받은 2005년~2006년생이 해당한다.(조기입학 2007년생도 포함.))은 정비례와 반비례, 그리고 미지수 x와 y를 초6, 중1 이렇게 2번(...) 배우게 된다. --자체복습--] ==== 1학년 ==== * 1학기 * [[페아노 공리계|9까지의 수]]([[대수학]])[* [[셈 측도]]를 '수'와 연결시킨다.] * [[다양체|여러 가지 모양]]([[기하학]])[* 입체도형의 모양을 다룬다. 1학년 과정에서는 직육면체, 원기둥, 구가 등장하는데, 원래 명칭 대신 '상자 모양', '둥근 기둥 모양', '공 모양'으로 다루며, 상술하였듯 크기를 배제해서 위상수학적인 뉘앙스가 있다. 참고로 직육면체는 5학년 2학기에, 원기둥과 구는 무려 6학년 2학기에 정식으로 배운다.] * [[덧셈]]과 [[뺄셈]]([[대수학]])[* 초등학교 과정에서는 0 이상의 유리수만을 다루기 때문에 [[존재의 부정|‘0에서 1은 뺄 수 없다’]]고 가르친다. 즉, 닫혀 있지 않은 연산 결과 정해진 집합을 벗어난 경우 그 수의 존재를 부정한다. 이런 태도는 [[중학교 수학]]에서 수 체계를 [[정수]]로 확장하면서 일단 한 차례 풀린다. 이후 중학교 과정에서도 이와 같은 교육 방식이 나타나는데, 중학교 과정의 수학 교육은 실수 범위 내에서만 이루어지기 때문에 '[[허수|제곱해서 음수]]가 나올 수는 없다'고 가르치다가 고등학교 1학년 과정에서 [[복소수]] 체계를 배우게 되면서 교육 과정에서 다루는 범위 밖에 존재하는 수의 존재를 부정하는 태도가 비로소 완전히 해소된다.][* (한 자리 수)±(한 자리 수) 범위. 단, 덧셈의 경우 합이 9 이하인 경우만 다룬다.] * [[비교하기]]([[측도론]]) * [[페아노 공리계|50까지의 수]]([[대수학]]) * 2학기 * [[페아노 공리계|100까지의 수]]([[대수학]]) * [[덧셈]]과 [[뺄셈]]([[대수학]])[* 여러 단원으로 쪼개져서 제2, 4, 6단원에 나온다. (두 자리 수)±(두 자리 수) 범위인데, 받아올림, 받아내림은 제6단원에서 한 자리 수 범위(ex. 9＋3, 13－5)에서만 다루고, 제4단원에서는 연가산(2＋3＋4), 연감산(8－1－2)도 다룬다.] * [[다양체|여러 가지 모양]]([[기하학]])[* 평면도형의 모양을 다룬다. 이 때는 사각형 대신 ‘네모’, 삼각형 대신 ‘세모’, 원 대신 ‘동그라미’라고 다룬다.] * 시계 보기와 [[규칙 찾기]]([[측도론]], [[대수학]], [[이산수학]])[* 여기서 [[시계 산술]]과 [[유한체]]가 등장한다. 그러나 이 단원에서는 --당연히-- 유한체의 성질은커녕 아직 곱셈조차 배우지 않은 단계이기 때문에 [[수박 겉 핥기]] 식으로만 다루고, 대학 수학에서 본격적으로 배우게 된다.] ==== 2학년 ==== [[6차 교육과정]]까지만 해도 [[구구단]] 범위에서의 [[나눗셈]]을 이 시기에 배웠다. * 1학기 * [[페아노 공리계|세 자리 수]]([[대수학]]) * [[다양체|여러 가지 도형]]([[기하학]]) * [[덧셈]]과 [[뺄셈]]([[대수학]])[* (두 자리 수)±(두 자리 수) 범위. 여기서부터 받아올림, 받아내림이 나오며 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산도 다룬다.] * 길이 재기([[측도론]])[* 여기서 cm 단위와 함께 자를 이용해 길이를 재는 방법을 배운다. 단, 이 시점에서는 분수와 소수를 아직 배우지 않았기 때문에 길이가 자연수로 딱 떨어지지 않는 경우는 '3cm를 조금 넘는다'와 같은 식으로 가르친다.] * 분류하기([[집합론]]) * [[곱셈]]([[대수학]]) * 2학기 * [[페아노 공리계|네 자리 수]]([[대수학]]) * [[곱셈구구]]([[대수학]]) * 길이 재기([[측도론]])[* 여기서 m 단위 및 길이의 덧셈과 뺄셈이 등장한다.] * 시각과 시간([[집합론]])[* 1분 단위의 시간을 보는 것이 나온다.] * 표와 그래프([[통계학]]) * [[규칙 찾기]]([[대수학]], [[이산수학]])[* 여기서 일명 '동물 다리 세기'로 알려진 [[선형 변환|선형사상]]이 등장한다. 그러나 여기서는 수준을 고려하여 [[선형대수학]]적 해법은 다루지 않고, [[예상과 확인]]으로 접근한다.] ==== 3학년 ==== * 1학기 * [[덧셈]]과 [[뺄셈]]([[대수학]])[* (세 자리 수)±(세 자리 수) 범위. 자연수끼리의 덧셈과 뺄셈의 마지막 단원이다.] * 평면도형([[기하학]])[* 여기에서 [[선분]], [[반직선]], [[직선]]이 나온다.][*ㄱ 초등학교 과정에서는 [[점(기하학)|점]]을 한글 자음으로 나타낸다.] * [[나눗셈]]([[대수학]], [[정수론]])[* 곱셈구구 범위의 나눗셈에 한해서 다룬다.] * [[곱셈]]([[대수학]])[* (두 자리 수)×(한 자리 수) 범위.] * 길이와 시간([[측도론]])[* 1mm, 1km, 1초, 시간의 덧셈과 뺄셈이 나온다. 또한 [[단위 변환]]을 배우기 시작하는 단원이다.] * [[분수(수학)|분수]]와 [[소수(실수)|소수]]([[대수학]])[* 여기서부터 악명높은 분수와 소수가 나온다. 소수는 소수 한 자리 수만 다룬다.][* [[국제단위계#s-2|국제단위계 소수점 표기 방식]](소수점을 . 또는 ,를 택일하고 [[띄어쓰기]]로 자릿수를 구분)을 따르지 않고, 관행적 표기(소수점을 .로 표기하고 자릿수를 ,로 표기하며 소수점 이하에는 자릿수 표기를 하지 않음)를 사용한다.] * 2학기 * [[곱셈]]([[대수학]])[* (세 자리 수)×(한 자리 수), (두 자리 수)×(두 자리 수) 범위.] * [[나눗셈]]([[대수학]], [[정수론]])[* 나누는 수, 즉 제수(除數)가 한 자리 수인 나눗셈. 또한 [[나머지#s-2]]를 배운다.] * [[원(도형)|원]]([[기하학]])[*ㅇ 원의 중심은 ㅇ으로 나타낸다.] * [[분수(수학)|분수]]([[대수학]])[* 이 때 진분수, 가분수, 대분수를 배운다. 한국교육과정평가원에 따르면 이때부터 수학을 슬슬 기피하는 [[수포자]]들이 나타나기 시작한다고 한다. [[https://news.joins.com/article/23420953|참고]].] * [[들이]]와 [[무게]]([[측도론]])[* L, mL 단위와 g, kg, t 단위를 배운다. 들이라는 개념 자체가 부피의 하위 개념이지만, 이 시점에서는 입체의 부피에 대한 개념을 아직 배우지 않은 상태이기 때문에 '어떤 그릇에 물 등의 액체가 얼마나 들어가는가'의 개념으로 접근한다.] * 자료의 정리([[통계학]]) ==== 4학년 ==== * 1학기 * [[큰 수]]([[정수론]])[* 여기에서 일상생활에서 의미가 있는 정도로 큰 수인 만, 억, 조 등에 대해 배우게 된다. 딱 [[천조#千兆|천조]]라는 수까지만 나온다. [[아보가드로 수|그 이상의 수]]는 고등학교 화학, 물리 때 배우나 그것도 거기서 조금 큰 정도다.] * [[각도]]([[기하학]], [[측도론]]) * [[곱셈]]과 [[나눗셈]]([[대수학]])[* 곱셈은 (세 자리 수)×(두 자리 수) 범위, 나눗셈은 제수(除數)가 두 자리 수인 나눗셈을 다룬다. 자연수끼리의 곱셈과 나눗셈의 마지막 단원이다.] * 평면도형의 이동([[기하학]]) * [[막대 그래프|막대그래프]]([[통계학]]) * [[규칙 찾기]]([[대수학]], [[이산수학]]) * 2학기 * [[분수(수학)|분수]]의 [[덧셈]]과 [[뺄셈]]([[대수학]])[* 동분모 분수끼리만 다룬다.] * [[삼각형]]([[기하학]]) * [[소수(실수)|소수]]의 [[덧셈]]과 [[뺄셈]]([[대수학]])[* 단원 초반에 소수 자릿값의 원리(소수 세 자리까지)에 대해서도 다룬다.] * [[사각형]]([[기하학]]) * [[선 그래프|꺾은선그래프]]([[통계학]]) * [[다각형]]([[기하학]]) ==== 5학년 ==== 3차 교육과정에서는 [[집합]]도 배웠으나 삭제되었다. 2009년 개정 교육과정에서까지 배우던 넓이 단위인 [[아르]]와 [[헥타르]]가 실용성 문제로 꾸준히 제기되어 결국 2018년 교과서부터 삭제되었다. * 1학기 * [[자연수]]의 [[혼합 계산]]([[대수학]])[* 괄호 표기와 함께 사칙연산 범위 내에서만 다룬다. 계산 과정에서 나타나는 값들과 결과값이 모두 자연수 범위를 벗어나지 않는다 해도 초등학교 교육 과정을 벗어나는 내용인 지수, 로그, 제곱근, 삼각함수 등이 포함된 혼합 계산은 다루지 않는다. 2009 개정 교육과정까지는 4학년에서 다루었다.] * [[약수(수학)|약수]]와 [[배수(수학)|배수]]([[정수론]])[* 여기서 [[최대공약수]]와 [[최소공배수]]를 배운다. 참고로 이 둘은 초중등교육과정에서 배우는 단 둘뿐인 [[특수함수]]다. 초등학생도 큰 무리 없이 이해할 수 있는 쉬운 개념임에도 특수함수인 이유는, 개념 자체는 쉽지만 [[대수학]]적인 방법으로 표현할 수가 없기 때문이다.] * [[규칙과 대응]]([[해석학(수학)|해석학]], [[이산수학]])[* [[함수]]의 기초가 된다.] * [[약분]]과 [[통분]]([[대수학]])[* 여기서 -1[[지수(수학)|제곱]]에 대한 [[곱셈 공식]]과 [[1학년의 꿈]]을 암묵지로 익힌다. ~~[[이름과 실제가 다른 것|이름은 1학년의 꿈인데 실제로 접하는 건 5학년]]~~][* 분수와 소수의 관계에 대해서도 다룬다.] * [[분수(수학)|분수]]의 [[덧셈]]과 [[뺄셈]]([[대수학]])[* 이분모 분수끼리 다룬다. 따라서, 약분과 통분을 배운 것을 전제로 한다.][* 약수와 배수-약분과 통분-분수의 덧셈과 뺄셈. 이 세 개의 단원이 연관되어 이어진다. 초등학교 수학에서 한 학기 내에서 세 개의 단원이 연관되어 이어지는 굉장히 드문 사례.] * 다각형의 둘레와 넓이([[기하학]], [[측도론]]) * 2학기 * 수의 범위와 [[어림]]하기([[해석학(수학)|해석학]]) * [[분수(수학)|분수]]의 [[곱셈]]([[대수학]]) * [[합동(기하학)|합동]]과 [[대칭]]([[기하학]]) * [[소수(실수)|소수]]의 [[곱셈]]([[대수학]]) * [[직육면체]]([[기하학]])[*ㄱ] * [[평균]]과 [[가능성]]([[대수학]], [[확률론]])[* 확률은 나오지 않는다. 확률 대신 "불확실하다", "확실하다" 등의 가능성만 배우며, 확률은 중학교 2학년 과정에서 배우게 된다.] ==== 6학년 ==== * 1학기 * [[분수(수학)|분수]]의 [[나눗셈]]([[대수학]])[*A 제수가 자연수인 경우만 다룬다. 2009 개정 교육과정까지는 5학년에서 다뤘다.] * [[각기둥]]과 [[각뿔]]([[기하학]]) * [[소수(실수)|소수]]의 [[나눗셈]]([[대수학]])[*A] * [[비(수학)|비]]와 [[비율]]([[집합론]]) * 여러 가지 [[그래프]]([[통계학]]) * 직육면체의 겉넓이와 부피([[기하학]], [[측도론]]) * 2학기 * [[분수(수학)|분수]]의 [[나눗셈]]([[대수학]])[* 제수가 분수인 경우.] * [[소수(실수)|소수]]의 [[나눗셈]]([[대수학]])[* 제수가 소수인 경우.] * 공간과 입체([[기하학]]) * [[비례식]]과 [[비례배분]]([[대수학]])[* 초등학교 수학 전체에서 원의 둘레와 넓이를 더불어 가장 어렵다고 평가 받는다.] * [[원(도형)|원]]의 둘레와 넓이([[기하학]], [[측도론]])[* 여기서는 [[원주율]]을 [math(\pi)]가 아닌 3, 3.1, 3.14, 7분의 22 등의 근삿값을 사용한다. 이는 초등학교 과정에서는 0 이상의 유리수만 다루기 때문에 [[무리수]]인 [math(\pi)]를 사용할 수 없기 때문이다.] * [[원기둥]], [[원뿔]], [[구(도형)|구]]([[기하학]], [[측도론]])[* 다른 단원에 비해 내용이 굉장히 짧다. 2007년 개정 교육과정까지는 [[회전체]], 2009 개정 교육과정까지는 원기둥의 겉넓이와 부피에 대해서도 다뤘지만 전부 중1 과정으로 올라갔기 때문이다.] == 기타 == 너무나 간단한 만큼 [[노가다(수학)|모든 계산과정을 손수 수행하는 것]]으로 성적이 판가름나는 경우가 많다. 원주율도 소수점 둘째자리까지 어림한 3.14[* 일부 시중의 문제집이나 단원평가에서는 원주율의 근삿값을 3, 3.1, 7분의 22 등으로 주기도 한다.]로 두고 일일이 계산하는 경우가 대부분이고 모든 수의 계산을 손수 하는 만큼 다시 보면 귀찮은 경우가 많다. 실제로 초등학교 수학 시험은 대부분이 '계산을 얼마나 실수 없이 하느냐'로 점수가 갈리는 경우가 대부분이다. 난이도가 4학년 때까지는 이미 아는 내용인데도 교과서에서 알려줬다 하는 경우가 대부분이다. 하지만 5~6학년 때엔 선행학습이 없으면 불가능할 정도의 난이도이다. 애초에 반에서 공부 좀 한다 하는 애는 4학년 수학은 아예 학습으로 생각하지 않는다. 이미 초등학교 3학년 수학을 알아도 학습할수 있기 때문이다. 물론 과거 2017년까지는 혼합 계산이 있는 탓에 4학년 수학도 난이도가 선행학습 없으면 힘든 편이었다. [[6차 교육과정]]까지는 초등학교 수학에 [[집합]], [[정수]], [[지수(수학)|거듭제곱]], [[방정식]], [[주판|수판셈]], [[부채꼴]], [[닮음]]도 있었다.[* 7차 교육과정에서 대부분 초등학교 6학년 과정에서 중학교 1학년 과정으로 통합 이동했으며, 집합은 3차 교육과정에서 국민학교 1학년부터, 4차 교육과정부터는 4학년, 5차 교육과정에서 6차 교육과정까지 초등학교 5학년부터, [[7차 교육과정]]~[[2007 개정 교육과정]]에서 중학교 1학년부터 배우다가, [[2009 개정 교육과정]]부터 고등학교 1학년부터 배운다. 닮음은 7차 교육과정부터 중학교 2학년부터 배우며, 수판셈은 전자계산기와 컴퓨터의 보편화로 인해 주판을 사용하게 될 일이 거의 없어짐에 따라 7차 교육과정부터 아예 삭제되었다.] [[7차 교육과정]]에서는 교과서 표지 안쪽에 슬로건이 나와있었는데, 1~2학년은 '재미있는 수학공부', 3~4학년은 '즐거운 수학공부', 5~6학년은 '신나는 수학공부'로 나왔다. 하도 학생들이 선행을 많이 하다 보니 초등 수학을 [[방정식]] 등 중등 수학을 이용해 푸는 경우가 많다.[* 원의 넓이를 구하는 것이 포함된 문제에서 매번 3.14를 곱하기 귀찮으니 [math(\pi)]를 붙여놓고 일단 계산한 다음 맨 나중에 3.14를 곱하는 꼼수를 쓰는 경우도 있다. 일부 학교는 원주율의 근삿값을 3, 3.1, 7분의 22 등으로 주기도 한다.] 학교나 교사에 따라선 풀이 과정까지 서술할 것을 요구하기도 하는데, 이 때 초등학교 과정을 벗어난 중학교 수학으로 푼 과정을 써낼 경우 아예 오답으로 처리하거나 감점을 하기도 한다. [[삽자루]]는 [[청도군]]의 [[https://youtu.be/s5shBy7jw1U|우시장 문제]]를 제시하여, 초등학생의 선행학습을 비판했다. > 사람+소 = 100, 사람 다리 + 소 다리 = 320 [[일본]]에서는 [[연호/일본|자체적인 연호]]를 사용하기 때문에 일본 초등학교 수학 교과서에서는 연호를 서기로, 또는 서기를 연호로 바꾸는 문제를 내기도 한다. == 관련 문서 == * [[중학교 수학]] * [[고등학교 수학]] * [[생각하면 쉬운 수학]] [[분류:수학 교과]][[분류:교육학]]캡챠되돌리기