정오포체
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![파일:external/upload.wikimedia.org/5-cell.gif](https://lh3.googleusercontent.com/-9sh90G7LVCM/XBTIhJ3FUDI/AAAAAAAG3S4/O_UywEZJMN4hQzeFyY6F44YnvT3DM1BHACHMYCw/s0/1e5e44b05dc621570751083375c414f903576b41.gif)
W축으로 회전하는 정오포체의 3차원 투영 모습.[1]
1. 개요[편집]
正五胞體/5-cell, 또는 Regular pentachoron(복수는 -chora)
한 개의 모서리에 세 개의 정사면체가 만나고, 총 다섯 개의 정사면체으로 이루어진 정다포체. 4차원 단체(4-simplex)로, 밑포가 정사면체인 4차원 초뿔(tetrahedral pyramid)이다.
정오포체 6개를 한 면에 3개씩 만나게 만드는 방식으로 이어 붙여 5차원 도형인 5-단체(5-simplex, 또는 헥사테론(Hexateron))을 만들 수 있다. 그러나 한 모서리에 5개의 정오포체가 만나면 약 377.4°로, 360°보다 커지기 때문에 5차원 이후로는 정육백포체와 같은 볼록 정다포체가 만들어질 수 없다.
2. 정보[편집]
한 변의 길이가 [math(a)]인 정오포체가 있을 때
초뿔로서의 높이[2] = [math(\dfrac{\sqrt{10}}{4}a)]
총 모서리 길이(total edge length) = [math(10a)]
총 면적(total surface area) = [math(\dfrac{5\sqrt{3}}{2}a^2)]
겉부피(surcell volume) = [math(\dfrac{5\sqrt{2}}{12}a^3)]
초부피(bulk) = [math(\dfrac{\sqrt{5}}{96}a^4)]≈[math(0.0233a^4)]
외접구의 반지름 = [math(\dfrac{\sqrt{10}}{5}a)]
모서리접구의 반지름 = [math(\dfrac{\sqrt{15}}{10}a)]
면접구의 반지름 = [math(\dfrac{\sqrt{15}}{15}a)]
내접구의 반지름 = [math(\dfrac{\sqrt{10}}{20}a)]
정오포체의 전개도는 단 3개만이 존재한다.
2.1. 3차원 투영 모습[편집]
- 한 꼭짓점을 중심으로 투영된 모습은(Vertex-first projection) 정중앙을 중심으로 사등분된 정사면체의 모습이다. 이때 네 개의 정사면체가 보이며, 나머지 하나는 가려져서 보이지 않는다.[3]
![파일:external/upload.wikimedia.org/Pentatope-vertex-first-small.png](http://obj-kr.the1.wiki/d/54/dc/9ccbf515029677721237230c70cf9df32bd1c67d2ef1eadb946b3d2f223bc3ef.png)
- 한 모서리를 중심으로 투영된 모습은 (Edge-first projection) 중심축을 중심으로 삼등분된 삼각쌍뿔의 모습이다. 이때 세 개의 정사면체가 보이며, 나머지 두 개는 가려져서 보이지 않는다.
![파일:external/upload.wikimedia.org/5cell-edge-first-small.png](https://lh3.googleusercontent.com/-8jkBxmCg-mI/XCtzf-2WgVI/AAAAAAAHpnA/5icDoKO6KDw6uz_xF2ri_nR3RXcubwsgwCHMYCw/s0/25fca5fc12fc59fdf7263e432c62aa270c3441dc.png)
- 한 면을 중심으로 투영된 모습은 (Face-first projection) 적도를 중심으로 이등분된 삼각쌍뿔의 모습이다. 이때 두 개의 정사면체가 보이며, 나머지 세 개는 가려져서 보이지 않는다.
![파일:external/upload.wikimedia.org/5cell-face-first-small.png](http://obj-sg.the1.wiki/d/de/3f/591dea7f6d26e25dad772c19f8d7ade660bbe05dc646393ba915a280aeb39217.png)
- 한 포를 중심으로 투영된 모습은(Cell-first projection) 온전한 정사면체의 모습이다. 나머지 네 개는 뒤에 있기 때문에 보이지 않는다.
![파일:external/upload.wikimedia.org/5cell-cell-first-small.png](https://lh3.googleusercontent.com/-7X3ufnra3rI/XC9XqRnZU-I/AAAAAAAHtws/rQeMZKLeHNswBYZr1XUZ_v8F3MIHbl0NQCHMYCw/s0/5910723ba0d370074f0721f5d2405868ce7aa808.png)