2022 개정 교육과정/수학과/고등학교/기하

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2022 개정 교육과정/수학과

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2022 개정 교육과정 수학과 고등학교 과목 ('25~ 高1)

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전문 수학 · 이산 수학 · 고급 대수 · 고급 미적분 · 고급 기하

■ 이전 교육과정: 2015 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목

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2027학년도 이전	해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 2015 개정 교육과정(이전 교육과정) 문서 참고 바람.
2028학년도 ~	대수 · 미적분Ⅰ · 확률과 통계 (상대평가) (문항 수, 시험 시간 미정)

1. 개요

1.1. 성격

1.2. 목표

2. 내용 체계 및 성취기준

2.1. 이차곡선

2.2. 공간도형과 공간좌표

2.3. 벡터

3. 여담

1 . 개요[편집]

2022 개정 교육과정 고등학교 수학 교과의 진로 선택 과목이다.
기본 학점(舊 시수)은 4학점이며, 1학점 범위 내에서 증감하여 편성⋅운영할 수 있다.
2009 개정 교육과정까지는 일반 선택 과목이었으나 2015 개정 교육과정에 진로 선택 과목이 신설되면서 이동됐었고, 이번에도 진로 선택에 잔류하면서 관련 비판 의견도 여럿 제시됐다.
2015 개정 교육과정 <기하>에서 탈락하였던 공간 벡터 내용이 부분적으로 부활하였다.
행정상 약칭은 ‘12기하’이다.

<기하>는 평면과 공간에 나타나는 기하적 대상을 다양한 방식으로 표현하고 탐구하는 과목이다. <기하>에서 학습한 내용은 원뿔을 절단하여 나타난 곡선을 대수와 연결하여 분석하고, 공간도형의 성질을 이해하며, 크기와 방향을 갖는 벡터를 이용하여 평면과 공간에서 나타나는 도형을 탐구하여 주변 현상을 기하적 대상으로 표현하고 대상들의 구조와 관계를 파악하는 데 도움이 된다.
<기하>를 학습한 학생들은 도형의 성질을 연역적으로 추론하고 기하와 대수를 연결하여 탐구함으로써 추론 능력을 기르고 수학적 연결성을 경험할 수 있다. <기하>는 자신의 진로와 적성을 고려하여 기하에 대한 지식과 기능을 습득하기를 원하는 학생들이 선택할 수 있다. <기하>에서 학습한 내용은 자연과학, 공학, 의학뿐만 아니라 경제·경영학을 포함한 사회과학, 인문학, 예술 및 체육 분야를 학습하는 데 기초가 된다.
학생들은 <기하>의 학습을 통해 수학 지식을 이해하고 수학적 사고 과정에 요구되는 기능을 형성하며 수학의 가치를 인식하고 바람직한 수학적 태도를 갖추어 수학 교과 역량을 함양할 수 있다. 또한 <기하>를 학습하는 과정에서 협력하여 문제를 해결하고 성찰하는 경험을 통해 다른 사람에 대한 포용성을 갖춘 민주시민이자 인간과 환경의 공존 및 지속 가능한 발전을 추구하며 사회적 책임감을 가지고 합리적으로 의사 결정하는 세계 공동체의 일원으로 성장할 수 있다.

1.2 . 목표[편집]

■ 목표

<기하>의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 수학의 가치를 인식하며 바람직한 수학적 태도를 길러 수학적으로 추론하고 의사소통하며 다양한 현상과 연결하여 정보를 처리하고 문제를 창의적으로 해결하는 수학 교과 역량을 함양한다.
(1) 기하 지식을 이해하고 활용하여 적극적이고 자신감 있게 여러 가지 문제를 해결한다.
(2) 기하에 흥미와 관심을 갖고 추측과 정당화를 통해 추론한다.
(3) 기하에서 활용되는 수학적 사고와 전략에 대해 의사소통하고 수학적 표현의 편리함을 인식한다.
(4) 기하와 관련된 수학의 개념, 원리, 법칙 간의 연결성을 탐구하고 실생활이나 타 교과에 수학을 적용하여 수학의 유용성을 인식한다.
(5) 목적에 맞게 교구나 공학 도구를 활용하며 자료를 수집하고 처리하여 정보에 근거한 합리적 의사 결정을 한다.

2 . 내용 체계 및 성취기준[편집]

핵심 아이디어
- 원뿔을 절단하여 만든 곡선을 방정식으로 표현하는 것은 그 기하적 성질을 탐구하는 데 유용한 방법이다.
- 공간좌표와 식을 활용하는 것은 공간도형의 기하적 성질을 탐구하는 데 유용한 방법이다.
- 벡터는 크기와 방향을 갖는 양을 나타내는 도구로, 위치벡터는 좌표평면과 좌표공간에서 도형의 성질을 탐구하는 데 활용된다.
지식⋅이해
- 이차곡선
  - 이차곡선
- 공간도형과 공간좌표
  - 공간도형
  - 공간좌표
- 벡터
  - 벡터의 연산
  - 벡터의 성분과 내적
  - 도형의 방정식
과정⋅기능
- 도형을 방정식과 벡터로 표현하기
- 대수적 절차를 수행하여 값 또는 식 구하기
- 연역적 추론을 통해 도형의 성질 증명하기
- 도형 사이의 관계를 탐구하기
- 수학적 개념을 좌표로 표현하기
- 연산 절차 수행하기
- 수학적 개념을 연결하기
- 적절한 전략을 사용하여 문제해결하기
- 적절한 공학 도구를 이용하여 기하적 대상 탐구하기
가치⋅태도
- 문제해결 도구로서 이차곡선과 벡터의 유용성 인식
- 연역적으로 증명하여 논리성을 추구하는 태도
- 평면을 공간으로 차원을 확장하는 것에 대한 흥미
- 도형을 벡터로 나타내는 수학적 표현의 간결함 인식

2.1 . 이차곡선[편집]

(1) 이차곡선

[12기하01-01] 포물선의 뜻을 알고, 포물선을 방정식으로 표현할 수 있다.
[12기하01-02] 타원의 뜻을 알고, 타원을 방정식으로 표현할 수 있다.
[12기하01-03] 쌍곡선의 뜻을 알고, 쌍곡선을 방정식으로 표현할 수 있다.
[12기하01-04] 이차곡선의 접선의 방정식을 구할 수 있다.

■ 성취기준 해설

• [12기하01-04] 이차곡선의 접선의 방정식은 이차방정식의 판별식을 이용하여 구하게 한다.

■ 성취기준 적용 시 고려사항

• ‘이차곡선’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘이차곡선, 포물선(축, 꼭짓점, 초점, 준선), 타원(초점, 꼭짓점, 중심, 장축, 단축), 쌍곡선(초점, 꼭짓점, 중심, 주축, 점근선)’을 다룬다.
• 이차곡선은 축이 [math(x)]축, [math(y)]축에 평행한 것만 다룬다.
• 이심률을 이용한 정의는 다루지 않는다.
• 이차곡선과 직선과의 관계는 접하는 경우만 다룬다.
• 평행이동한 이차곡선의 접선의 방정식은 다루지 않는다.
• 이차곡선을 방정식으로 표현하는 것과 반대로 이차곡선의 방정식에서 이차곡선임을 알고 곡선의 특징을 찾을 수 있도록 하여 이차곡선과 방정식의 연결성을 인식하게 한다.
• <미적분Ⅱ>를 이수한 학생에게는 음함수의 미분법을 이용하여 접선의 방정식을 설명할 수 있게 한다.
• 이차곡선의 그래프와 방정식 사이의 관계를 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
• 이차곡선이 활용되는 다양한 사례를 제시하여 이차곡선의 유용성을 인식하게 한다.

■ 변경점 · 일화 · 여담

• 이차곡선과 직선의 위치관계가 삭제됐다.

2.2 . 공간도형과 공간좌표[편집]

(2) 공간도형과 공간좌표

[12기하02-01] 직선과 직선, 직선과 평면, 평면과 평면의 위치 관계에 대한 간단한 증명을 할 수 있다.
[12기하02-02] 삼수선 정리를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
[12기하02-03] 도형의 정사영의 뜻을 알고, 도형과 정사영의 관계를 탐구할 수 있다.
[12기하02-04] 좌표공간에서 두 점 사이의 거리와 선분의 내분점의 좌표를 구할 수 있다.
[12기하02-05] 구를 방정식으로 표현할 수 있다.

■ 성취기준 해설

• [12기하02-04] 좌표공간에서 점의 좌표를 구하는 원리를 이해하고, 두 점 사이의 거리와 내분점의 좌표가 구성되는 원리를 좌표공간으로 확장하게 한다. 평면에서 공간으로 차원을 확장하는 것에 대해 흥미를 갖게 한다.

■ 성취기준 적용 시 고려사항

• ‘공간도형과 공간좌표’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘교선, 삼수선 정리, 이면각(변, 면, 크기), 정사영, 좌표공간, 공간좌표, [math(\rm P \it (x~,y~,z))]’를 다룬다.
• 공간도형의 성질은 관찰을 통해 직관적으로 이해한 후 증명하게 한다.
• 공간도형의 성질과 위치 관계를 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
• 연역적으로 증명하는 과정을 통해 지적 정직성을 추구하는 태도를 길러 민주시민 소양을 함양하게 한다.
• 공간좌표는 평면좌표를 확장하는 수준에서 간단히 다룬다.

■ 변경점 · 일화 · 여담

• [math(xy)] 평면, [math(yz)] 평면, [math(zx)] 평면이라는 용어가 성취 기준 및 해설에서 삭제됐다. 이에 각각 대응되는 [math(z=0)], [math(x=0)], [math(y=0)]에 대한 내용도 없다.

2.3 . 벡터[편집]

(3) 벡터

[12기하03-01] 벡터의 뜻을 알고, 벡터의 덧셈, 뺄셈, 실수배를 할 수 있다.
[12기하03-02] 위치벡터의 뜻을 알고, 벡터와 좌표를 대응시켜 표현할 수 있다.
[12기하03-03] 내적의 뜻을 알고, 두 벡터의 내적을 구할 수 있다.
[12기하03-04] 벡터를 이용하여 직선의 방정식을 구할 수 있다.
[12기하03-05] 좌표공간에서 벡터를 이용하여 평면의 방정식과 구의 방정식을 구할 수 있다.

■ 성취기준 해설

• [12기하03-02] 벡터를 표현하고 탐구하는 방법에는 화살표를 이용한 기하적 방법과 좌표를 이용한 대수적 방법이 있음을 인식하게 한다.
• [12기하03-04] 좌표평면과 좌표공간에서 직선을 벡터를 이용한 방정식으로 간결하게 표현할 수 있음을 알게 한다.
• [12기하03-05] 좌표공간에서 평면과 구를 벡터를 이용한 방정식으로 간결하게 표현할 수 있음을 알게 한다.

■ 성취기준 적용 시 고려사항

• ‘벡터’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘벡터, 시점, 종점, 벡터의 크기, 단위벡터, 영벡터, 실수배, 평면벡터, 공간벡터, 위치벡터, 벡터의 성분, 내적, 방향벡터, 법선벡터, [math(\displaystyle \overset {\longrightarrow} {\rm AB \it})], [math(\displaystyle \vec{a})], [math(\displaystyle |\vec{a}|)], [math(\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b})] ’를 다룬다.
• 벡터는 평면벡터와 공간벡터를 다룬다.
• 벡터를 활용하여 다양한 문제를 해결함으로써 벡터의 유용성을 인식하게 한다.
• 평면도형과 공간도형을 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
• 벡터를 이용한 도형의 방정식은 도형을 벡터로 표현할 수 있음을 이해하는 수준에서 다루고, 지나치게 복잡한 공간지각력을 요구하는 문제는 다루지 않는다.
• ‘벡터방정식’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.

■ 변경점 · 일화 · 여담

• 개발 단계에서 ‘공간 벡터’ 재포함에 내부 연구진과 전문가 모두가 동의하였다. 다만, ‘평면 벡터’와 ‘공간 벡터’를 따로 다루는 것이 아닌, 맨 뒷단원 배치로 통폐합한 단원을 편성하기로 한다. 또한 공간 벡터 관련 단원에 ‘직선과 평면의 방정식’까지만 다루고 ‘구의 방정식’을 빼자는 의제가 있었으나, 결국 ‘구의 방정식‘까지 포함하는 것에 67%의 지지를 얻어 포함이 결정됐다.
• <공통수학2>에서 ‘선분의 외분’이 빠지는 것의 영향으로 이 교과에서도 내분만 다룬다.
• 원을 벡터로 표현하는 방정식은 다루지 않는다. 단, 구를 벡터로 표현하는 방정식은 다룬다.
• 일각에서는 ‘성취 기준 꼼수 통합’이라는 목소리도 있으나 가당치도 않는 소리다. 어차피 이는 기하와 벡터(2007) 성취 기준과 유사하며, 기하(2015) 때 공간 벡터가 빠지고, 평면 벡터만 다루다 보니 기존에 붕 뜨던 성취 기준을 맥없이 늘린 감이 있다. 이것도 똑같은 논리로 당시 내용 요소를 어떻게든 줄이려고 ‘꼼수 분리’했던 것이냐고 반박할 수 있다.

3 . 여담[편집]

대학수학능력시험 범위 기준으로는 자연계(가형·B형)에서 전통적으로 거의 필수로 지정되었던 과목이며, 그만큼 공과·자연대학 진학 시 중요성 측면에서 기초 과목이다. 그러나 2022~2027 수능에서는 제한 선택 과목이 된 데다가 (2024 수능 기준) 선택률마저 4%에 불과하게 되면서, 이른바 '벡터 모르는 공대입학생'이 양산되는 이슈가 발생하는 등 난데 아닌 암흑기를 맞이하였다.[1]
역으로 를 선택 응시생은 부분적분, 치환적분, 무한급수 같은 것에 익숙해지지 않은 채로 이공계열에 진학하게 되는 것이다. 어찌 됐든 양쪽 다 초유의 사태이지만, 굳이 더 최악을 고른다면 미선택이 심각한 축에 속한다. 한국과학기술한림원에서 조사한 바에 따르면 은 대학 과정과 90% 이상의 연계율을 보였고, 는 30% 정도의 연계율을 보였다고 주장한다. (연구 보고서 바로가기)
이후 기하와 미적분Ⅱ를 재필수화하는 방안으로 2028 수능부터 2교시 수학 영역의 시험 범위에서 제외하는 대신에, 제2외국어/한문 영역과 함께 5교시 ‘심화 수학 영역’(절대평가)으로 검토 중이었으나, 국가교육위원회 의결(2023. 12. 22.)에 의해 백지화되었다.

[1] 역으로 <기하>를 선택 응시생은 부분적분, 치환적분, 무한급수 같은 것에 익숙해지지 않은 채로 이공계열에 진학하게 되는 것이다. 어찌 됐든 양쪽 다 초유의 사태이지만, 굳이 더 최악을 고른다면 <미적분> 미선택이 심각한 축에 속한다. 한국과학기술한림원에서 조사한 바에 따르면 <미적분>은 대학 과정과 90% 이상의 연계율을 보였고, <기하>는 30% 정도의 연계율을 보였다고 주장한다. (연구 보고서 바로가기)

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분류

1. 개요[편집]

1.1. 성격[편집]

1.2. 목표[편집]

2. 내용 체계 및 성취기준[편집]

2.1. 이차곡선[편집]

2.2. 공간도형과 공간좌표[편집]

2.3. 벡터[편집]

3. 여담[편집]

관련 문서

1 . 개요[편집]

1.1 . 성격[편집]

1.2 . 목표[편집]

2 . 내용 체계 및 성취기준[편집]

2.1 . 이차곡선[편집]

2.2 . 공간도형과 공간좌표[편집]

2.3 . 벡터[편집]

3 . 여담[편집]