2022 개정 교육과정/수학과/고등학교/미적분Ⅰ

2027학년도 이전	해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 2015 개정 교육과정(이전 교육과정) 문서 참고 바람.
2028학년도 ~	대수 · 미적분Ⅰ · 확률과 통계 (상대평가) (문항 수, 시험 시간 미정)

1. 개요

1.1. 성격

1.2. 목표

2. 내용 체계 및 성취기준

2.1. 함수의 극한과 연속

2.2. 미분

2.3. 적분

3. 여담

1 . 개요[편집]

2022 개정 교육과정 고등학교 수학 교과의 일반 선택 과목이다.
기본 학점(舊 시수)은 4학점이며, 1학점 범위 내에서 증감하여 편성⋅운영할 수 있다.
2015 개정 교육과정 <수학Ⅱ>대비 변경된 내용은 없으며, 2009 개정 교육과정 <미적분 I>에서 수열의 극한 내용만 빠지고 이름이 같은 과목이 되었다.
아라비아 숫자를 쓰는 <공통수학1, 공통수학2>와 달리 <미적분Ⅰ>처럼 로마숫자를 쓰며, 한글과 붙여서 표기한다.
행정상 약칭은 ‘12미적Ⅰ’이다.
과목명에 <해석>도 거론됐으며, <미적분Ⅱ>는 2015 개정 교육과정대로 그냥 <미적분>으로 하기로 했었다.

<미적분Ⅰ>은 사회 및 자연 현상의 변화를 다루는 수학적 도구로서 미적분의 기초 내용에 대해 이해하고 탐구하는 과목이다. <미적분Ⅰ>에서 학습한 내용은 한없이 가까워지는 현상과 관련된 무한의 개념을 직관적으로 이해하고, 순간적인 변화를 탐구하는 데 유용한 개념 및 넓이, 이동 거리 등과 관련된 문제해결에서 폭넓게 활용되는 개념을 이해하는 데 도움이 된다.
<미적분Ⅰ>을 학습한 학생들은 사회 및 자연에서 나타나는 여러 가지 변화 현상을 수학적으로 해석하고 탐구하며 수학을 다양한 분야에 활용하여 문제를 해결하면서 미분과 적분의 유용성을 인식할 수 있다. <미적분Ⅰ>은 자신의 진로와 적성을 고려하여 미적분의 기초 내용에 대한 지식과 기능을 습득하기를 원하는 학생들이 선택할 수 있다. <미적분Ⅰ>에서 학습한 내용은 자연과학, 공학, 의학뿐만 아니라 경제·경영학을 포함한 사회과학, 인문학, 예술 및 체육 분야를 학습하는 데 기초가 된다.
학생들은 <미적분Ⅰ>의 학습을 통해 수학 지식을 이해하고 수학적 사고 과정에 요구되는 기능을 형성하며 수학의 가치를 인식하고 바람직한 수학적 태도를 갖추어 수학 교과 역량을 함양할 수 있다. 또한 <미적분Ⅰ>을 학습하는 과정에서 협력하여 문제를 해결하고 성찰하는 경험을 통해 다른 사람에 대한 포용성을 갖춘 민주시민이자 인간과 환경의 공존 및 지속 가능한 발전을 추구하며 사회적 책임감을 가지고 합리적으로 의사 결정하는 세계 공동체의 일원으로 성장할 수 있다.

1.2 . 목표[편집]

■ 목표

<미적분Ⅰ>의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 수학의 가치를 인식하며 바람직한 수학적 태도를 길러 수학적으로 추론하고 의사소통하며 다양한 현상과 연결하여 정보를 처리하고 문제를 창의적으로 해결하는 수학 교과 역량을 함양한다.
(1) 미적분 지식을 이해하고 활용하여 적극적이고 자신감 있게 여러 가지 문제를 해결한다.
(2) 미적분에 흥미와 관심을 갖고 추측과 정당화를 통해 추론한다.
(3) 미적분에서 활용되는 수학적 사고와 전략에 대해 의사소통하고 수학적 표현의 편리함을 인식한다.
(4) 미적분과 관련된 개념, 원리, 법칙 간의 연결성을 탐구하고 실생활이나 타 교과에 수학을 적용하여 수학의 유용성을 인식한다.
(5) 목적에 맞게 교구나 공학 도구를 활용하며 자료를 수집하고 처리하여 정보에 근거한 합리적 의사 결정을 한다.

2 . 내용 체계 및 성취기준[편집]

핵심 아이디어
- 함수의 극한은 함수의 국소적 성질을 이해하는 도구이며, 함수의 연속은 함수의 극한을 통해 설명된다.
- 미분은 함수의 순간적인 변화를 나타내는 도구이며 함수의 그래프와 이동하는 물체의 움직임에 대한 탐구에 활용된다.
- 부정적분은 미분과 역관계에 있고 정적분을 계산하는 데 이용되며, 정적분은 도형의 넓이, 물체의 이동 거리 등을 구하는 데 활용된다.
지식⋅이해
- 함수의 극한과 연속
  - 함수의 극한
  - 함수의 연속
- 미분
  - 미분계수
  - 도함수
  - 도함수의 활용
- 적분
  - 부정적분
  - 정적분
  - 정적분의 활용
과정⋅기능
- 미적분의 개념, 원리, 법칙 탐구하기
- 극한값, 미분계수, 도함수, 접선의 방정식, 부정적분, 정적분, 도형의 넓이 구하기
- 공학 도구를 이용하여 극한, 연속, 미분과 적분을 탐구하기
- 연속의 뜻을 극한으로 탐구하기
- 연속함수의 성질을 다른 영역 내용에 응용하기
- 적절한 전략을 사용하여 문제해결하기
- 수학의 여러 영역의 내용을 극한, 미분, 적분과 연결하기
- 극한, 미분, 적분의 개념, 원리, 법칙 등을 실생활이나 타 교과와 연결하기
- 미적분의 개념, 원리, 법칙에 근거하여 함수의 연속성과 함수의 미분가능성 등을 판정하기
- 미적분의 개념, 원리, 법칙이나 자신의 수학적 사고와 전략을 설명하기
- 미적분의 개념 간의 관계 설명하기
- 미분과 적분의 관계를 탐구하기
- 식, 그래프, 기호 등을 표현하기
가치⋅태도
- 무한을 수학적으로 다루는 방법에 대한 흥미와 관심
- 변화하는 현상을 이해하는 도구로서 미적분의 유용성 인식
- 극한을 이용해 체계적으로 사고하여 의사 결정하는 태도

2.1 . 함수의 극한과 연속[편집]

(1) 함수의 극한과 연속

[12미적Ⅰ-01-01] 함수의 극한의 뜻을 알고, 이를 설명할 수 있다.
[12미적Ⅰ-01-02] 함수의 극한에 대한 성질을 이해하고, 함수의 극한값을 구할 수 있다.
[12미적Ⅰ-01-03] 함수의 연속을 극한으로 탐구하고 이해한다.
[12미적Ⅰ-01-04] 연속함수의 성질을 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.

■ 성취기준 해설

• [12미적Ⅰ-01-04] 연속함수의 성질을 이용하여 함수의 최대․최소 정리, 사잇값 정리 등을 이해하게 한다.

■ 성취기준 적용 시 고려사항

• ‘함수의 극한과 연속’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘구간, 닫힌구간, 열린구간, 반닫힌(반열린) 구간, 수렴, 극한(값), 좌극한, 우극한, 발산, 무한대, 연속, 불연속, 연속함수, 최대·최소 정리, 사잇값 정리, [math([a,~b])], [math((a,~b))] [math((a,~b])], [math([a,~b))], [math(\displaystyle \lim_{x \to \infty}f(x))], [math(\displaystyle \lim_{x \to a+}f(x))], [math(\displaystyle \lim_{x \to a-}f(x))], [math(\infty)]’를 다룬다.
• 무한을 수학적으로 다루는 방법에 흥미와 관심을 갖도록 다양한 교수·학습 경험을 제공한다.
• 함수의 극한과 연속에 대한 뜻과 성질을 그래프를 통해 직관적으로 이해하게 하고, 이때 공학 도구를 이용할 수 있다.
• 함수의 연속성을 판정하는 과정에서 체계적으로 사고하여 의사 결정하는 태도를 기르게 한다.
• 함수의 극한과 연속의 뜻과 성질에 대한 이해 여부를 평가할 때, 복잡한 합성함수나 절댓값이 여러 개 포함된 함수와 같이 지나치게 복잡한 함수를 포함하는 문제는 다루지 않는다.

■ 변경점 · 일화 · 여담

2.2 . 미분[편집]

(2) 미분

[12미적Ⅰ-02-01] 미분계수를 이해하고, 이를 구할 수 있다.
[12미적Ⅰ-02-02] 함수의 미분가능성과 연속성의 관계를 설명하고, 이를 활용할 수 있다.
[12미적Ⅰ-02-03] 함수 [math(y=x^n)](은 양의 정수)의 도함수를 구할 수 있다.
[12미적Ⅰ-02-04] 함수의 실수배, 합, 차, 곱의 미분법을 알고, 다항함수의 도함수를 구할 수 있다.
[12미적Ⅰ-02-05] 미분계수와 접선의 기울기의 관계를 이해하고, 접선의 방정식을 구할 수 있다.
[12미적Ⅰ-02-06] 함수에 대한 평균값 정리를 설명하고, 이를 활용할 수 있다.
[12미적Ⅰ-02-07] 함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다.
[12미적Ⅰ-02-08] 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다.
[12미적Ⅰ-02-09] 방정식과 부등식에 대한 문제를 해결할 수 있다.
[12미적Ⅰ-02-10] 미분을 속도와 가속도에 대한 문제에 활용하고, 그 유용성을 인식할 수 있다.

■ 성취기준 해설

• [12미적Ⅰ-02-01] 미분계수의 뜻을 알고, 그 기하학적 의미를 이해하게 한다.
• [12미적Ⅰ-02-10] 속도와 가속도에 대한 문제는 직선 운동에 한하여 다룬다.

■ 성취기준 적용 시 고려사항

• ‘미분’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘증분, 평균변화율, 순간변화율, 미분계수, 미분가능, 도함수, 롤의 정리, 평균값 정리, 증가, 감소, 극대, 극소, 극값, 극댓값, 극솟값, [math(\Delta x)], [math(\Delta y)], [math(f'(x))], [math(y')], [math(\dfrac{dy}{dx})], [math(\dfrac{d}{dx} f(x))]’를 다룬다.
• 미분계수의 기하적 의미를 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
• 구체적인 자연 현상이나 사회 현상을 이해하는 과정에서 미분의 유용성과 가치를 인식하도록 다양한 교수·학습 경험을 제공한다.
• 도함수의 기본 성질을 이해하고 활용할 수 있는 능력을 평가하는 데 중점을 두고, 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 문제는 다루지 않는다.

■ 변경점 · 일화 · 여담

• ‘미분계수의 기하적 의미’가 성취기준 해설로 격하되었다.
•
•

2.3 . 적분[편집]

(3) 적분

[12미적Ⅰ-03-01] 부정적분의 뜻을 알고, 이를 설명할 수 있다.
[12미적Ⅰ-03-02] 함수의 실수배, 합, 차의 부정적분을 알고, 다항함수의 부정적분을 구할 수 있다.
[12미적Ⅰ-03-03] 정적분의 개념을 탐구하고, 그 성질을 이해한다.
[12미적Ⅰ-03-04] 부정적분과 정적분의 관계를 이해하고, 다항함수의 정적분을 구할 수 있다.
[12미적Ⅰ-03-05] 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이에 대한 문제를 해결할 수 있다.
[12미적Ⅰ-03-06] 적분을 속도와 거리에 대한 문제에 활용하고, 그 유용성을 인식할 수 있다.

■ 성취기준 해설

• [12미적Ⅰ-03-03] 닫힌구간 [math([a,~b])]에서 연속함수 [math(f(x))]의 함숫값이 음이 아닌 경우 함수 [math(f(x))]의 그래프와 축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 [math(f(x))]의 [math(a)]에서 [math(b)]까지의 정적분이라 하고, 이를 일반적인 연속함수에 대한 정적분의 정의로 확장한다.
• [12미적Ⅰ-03-06] 위치, 속도, 거리 등에 대한 문제는 직선 운동에 한하여 다룬다.

■ 성취기준 적용 시 고려사항

• ‘적분’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘부정적분, 적분상수, 정적분, [math(\displaystyle \int f(x) dx)], [math(\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx)], [math(\displaystyle \left[ F(x) \right]_a ^b)]’를 다룬다.
• 구체적인 자연 현상이나 사회 현상을 이해하는 과정에서 적분의 유용성과 가치를 인식하도록 다양한 교수·학습 경험을 제공한다.
• 부정적분의 기본 성질을 이해하고 활용할 수 있는 능력을 평가할 때, 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 문제는 다루지 않는다.
• 정적분의 활용에서 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.
• ʻ피적분함수ʼ, ʻ원시함수ʼ, ʻ위끝ʼ, ʻ아래끝ʼ, ‘미적분의 기본정리’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.

■ 변경점 · 일화 · 여담

• 정적분의 정의 방식을 '넓이로 정의한 뒤 확장하는 것'으로 바꾸었다. 2009 개정 교육과정까지는 '급수'로 엄밀히 정의했고, 2015 개정 교육과정에서는 '부정적분의 함숫값 차'로 바뀌었다. 교육계는 ‘문제 없다’[1]는 의견은 있었으나 논란이 커지자 다시 급수로 정의하는 방식이 제안됐고 이에 과반이 몰렸다. 하지만 이럴 경우 <미적분Ⅰ> 과정에 '수열의 극한'을 재포함시켜야 하는데 할당된 성취 기준 수 부족로 한 교과당 4개 단원 편성이 어려워진다. 따라서 제3의 정의 방식을 도입하게 됐다.

3 . 여담[편집]

2009 개정 교육과정의 미적분Ⅰ에서 수열의 극한만 빼서 <수학Ⅱ>로 구성 및 명명하였는데, 이번엔 다시 그 명칭이 <미적분Ⅰ>으로 환원됐다.
<대수>, <확률과 통계>와 함께 2028학년도 수능 2교시 수학 영역 시험 범위에 포함됐으며 상대평가 9등급제가 유지된다. 이전 <수학Ⅰ>이 <대수>로, <수학Ⅱ>가 <미적분Ⅰ>으로 이름만 바뀌는 것이기 때문에 2022~2027 수능 '확률과 통계' 선택 체제와 거의 동일하다. 과목별 문항 구성은 '2021 수능 나형'에 가까울 것으로 전망된다.

[각주]

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2022 개정 교육과정/수학과/고등학교/미적분Ⅰ

분류

1 . 개요[편집]

1.1 . 성격[편집]

1.2 . 목표[편집]

2 . 내용 체계 및 성취기준[편집]

2.1 . 함수의 극한과 연속[편집]

2.2 . 미분[편집]

2.3 . 적분[편집]

3 . 여담[편집]

관련 문서

2022 개정 교육과정/수학과/고등학교/미적분Ⅰ

분류

1. 개요[편집]

1.1. 성격[편집]

1.2. 목표[편집]

2. 내용 체계 및 성취기준[편집]

2.1. 함수의 극한과 연속[편집]

2.2. 미분[편집]

2.3. 적분[편집]

3. 여담[편집]

관련 문서

1 . 개요[편집]

1.1 . 성격[편집]

1.2 . 목표[편집]

2 . 내용 체계 및 성취기준[편집]

2.1 . 함수의 극한과 연속[편집]

2.2 . 미분[편집]

2.3 . 적분[편집]

3 . 여담[편집]