반증(수학)

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Foundations of Mathematics


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1. 개요
2. 상세
3. 반증된 추론의 목록


1. 개요[편집]


/ counterexample[1], disproof[2]

어떤 명제가 거짓임을 증명하는 사례.


2. 상세[편집]


단 하나의 반증으로도 어떤 보편적 법칙이 옳을 것이라는 추론을 도로아미타불로 보내버릴 수도 있다. 반증이 단 하나라도 발견되면, 예외를 인정하지 않는 법칙의 세계에서는 그 추론은 법칙으로 인정받을 수가 없기 때문이다.

'3이 계속되다가 하나의 1로 끝나는 자연수소수이다.'라는 추론을 예로 들 수 있다. 이 추론의 반례는 333333331이 있기에 반증할 수 있다. 반증이 하나만 나오더라도 이 추론은 거짓이 되므로 법칙으로 인정받을 수 없다.

실해석학고등학교 수학 수준에서의 함수에 대한 반증으로 뒤통수를 후려치는 학문으로 유명하다. 실수 전체의 집합에서 불연속인 디리클레 함수, 항상 연속인데 항상 미분불능한 바이어슈트라스 함수, 미분 가능한데 그 도함수는 정적분이 안 되는 볼테라 함수 등... 위상수학 역시 한 반례 하는 학문으로, 이들을 다루는 교과서 중엔 아예 통수를 치는 반례만 모아놓은 공략집 형태의 교과서도 있을 정도이다.


3. 반증된 추론의 목록[편집]


분류:반증된 추론 참고.
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[1] 수학에서는 counterexample을 쓰고, 법학에서는 counterevidence를 쓴다.[2] disprove의 명사꼴. 'prove or disprove'라는 명령문은 수학과에서 치르는 각종 수학 시험의 클리셰 중 하나이다. disprove는 대개 반례(counterexample)를 제시하는 것으로도 족하지만, 간혹 어떤 조건을 추가하면 명제를 참으로 만들 수 있는지 추가하고 증명하는 식의 기출변형도 나온다.