부력
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1. 개요[편집]
Buoyancy · 浮力
물체가 유체 속에 잠겨있을 때 중력의 반대 방향으로 물체를 밀어올리려는 힘. 아르키메데스의 원리로 설명된다. 유체 안에 있는 물체의 부력의 크기는 유체 내에서 물체가 차지하는 부피만큼의 유체의 무게이다.
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2. 역사[편집]
아르키메데스가 임금의 왕관이 순금으로 만들어졌는지 확인하라는 명령을 받은 후, 물이 가득 찬 욕조에 들어갔을 때 물이 넘치는 것을 보고 부력의 원리를 발견하여 "유레카!"라고 외친 것은 매우 잘 알려진 이야기. 여기서 아르키메데스가 깨달은 원리는 액체에 잠긴 물체에 작용하는 부력은 물체를 제외한 액체의 무게와 같다는 것이다.
3. 설명[편집]
주위의 유체보다 밀도가 작은 물체는 같은 부피의 유체보다 무게가 가벼워 부력(유체의 무게)에 의해 그대로 놓으면 떠오른다. 물체와 유체의 밀도가 같은 경우엔 물체가 위치 그대로 정지해 있고, 물체의 밀도가 유체보다 클 경우엔 가라앉게 된다.
아르키메데스의 원리[1]에 따라 부력 [math(\mathbf{B})][2]는 다음과 같이 주어진다. 부력 또한 힘의 일종이므로 벡터 물리량이다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} \mathbf{B}=-\rho V \mathbf{g} \end{aligned} )]
[math( \rho )]는 유체의 밀도, [math(V)]는 유체에 잠긴 만큼의 물체의 부피, [math(\mathbf{g})]는 중력 가속도이다. 위 식에서 [math(-)]부호가 의미하는 것은 부력이 항상 중력 가속도(혹은 이것과 같은 역할을 하는 모든 가속도)의 반대 방향, 즉 중력의 반대 방향으로 작용한다는 것을 의미한다.
부력이 생기는 근본적인 원리는 유체속에 들어간 물체에 작용하는 위아래의 유체의 압력이 같지 않기 때문이다. 예를 들어 물 속에 잠긴 물체는 사방에서 압력을 받지만 좌우에서 받는 압력은 서로 상쇄된다. 그런데 물체의 윗쪽과 아래쪽에 물체의 높이만큼의 수심의 차이가 있고, 따라서 물체 위에서 누르는 수압보다 바닥에서 밀어내는 수압이 더 크다.
부력의 크기를 간단하게 유도해보자. 아래의 그림과 같이 부피 [math(V)]인 밑면적이 [math(S)]인 직육면체 물체는 밀도가 [math(\rho)]인 유체에 완전히 잠겨져있다. 대기압은 무시했다.
높이가 [math(h)]인 유체 기둥이 가하는 압력의 크기는 [math(P=\rho g h)]로 알려져있다. 위 그림에서 윗면에 작용하는 유체의 압력의 크기는 [math(P_{1}=\rho g h_{1})]이므로 윗면에 가하는 힘의 크기는 [math(F_{1}=P_{1}S=\rho g Sh_{1})]이다. 마찬가지의 논리로 밑면에 작용하는 힘의 크기는 압력의 크기에 면적을 곱한 것이므로 [math(F_{2}=\rho g Sh_{2})]이고, 이는 [math(\mathbf{F}_{1})]과 반대 방향으로 작용한다. 이상에서 부력의 크기는 이 힘의 크기의 차와 같다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} B&=F_{2}-F_{1} \\ &=\rho g S (h_{2}-h_{1}) \\&=\rho V g \end{aligned} )]
이것은 [math(h_{2}-h_{1})]이 물체의 높이가 되기 때문이다.
간단한 유도기 때문에 완전히 잠긴 직육면체 물체에 대해서만 생각했으나 모든 모양, 덜 잠긴 물체 모두 성립한다. 그러나 이것의 유도는 수준 상 생략하나 이곳(영어)에서 볼 수 있다.
4. 관련 예제[편집]
[풀이 보기] -
이 문제를 풀 때, 그림 상으로는 [math(\rm B)]가 뚜껑 면에 걸쳐져 있으므로 이에 대한 수직항력을 도입하는 것이 좀 더 이해가 될 것이다. 이것을 도입하지 않더라도 풀 수 있다.
유체가 막 흘러져나오는 순간을 생각한다. 이 순간에 [math(\rm A)], [math(\rm B)]는 평형을 이루고 있다.
[math(\rm A)]의 경우 위 방향(이 방향을 양으로 잡는다.)으로 장력 [math(T)]와 부력을 받고 있고, 아래 방향으로는 중력이 작용한다 따라서 운동 방정식을 세우면,
[math(\displaystyle \begin{aligned} T+\rho g Sh-\frac{4}{5}\rho g SH=0 \end{aligned} )]
[math(\rm B)]의 경우 위 방향으로 장력 [math(T)]가 작용[1]하며, 수직 항력 [math(N)]과 유체가 [math(\rm B)]를 미는 압력이 [math(P)]일 때, [math(3PS)]의 힘을 받고, 아래 방향으로는 중력이 작용한다. 따라서 운동 방정식은
[math(\displaystyle \begin{aligned} T+3PS+N-2 \biggl(\frac{4}{5}\rho g SH \biggr)=0 \end{aligned} )]
위 두 식을 연립함으로써 다음을 얻는다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} N=\frac{4}{5}\rho g SH+\rho g h -3PS \end{aligned} )]
한편, [math(P)]는 추가된 유체 기둥의 압력이므로 [math(P=\rho g h)]이다.
이상에서 [math(N=0)]이 될 때, 유체가 흘러나오기 시작하므로
[math(\displaystyle \begin{aligned} h=\frac{2}{5}H \end{aligned} )]
5. 기타[편집]
- 중학교 1학년 과학(15 개정 교육과정 기준)의 '여러 가지 힘' 단원에서 처음 나오는 개념. 또한 베르누이의 정리와 함께 물리 유체역학 파트를 구성한다. 또 물 안이나 밖에서 물체에 실을 매달아 장력을 구하도록 하고 더 나아가 막대를 물 위에 올려놓고 돌림힘과 부력을 연계시켜 고난도 문제로 종종 출제되고 이러한 문제들은 계산이 복잡하고 시간이 많이 걸리기 때문에 꾸준한 연습을 해야 한다. 이 파트의 대부분의 문제에서 부력의 크기를 구하는 과정은 기본이므로 부력의 크기를 구하는 식은 잘 외워놓도록 하자.
- 부력 덕분에 해양생물들이 육상생물들보다 최대로 커질 수 있는 크기가 더 크다. 단적으로, 고래는 물 밖으로 나오면 스스로의 몸무게에 깔려 죽는다. 물 속에서는 부력이 몸무게를 상당 부분 지탱해주기 때문.
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