수직선

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참고하십시오.




수직선이라는 의미는 발음은 같지만 뜻이 다른 단어이다.

1. 垂直線(수직선)
1.1. 수직선과 관련된 정리
3. 관련 문서


1. 垂直線(수직선)[편집]


파일:external/images.tutorvista.com/perpendicular-lines.png
Perpendicular line.

다른 직선이나 평면 등에 대해 직각으로 만나는 직선을 말하는 개념이다. 수직으로 되어있다 하면 수직선이 있다. 2차원 유클리드 평면에서는 두 직선이 수직으로 만나는 경우 두 직선이 만나서 생기는 네 각의 크기가 모두 동일해지며, 이 특성을 직각을 정의하는데 사용할 수도 있다.
3차원 공간에서 한 평면에 대한 수직선 l은 평면과 한 점에서 만나면서 평면 위에서 이 교점을 지나는 모든 직선이 l과 수직일 때로 정의된다. 이 평면 밖의 점 A에서 평면에 대한 수직선을 내렸을 때 이 평면에 대한 수직선의 교점을 B라고 놓으면 평면위의 임의의 점 C에 대해 직선 AC와 BC가 수직선을 공유한다는 내용의 정리가 바로 고등학교 기하와 벡터 시간에 배우는 삼수선 정리이다.

한점에서 주어진 직선에 수직인 선을 긋는 것을 수선의 발이라고 부른다.

좌표평면 위에서의 두 직선이 서로 수직일 조건
일차함수의 좌표평면에서 두 직선 [math(l:y=mx+n)]과 [math(l':y=m'x+n')]이 서로 수직일 조건은 우선 원점을 지나고 두 직선 [math(l)]과 [math(l')]에 평행한 두 직선 [math(y=mx)]와 [math(y=m'x)]으로 바꾸고 생각하면 된다.

이 두 직선의 교점을 각각 [math(P)], [math(Q)]라고 하면, [math(P(1, m))], [math(Q(1, m'))]이다. 이때 두 직선 [math(y=mx)], [math(y=m'x)]이 서로 수직이면 삼각형 [math(POQ)]는 직각삼각형이므로, 피타고라스 정리에 의하여
[math(\overline{OP}^2+\overline{OQ}^2=\overline{PQ}^2)]이다.

이때, [math(\overline{OP}^2=1+m^2)], [math(\overline{OQ}^2=1+m'^2)], [math(\overline{PQ}^2=(m-m')^2)]이므로, [math((2+m^2+m'^2)=(m-m')^2)]이 되는데, 이 식을 정리하면 [math(mm'=-1)]이다.따라서 두 직선의 기울기의 곱이 [math(-1)]이면 두 직선은 서로 수직임을 논리적 이론에 따라 증명할 수 있다.


1.1. 수직선과 관련된 정리[편집]


고등학교 기하와 벡터 교과목에 언급되는 정리.


2. 數直線[편집]


파일:나무위키상세내용.png   자세한 내용은 실직선 문서를 참고하십시오.

파일:external/upload.wikimedia.org/1280px-NumberLineIntegers.svg.png
Number Line.

직선 위의 각각의 점들을 실수의 값에 대응해서 표현한 선이다. 1차원의 좌표계라고 말할 수 있다. 직선 위의 한 점이 0에 대응되고, 한쪽 방향은 양수, 다른 한쪽 방향은 음수에 대응한다. 보통 수평선으로 그려지며, 정수에 대응하는 점들을 수직선 위의 격자로 표시하는 경우가 많다. 아래 그림처럼...

n차원 직교 좌표계는 n차원 공간 전체를 서로 직교하는 n개의 수직선들의 값의 모음으로 표현한 것이다. 예를 들면 평면좌표계의 x축과 y축은 각각이 수직선이다.

초등학교 수학할 때부터 덧셈의 개념과 곱셈의 개념을 이해하기 위해서 등장한다. 예를 들면 3×5=15라는 식을 계산할 때 3칸 오른쪽으로 전진한 화살표를 5번 그려서 15에 도달하는 그림으로 묘사하든지. 중학교 1학년 때 음수를 포함한 덧셈, 뺄셈, 곱셈 등에서도 이해를 돕는 데 쓰인다.

수의 범위를 확장해서 복소수가 될 때에는 수직선을 사용할 수 없고, 복소평면을 사용해서 설명하는데, 서로 다른 두 복소평면 혹은 벡터를 확대·축소·회전시켜서 복소수 간의 가감승제의 이해를 돕는데 쓰이기도 한다.


3. 관련 문서[편집]



파일:크리에이티브 커먼즈 라이선스__CC.png 이 문서의 내용 중 전체 또는 일부는 2023-12-04 11:15:38에 나무위키 수직선 문서에서 가져왔습니다.