수학 관련 정보

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1. 개요[편집]


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2. 산술[편집]






3. 수리논리학[편집]


수학기초론
Foundations of Mathematics


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다루는 대상과 주요 토픽
수리논리학
논리 · 논증{귀납논증 · 연역논증 · 귀추 · 유추} · 공리 및 공준 · 증명{자동정리증명 · 귀류법 · 수학적 귀납법 · 반증 · 더블 카운팅 · PWW} · 논리함수 · 논리 연산 · 잘 정의됨 · 조건문(조각적 정의) · 명제 논리(명제 · 아이버슨 괄호 · · · 대우) · 양상논리 · 술어 논리(존재성과 유일성) · 형식문법 · 유형 이론 · 모형 이론
집합론
집합(원소 · 공집합 · 집합족 · 곱집합 · 멱집합) · 관계(동치관계 · 순서 관계) · 순서쌍(튜플) · 서수(하세 다이어그램 · 큰 가산서수) · 수 체계 · ZFC(선택공리) · 기수(초한기수) · 절대적 무한
범주론
함자 · 수반 · 자연 변환 · 모나드 · 쌍대성
계산가능성 이론
계산 · 오토마타 · 튜링 기계 · 바쁜 비버 · 정지 문제 · 재귀함수
정리
드모르간 법칙 · 대각선 논법 · 러셀의 역설 · 거짓말쟁이의 역설 · 뢰벤하임-스콜렘 정리 · 슈뢰더-베른슈타인 정리 · 집합-부분합 정리 · 퍼스의 항진명제 · 굿스타인 정리 · 완전성 정리 · 불완전성 정리(괴델 부호화) · 힐베르트의 호텔 · 연속체 가설 · 퍼지 논리
기타
예비사항(약어 및 기호) · 추상화 · 벤 다이어그램 · 수학철학
틀:논리학 · 틀:이산수학 · 틀:이론 컴퓨터 과학 · 철학 관련 정보 · 논리학 관련 정보 · 수학 관련 정보







4. 대수학[편집]


[[대수학|대수학

Algebra
]]

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이론
기본 대상
연산 · 항등식(가비의 이 · 곱셈 공식(통분 · 약분) · 인수분해) · 부등식(절대부등식) · 방정식(풀이 · (무연근 · 허근 · 비에트의 정리(근과 계수의 관계) · 제곱근(이중근호 · 개방법) · 환원 불능) · 부정 · 불능) · 비례식 · 다항식 · 산술(시계 산술)
수 체계
자연수(소수) · 정수(음수) · 유리수 · 실수(무리수(초월수) · 초실수) · 복소수(허수) · 사원수 · 대수적 수 · 벡터 공간
다루는 대상과 주요 토픽
대수적 구조
군(group)
대칭군 · 기본군 · 자유군 · 리 군 · 괴물군 · 점군 · 순환군 · 군의 작용 · 동형 정리 · 실로우 정리
환(ring)
아이디얼
체(field)
갈루아 이론 · 분해체
대수
가환대수 · 리 대수 · 불 대수(크로네커 델타)
마그마·반군·모노이드
자유 모노이드 · 가환 모노이드
선형대수학
벡터 · 행렬 · 텐서(텐서곱) · 벡터 공간(선형사상) · 가군(Module) · 내적 공간(그람-슈미트 과정 · 수반 연산자)
정리·추측
대수학의 기본정리 · 나머지 정리 · 유클리드 호제법 · 부분분수분해 · PID 위의 유한생성 가군의 기본정리 · 산술·기하 평균 부등식 · 바이어슈트라스 분해 정리 · 호지 추측미해결 · 가환대수에서의 호몰로지 추측미해결
관련 하위 분야
범주론
함자 · 수반 · 자연 변환 · 모나드 · 쌍대성 · 층 이론(층들) · 토포스 이론 · 타입 이론
대수기하학
대수다양체 · 스킴 · 사슬 복합체(에탈 코호몰로지) · 모티브
대수적 정수론
타원곡선 · 디오판토스 방정식 · 유리근 정리 · 모듈러성 정리
가환대수학
스펙트럼 정리
표현론
실베스터 행렬
기타 및 관련 문서
수학 관련 정보 · 추상화 · 1학년의 꿈 · 노름 · 혼합계산 · 분배법칙 · 교환법칙 · 결합법칙 · 교재



수 체계

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사원수 [math(\mathbb H)]
↑ 확장 ↑
복소수 [math(\mathbb C)]
대수적 폐포, 행렬 표현, 순서쌍 구성 등 ↑
[[허수|{{{#000,#FFF 허수 [math(\mathbb{C}
\setminus \mathbb{R})]}}}]]
실수 [math(\mathbb R)]
완비화, 데데킨트 절단 등 ↑
무리수 [math(\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q})]
유리수 [math(\mathbb Q)]
곱셈의 역원
정수가 아닌 유리수 [math(\mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z})]
정수 [math(\mathbb Z)]
덧셈의 역원
음의 정수 [math(\mathbb{Z} \setminus \mathbb{N})]
범자연수 [math(\mathbb N_0)]
↑ 자연수의 집합론적 구성 ↑
[math(0)]
소수 [math(\mathbb P)] · 초실수 [math(\mathbb R^{\ast})] · 대수적 수 [math(\mathbb A)] · 초월수 [math(\complement {\mathbb A})] · 벡터 공간 [math(\mathbb V)]





4.1. 선형대수학[편집]






4.2. 정수론[편집]






5. 기하학[편집]





평면기하학
Plane Geometry


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5.1. 위상수학[편집]






6. 해석학[편집]


Analysis · Calculus


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실수와 복소수
실수(실직선 · 아르키메데스 성질) · 복소수(복소평면 · 극형식 · 편각) · 근방 · 유계 · 콤팩트성 · 완비성
함수
함수 · 조각적 정의 · 항등함수 · 역함수 · 멱함수 · 다변수함수(동차함수 · 음함수) · 다가 함수 · 함수의 그래프 · 좌표계 · 닮은꼴 함수 · 극값 · 볼록/오목 · 증감표
초등함수(대수함수 · 초월함수 · 로그함수 · 지수함수 · 삼각함수) · 특수함수 · 범함수(변분법 · 오일러 방정식) · 병리적 함수
극한·연속
함수의 극한 · 수열의 극한 · 연속함수 · ε-δ 논법 · 수렴(균등수렴) · 발산 · 부정형 · 점근선 · 무한대 · 무한소 · 0.999…=1
중간값 정리 · 최대·최소 정리 · 부동점 정리 · 스털링 근사
수열·급수
수열 · 급수(멱급수 · 테일러 급수(일람) · 조화급수 · 그란디 급수(라마누잔합) · 망원급수(부분분수분해)) · 그물
오일러 수열 · 베르누이 수열 · 월리스 곱
단조 수렴 정리 · 슈톨츠-체사로 정리 · 축소구간정리 · 급수의 수렴 판정 · 리만 재배열 정리 · 바젤 문제 · 파울하버의 공식 · 오일러-매클로린 공식 · 콜라츠 추측미해결
미분
미분 · 도함수(도함수 일람) · 곱미분 · 몫미분 · 연쇄 법칙 · 임계점(변곡점 · 안장점) · 매끄러움
평균값 정리(롤의 정리) · 테일러 정리 · 역함수 정리 · 다르부 정리 · 로피탈 정리
립시츠 규칙 · 뉴턴-랩슨 방법 · 유율법
적분
적분 · 정적분(예제) · 스틸체스 적분 · 부정적분(부정적분 일람) · 부분적분(LIATE 법칙 · 도표적분법 · 예제) · 치환적분 · 이상적분(코시 주요값)
미적분의 기본정리 · 적분의 평균값 정리
리시 방법 · 2학년의 꿈
다변수·벡터 미적분
편도함수 · 미분형식 · · 중적분(선적분 · 면적분 · 야코비안) ·야코비 공식
라그랑주 승수법 · 오일러 동차함수 정리 · 선적분의 기본정리 · 스토크스 정리(발산 정리 · 그린 정리변분법
미분방정식
미분방정식(풀이) · 라플라스 변환
측도론
측도 · 가측함수 · 곱측도 · 르베그 적분 · 절대 연속 측도 · 라돈-니코딤 도함수
칸토어 집합 · 비탈리 집합
복소해석
코시-리만 방정식 · 로랑 급수 · 유수 · 해석적 연속 · 오일러 공식(오일러 등식 · 드 무아브르 공식) · 리우빌의 정리 · 바이어슈트라스 분해 정리 · 미타그레플레르 정리
함수해석
공간
위상벡터공간 · 노름공간 · 바나흐 공간 · 힐베르트 공간 · 거리공간 · Lp 공간
작용소
수반 작용소 · 에르미트 작용소 · 정규 작용소 · 유니터리 작용소 · 컴팩트 작용소
대수
C*-대수 · 폰 노이만 대수
정리
한-바나흐 정리 · 스펙트럼 정리
이론
디랙 델타 함수(분포이론)
조화해석
푸리에 해석(푸리에 변환 · 아다마르 변환)
관련 분야
해석기하학 · 미분기하학 · 해석적 정수론(1의 거듭제곱근 · 가우스 정수 · 아이젠슈타인 정수 · 소수 정리 · 리만 가설미해결) · 확률론(확률변수 · 중심극한정리) · 수치해석학 · 카오스 이론 · 분수계 미적분학 · 수리물리학 · 수리경제학(경제수학) · 공업수학
양-밀스 질량 간극 가설미해결 · 나비에 스토크스 방정식의 해 존재 및 매끄러움미해결
기타
퍼지 논리











6.1. 통계학[편집]


    통계학

Statistics
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통계 관련 정보도 참고할것.


7. 이산수학[편집]








8. 기호/문자[편집]



9. 기타[편집]





[1] 이산수학인 경우에는 유한수열만 해당[2] 이산수학에서는 주로 이산 함수가 해당[3] = 0.999...