아벨 합 공식
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1. 수열[편집]
Abel's summation formula
아벨 합 공식은 어떠한 급수를 적분의 형태로 표현하는 공식으로, 닐스 헨리크 아벨의 이름이 붙어 있다.
고등학생이 알 법한, 자연수에 대한 아벨 합 공식은 아래와 같다.
[math( \displaystyle \sum _{i=1} ^n a_i b_i = \sum _{i=1} ^{n-1} (a_i - a_{i+1}) (b_1 + \cdots + b_i) + a_n \cdot \sum _{i=1} ^n b_i )]
해석학 수준에서는 다음과 같이 표기한다.
[math( \displaystyle \sum_{1\le n \le x} a_n \phi(n) = A(x)\phi(x) - \int_1^x A(u)\phi'(u) \, \mathrm{d}u \, )]
2. 적분 기법[편집]
Abel's Sum Formula
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