중학교 수학
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2009 개정 교육과정 중학교 과정에 대한 내용은 2009 개정 교육과정/수학과/중학교 문서 참고하십시오.1. 개요[편집]
이 문서는 주로 교과서에 관해 서술한다.
내용상 크게 수와 연산, 문자와 식, 함수, 확률과 통계, 기하 영역으로 구별할 수 있으며 각 부문이 학년에 따라 점차 내용이 추가되고 심화된다.
가령 "문자와 식" 파트의 경우 문자의 사용과 1차식의 사칙연산으로 출발해서 다항식(이차식)의 인수분해[17]로 끝난다. 학년별로 수학 1, 수학 2, 수학 3으로 교과가 통합 편제되어있고 해당되는 각각의 교과서가 있다.
2. 변천사[편집]
시대별 교육과정의 공식적인 기간과 교과서의 발행시기는 다르다. 대개 새로운 교육과정 발표 후 몇년 지나서 새 교육과정에 맞춘 교과서가 개발되어 사용되기 때문이다. 아래는 각 교육과정기별 교과서의 발행시기이다. (1학년 기준)
2.1. 교수요목기[18] ~1차 교육과정[편집]
당시의 수학 교과서는 순수수학과는 괴리가 크고, 도구적인 성격이었다. 쉽게 말해서 학문으로서의 수학이 아니라는 뜻이다. 이 점은 현재도 크게 다르지 않다.
2.1.1. 1차 교육과정 내용[편집]
2.1.1.1. 중1[편집]
자연수, 자연수의 사칙연산, 정수와 유리수, 대푯값
2.1.1.2. 중2[편집]
계산과 근삿값, 양수와 음수, 식의 계산, 1차방정식, 비례와 함수, 근사값과 측량, 그래프와 좌표, 넓이와 부피, 닮음비
2.1.1.3. 중3[편집]
산수의 복습, 삼각비와 피타고라스정리, 분수방정식, 연립1차방정식, 2차방정식, 부등식, 비례와 제곱근, 회전체와 삼각함수
2.2. 2차 교육과정(1966~1974)[편집]
2.2.1. 내용[편집]
2.2.1.1. 중1[편집]
1학기
I. 자연수의 성질
II. 음수와 양수
III. 문자의 사용과 식의 계산
IV. 비와 비례
2학기
I. 단위와 근삿값
II. 통계
III. 작도
IV. 도형의 성질
2.2.1.2. 중2[편집]
연산 법칙, 1차방정식, 연립1차방정식, 1차부등식, 좌표, 1차함수, 도수분포표와 히스토그램, 도형
2.2.1.3. 중3[편집]
제곱근, 2차방정식, 2차함수, 삼각비, 피타고라스 정리, 원주각, 대푯값과 상관관계, 인수분해
2.3. 3차~6차 교육과정[편집]
- 3차 교육과정기 (1975 ~ 1983) : 집합론과 위상수학의 내용이 최초로 들어갔다. 최초로 국정교과서로 발행됐다.
- 3차 교육과정기 수학 내용
중1: 집합, 진법, 자연수의 성질, 정수와 유리수, 문자의 사용과 식의 계산, 근사값, 1차 방정식과 1차 부등식, 함수의 뜻, 확률, 기본 도형, 작도, 도형의 측정, 도형의 합동과 닮음
중2: 명제, 유한소수와 무한소수, 제곱근, 단항식과 다항식, 미지수가 2개인 1차방정식, 연립1차방정식과 부등식, 1차 함수, 도수분포표와 히스토그램, 상관도와 상관표, 산포도
중3: 실수, 다항식과 인수분해, 2차방정식, 2차 함수, 피타고라스 정리, 도형의 관찰, 삼각비, 원의 성질
중2: 명제, 유한소수와 무한소수, 제곱근, 단항식과 다항식, 미지수가 2개인 1차방정식, 연립1차방정식과 부등식, 1차 함수, 도수분포표와 히스토그램, 상관도와 상관표, 산포도
중3: 실수, 다항식과 인수분해, 2차방정식, 2차 함수, 피타고라스 정리, 도형의 관찰, 삼각비, 원의 성질
- 4차 교육과정기 (1984 ~ 1988) : 국정교과서. 이 때까지만 해도 중학교 수학 교과서에서 소수를 ‘솟수’라고 적었다.
- 4차 교육과정기 수학 내용
중1: 집합, 진법, 자연수의 성질, 정수와 유리수, 근삿값, 1차방정식과 1차부등식, 함수의 뜻, 도수분포표와 히스토그램, 기본 도형, 작도, 도형의 측정, 위상수학과 도형
중2: 제곱근, 지수법칙, 단항식과 다항식, 연립1차방정식, 1차함수,1차방정식의 그래프, 대푯값과 산포도, 상관도와 상관표, 명제, 도형의 합동과 닮음
중3: 실수, 다항식과 인수분해, 2차함수, 2차방정식의 그래프, 확률, 피타고라스 정의, 삼각비, 원의 성질
중2: 제곱근, 지수법칙, 단항식과 다항식, 연립1차방정식, 1차함수,1차방정식의 그래프, 대푯값과 산포도, 상관도와 상관표, 명제, 도형의 합동과 닮음
중3: 실수, 다항식과 인수분해, 2차함수, 2차방정식의 그래프, 확률, 피타고라스 정의, 삼각비, 원의 성질
- 5차 교육과정기 (1989 ~ 1994) : 검인정으로 환원. 이 때 1학년에서 배웠던 근삿값의 계산, 3학년에서 배웠던 그래프를 이용한 이차방정식의 풀이 등이 삭제되고 2학년에서 배웠던 지수법칙과 3학년에서 배웠던 대수적 구조는 1학년으로 내려가 약화됨은 물론, 3학년에서 배웠던 확률이 2학년으로, 원의 기본 개념이 1학년으로 내려갔으며 2학년에서 배웠던 무리수와 실수는 3학년으로 올라갔다. 진법의 덧셈과 뺄셈과 기본 도형의 위치관계[19] 역시 추가되었다.
- 5차 교육과정기 수학 내용
중1: 집합, 자연수의 성질, 정수와 유리수, 근삿값(연산 부분 삭제), 1차방정식, 함수의 뜻, 도수분포표와 히스토그램, 기본 도형, 작도, 도형의 위치 관계
중2: 유리수와 순환소수, 지수법칙, 단항식과 다항식, 미지수가 2개인 1차방정식, 연립1차방정식, 1차부등식, 1차함수, 1차방정식의 그래프, 확률, 도형의 합동과 닮음
중3: 제곱근, 다항식과 인수분해, 2차방정식, 2차함수, 대표값과 산포도, 상관도와 상관표, 피타고라스 정리, 원의 성질, 삼각비
중2: 유리수와 순환소수, 지수법칙, 단항식과 다항식, 미지수가 2개인 1차방정식, 연립1차방정식, 1차부등식, 1차함수, 1차방정식의 그래프, 확률, 도형의 합동과 닮음
중3: 제곱근, 다항식과 인수분해, 2차방정식, 2차함수, 대표값과 산포도, 상관도와 상관표, 피타고라스 정리, 원의 성질, 삼각비
- 6차 교육과정기 (1995 ~ 2000) : 검인정
- 6차 교육과정기 수학 내용
중1: 집합, 진법, 자연수의 성질, 정수와 유리수, 1차식과 1차방정식, 함수의 뜻, 도수분포표와 히스토그램, 기본 도형, 도형의 위치 관계, 삼각비, 도형의 측정
중2: 유리수와 순환소수, 근사값, 미지수가 2개인 1차방정식, 연립1차방정식, 1차부등식, 연립1차부등식, 확률, 도형의 성질과 닮음
중3: 제곱근, 다항식과 인수분해, 2차방정식, 2차함수, 대표값과 상관도, 피타고라스 정리, 원의 성질, 삼각비
중2: 유리수와 순환소수, 근사값, 미지수가 2개인 1차방정식, 연립1차방정식, 1차부등식, 연립1차부등식, 확률, 도형의 성질과 닮음
중3: 제곱근, 다항식과 인수분해, 2차방정식, 2차함수, 대표값과 상관도, 피타고라스 정리, 원의 성질, 삼각비
2.4. 7차 교육과정 이후(2001~)[편집]
- 이하 모든 교육과정의 교과서는 검인정이다.
- 7차 교육과정 (2001~2008) : 초등학교 내용이랑 고1 내용이랑 계열이 통합되어 1~10단계로 구성되는 내용 중 7~9단계에 해당한다. 7-가, 7-나... 등으로 학기구분이 있었다. 5진법이 삭제되었고, 산포도와 표준편차는 고1 수학으로 올라갔다.
- 2007 개정 교육과정 (2009~2012) : 학년 단위 구분으로 환원. 이 과정에서 이진법의 덧셈과 뺄셈 등 일부가 삭제되었고 산포도와 표준편차가 고1 수학에서 내려왔다.
- 2009 개정 교육과정 (2013~2017) : 집합과 명제, 정의역, 공역, 치역은 현재 고1 수학으로 이동했고, 근삿값, 십진법과 이진법, 누적도수는 삭제되었다. 이 과정에서 '집합과 자연수' 단원은 집합이 빠지면서 '자연수의 성질' 단원이 되었다.
- 2015 개정 교육과정 (2018~): 1학년 수학에서는 노가다성 계산으로 학생들이 많이 고생하던 도수분포표에서의 평균 계산이 사라졌고[20], 대신 공학적 도구(쉽게 말해 계산기 같은 것)를 활용하는 것이 추가되었다. 최대공약수와 최소공배수의 활용이 약화되고[21], 초6 과정인 정비례와 반비례가 추가되었다. 대신 함수의 개념을 설명하는 '함수의 기초'단원은 1학년에서 2학년으로 올라갔다. 일차방정식의 활용 문제에 나와 학생들을 괴롭히던 농도 문제도 사라짐과 동시에 일명 거속시라 불리는 거리, 속력, 시간에 관련된 내용도 삭제되었다.[22][23] 2학년 수학에서는 등식의 변형이 삭제되었고, 기존의 다항식의 사칙연산과 묶어 가르치던 곱셈 공식이 3학년 인수분해 파트와 통합되어 올라갔다. 또한 일차부등식, 연립일차방정식과 함께 배우던 연립일차부등식이 고1수학으로 올라갔다. 3학년 수학에서는 피타고라스 정리가 2학년으로 내려갔고[24], 이차함수의 최대, 최소, 대칭이동이 고1 과정으로 올라갔다. 통계 파트에서는 상관관계가 추가되었다. 전체적으로 2학년 수학에서 난이도 있던 부분들이 일부 이동되었다.
현재 중학교 수학
주로 거의 모든 중학교 수학의 2학기는 도형으로 이루어져 있다.
중학교 1학년
중학교 2학년
중학교 3학년
3. 여담[편집]
- 도형의 작도와 각종 정리의 증명은 중학교까지만 나오고 고등학교엔 더 이상 나오지 않는데, 고등학교 수학의 분위기를 지배하는 '해석 기하학'보다는 이른바 '논증 기하학', 즉 증명을 통해 각종 정리를 배우는 과정이 비록 중학생에게 벅찬 것은 사실일지라도 이렇게 중졸 시점에서 끝난다는 것에 수학계나 수학 교육계에서는 말이 많다. 비판론자들은 차라리 기하학만 따로 떼어 중 - 고 6년간 나선형으로 논리적 사고 수련을 성인 레벨까지 접하게 하는 것이 미적분 등 공업 수학 기초를 배우는 것보다 국민 교양, 사고력 함양에 더 큰 효과가 나타날 것이라 주장한다.[25]
- 중학교의 논증 기하학이 고등학교 시험 범위에 반영되진 않는다. 그러나 고등학교에 입학하는 과정에서 이 논증 기하학의 단원 및 요소들을 복습하지 않으면, 고등학교 수학에서 난처한 상황을 겪을 수 있다. 스터디 코드의 조남호 대표는, 중학교 수학책을 통해 개념과 공식을 탄탄히 익힐 것을 주문했다.
- 특수각(30도, 45도, 60도)의 삼각비를 배우게 되는데, 여기서 응용한 공식은 수능 때까지 써 먹는다. 30도의 절반인 15도의 삼각비도, 반각의 공식이 아닌 도형으로 유도를 할 수 있다. 심지어 삼각형의 넓이도 이걸로 구할 수 있다! 이와 관련해서, 중학교 때 배우는 기하 파트[26] 전체는 고등학교 진로 선택과목인 기하에서 응용된다.[27] 다면체는 사면체, 육면체, 정팔면체 외엔 더 이상 고등학교 수학에선 쓰이지 않는다.[28]
- 중1 도형은 초2 때부터 초6 때까지 배운 내용을 축약한 거지만, 삼각형(이등변삼각형)ㆍ사각형(평행사변형ㆍ마름모ㆍ직사각형ㆍ사다리꼴ㆍ정사각형)의 종류와 성질은 중2 때 심화해서 배운다.
4. 관련 문서[편집]
이 문서의 내용 중 전체 또는 일부는 2023-12-17 18:29:13에 나무위키 중학교 수학 문서에서 가져왔습니다.[1] 이 시기는 1955년 제1차 교육과정이 반포되기 전의 교과서를 말한다. 교육과정은 없었어도 각급 학교에서 수학수업은 당연히 했기 때문에 해당 시기의 교과서는 발행되어 있다.[2] 소인수분해. 2007 개정 교육과정까지 집합과 이진법, 6차 교육과정까지 오진법도 들어갔으며, 4차 교육과정까지 소수를 솟수라고 적었다.[3] 수직선에 나타낼 수 있는 수. 유리수 + 무리수. 여기서 제곱근과 분모의 유리화 역시 배운다.[4] 여기서부터 문자로 계산하는것이 나온다.이 문자들은 고등학교를 가면 더 나온다.[5] [math(ax+b=0)] 꼴. 그 유명한 거속시 문제가 여기서부터 나오기 시작한다.[6] 미지수는 2개만 존재한다. 여기서 대입법, 가감법 등의 기초적인 풀이법을 배운다.[7] [math(ax^2+bx+c=0)] 꼴. 인수분해는 이차식만 나오고, 이차방정식은 실수 범위에서만 해를 찾는다. (판별식에서 D<0이 나와 2개의 허근이 나올때는 ‘근이 없다’고 한다.).[8] 함숫값, [math(y=ax, y=\dfrac{a}{x})] 등.[9] [math(y=ax+b)] 꼴. 여기서 x절편과 y절편에 대해서도 배우며 중학교에서 흔히 ‘수학시험 자 들고 오기’라고 쓰여 있으면 십중팔구는 이 단원에서 그래프를 그리라는 문제가 나왔을 때이다.[10] [math(y=ax^2+bx+c)] 꼴. 이차함수의 일반형을 표준형으로 바꾸는 것도 배운다.[11] 여기서 원주율 [math(\pi)]를 배운다. 원주율 [math(\pi)]는 교육과정에서 배우는 최초의 무리수이다.[12] 여기에서 삼각형의 닮음조건과 정다각형이 무조건 닮음임을 배운다.[13] 유리수 범위에서만 다룬다. 즉 여기서 피타고라스 세 쌍의 원소 일부를 다루며, 대부분 미지수의 제곱을 묻는다.[14] [math(\sin, \cos, \tan)]. 정의역은 [math(0\degree < A < 90\degree)]이다.[15] 접선, 할선, 원주각 등등.[16] 예전에는 고등학교 과정이었다.[17] 삼차 이상의 고차식의 인수분해는 고등학교.[18] 이 시기는 1955년 제1차 교육과정이 반포되기 전의 교과서를 말한다. 교육과정은 없었어도 각급 학교에서 수학수업은 당연히 했기 때문에 해당 시기의 교과서는 발행되어 있다.[19] 수직, 평행, 꼬인 위치[20] 고등학교에선 시그마를 사용해서 퉁치고, 대학교에선 공대생의 친구 계산기를 쓴다.[21] 복잡한 활용을 다루지 않는다고 해설서에 나와 있다.[22] 역시 최대공약수와 최소공배수의 활용처럼 시중 문제집에는 남아있는 경우가 많다.[23] 하지만 2학년 수학에서 연립일차방정식에 거속시가 나오기 때문에 미리 연습하는 것이 좋다.[24] 무리수를 배우지 않았다는 점을 들어 [math(3^2+4^2=5^2)] 등 자연수에서의 피타고라스 수만을 다룬다. 원래 중3 때는 피타고라스 정리의 역과 활용 등 내용을 많이 배웠으나 개정되면서 내용이 엄청 줄었다. 사실 이건 전 세계 대부분의 나라 학생들이 피타고라스 정리를 중2 나이대에 배우는데, 유독 우리나라만 무리수와 묶어서 중3 나이대에 배우는지라 국제적으로 학력을 비교 평가할 때 문제가 된다는 이유 때문이다. 그래서 죄다 빼고 줄이고, 윗 학년으로 올리던 와중에 얘만 아래 학년으로 내려갔다. 3학년 이상에서는 무리수를 피타고라스 정리로 가르치기도 하며, 피타고라스 정리가 기본으로 삼각비 등을 가르치기 때문에, 2학년 때 적어도 개념은 확실히 알고 가자.[25] 당장 삼각 함수의 기하적 응용 문제나 공간 도형 문제를 보조선 그어 가면서 푼 답지랑 좌표계를 설정하며 푼 답지 중 어느 게 쉬운 건지 알아보자. 수능 체제에선 오히려 논증 기하학 쪽이 생각하기 어렵고 문제 풀 여백도 부족하다.(A, B, C 추론문제를 생각하면 된다.)[26] 평면 도형, 입체 도형, 삼각형의 성질, 사각형의 성질, 원의 성질 등 초등학교 때 배운 내용들이다.[27] 그 악명 높은 정사면체 문제가 중학교 때 공식 쓰면 풀리는 경우가 많다.[28] 과거에는 고등학교 화학1에서 풀러렌이라는 깎은 정이십면체 모양의 동소체를 배웠으나, 풀러렌을 비롯한 탄소 동소체는 2015 개정 교육과정 기준으로 교육과정에서 빠졌다.