진화적으로 안정된 전략

1. 개요[편집]

---

진화적으로 안정된 전략(ESS, Evolutionarily stable strategy)은 진화 게임 이론(EGT, Evolutionary game theory)에 대한 솔루션의 일종으로, 다수가 선택했을 때 최선의 이익을 제공하여 다른 전략을 배제하게 되는 전략을 가리킨다.

이는 번식과 생존 등 자연계에 문제가 발생했을 때 생물이 대응하는 방법을 진화학적으로 분석한 개념이며, 내시균형(Nash equilibrium)의 한 형태이다.[1] 이 개념을 구체화하고 그 중요성을 인식시킨 것은 조지 프라이스(George R. Price)와 존 메이너드 스미스(John Maynard Smith)의 1973년 네이처(Nature) 논문[2]에서이다. 이 논문에서는 진화적으로 안정된 전략에 대해 아래와 같이 정의한다.

Roughly, an ESS is a strategy such that, if most of the members of a population adopt it, there is no "mutant" strategy that would give higher reproductive fitness.

ESS를 간략하게 설명하자면, 해당 개체군의 개체 다수가 채택했을 때 더 높은 번식 적합도를 제공하는 "돌연변이" 전략이 없는 상태이다.

이론의 핵심은 '어떤 개체의 생존 전략이 최상인지 아닌지는, 다른 개체들이 어떤 전략을 쓰는가에 따라 달라진다'는 것이다. 리처드 도킨스는 저서 이기적 유전자에서 한 단원을 할애하여 이 전략을 비중있게 설명하고 있다.

2. 양상[편집]

---

2.1. 매-비둘기 게임[편집]

---

ESS의 가장 유명한 예는 매파(이하 매)와 비둘기파(이하 비둘기)의 예이다. 하고 많은 동물 중 매와 비둘기의 예를 든 것은, 냉전시대 강경파와 온건파를 각각 매파(The hawk)/비둘기파(The dove)라 부른 것과 상관이 있다.[3]

먼저 간단하게 모든 상황에서 전력을 다해 싸우는 매와, 최대한 싸움을 피하거나 타협하는 비둘기가 있다고 치자. 얼핏 보면 항상 적극적인 매가 더 유리하고 좋아 보인다. 하지만 집단 내에서 매의 수가 많아질 경우 매끼리 만날 확률 또한 증가하지만 항상 전력을 추구하는 특성 때문에 같이 큰 손해를 보기 쉽고, 그 사이에서 타협으로 적절한 이득을 취하는 비둘기가 유리해진다. 반대로 마찬가지로 비둘기가 많아져도 서로 간을 보는 비둘기들 사이에서 적극적인 매가 얼른 기회를 채가기 때문에, 결과적으로 매와 비둘기는 항상 일정한 비율을 유지하게 된다. 즉 매와 비둘기 중 어느 쪽이 생존에 도움이 되는지는 '주변에 매와 비둘기가 얼마나 많은가'에 따라 달라진다.

따라서 매 혹은 비둘기'만' 100%인 경우는 둘 다 진화적으로 안정된 전략이 아니다. 가령 매만 있는 상황에서는 비둘기 돌연변이가 나타나 이득을 얻으며 수를 늘릴 것이고 그 반대도 마찬가지이기 때문이다. 그래서 매와 비둘기가 적절하게 섞여야만 진화적으로 안정된 전략이라고 볼 수 있다. 모든 개체가 이 전략을 사용하더라도, 돌연변이로 다른 전략을 들고 나오는 개체가 이득을 취하지 못하고 도태되기 때문에 진화적으로 안정된다.[4]

비둘기파 전략과 매파 전략의 예를 더 상세히 기술하면 다음과 같다. 원 논문에는 전략이 다섯 개 등장하지만, 여기서는 알기 쉽게 비둘기(dove)와 매(hawk)만으로 설명했다. 전자는 동료 개체를 만났을 때 싸움(ex. 짝짓기, 먹이 세력권 다툼...)을 회피하는 전략이고, 후자는 적극적으로 싸우는 전략이다.

• 비둘기는 싸움을 회피하기 때문에 매를 만나든 비둘기를 만나든 이득도 적고 손해도 적다.
• 매는 비둘기를 만날 때는 큰 이득을 보지만 매를 만나면 크게 싸움이 붙는데, 지면 손해가 매우 크고 이겨도 별로 득이 없거나 다소 손해다.
• 비둘기 전략만 쓰는 개체들로 구성된 집단에서 돌연변이로 매 전략을 쓰는 개체가 나타나면 그 돌연변이는 이득을 얻는다. 왜냐하면 매는 비둘기를 만날 경우 이득을 얻는데 주변에 비둘기만 있기 때문이다.
• 하지만 그 이득으로 인해 매 전략을 쓰는 개체들의 수가 늘어나기 시작하면 이득이 작아지기 시작한다. 매들이 서로 싸우는 동안 비둘기들이 싸움을 회피하며 상대적인 이득을 얻기가 쉬워지기 때문이다.
• 반대로 처음에 매 전략만 쓰는 개체들로 구성된 집단에 비둘기 전략을 쓰는 개체가 나타난다면 피터지게 싸우는 매들 속에서 비둘기는 이득을 얻고 수를 늘려나간다.
• 그렇기 때문에 매 전략만 쓰거나 비둘기 전략만 쓰는 건 답이 아니다. 두 전략을 섞어 쓰는 개체가 유리하고 결국 이들이 승리하여 진화적으로 안정된 상태에 도달할 것이다. 이러한 상태에 도달하게 만들 수 있는 전략이 ESS이다.
• 구체적으로 비둘기와 매의 전략을 얼마의 비율로 섞어써야 하는지는 전제되는 변수에 따라 달라질 것이다. 매처럼 행동할 때의 위험보다 이익이 크면(즉 영역이나 암컷을 차지하는 등의 '판돈'이 크면) 매처럼 행동하는 비율이 올라가기 마련이다.
• 집단의 대부분 개체가 ESS 전략에 따라 행동하고 있을 때, ESS와 벗어난 전략을 사용하는 개체는 상대적으로 손해를 보기 때문에 수를 늘려나가지 못하고 도태된다. 바로 이것이 위 논문에서 정의한 ESS의 의미이다.

이 집단에서는 비둘기와 매라는 두 가지 전략이 ESS에서 평형을 이루고 공존하는데, 이 현상을 평형 다형(polymorphic equilibrium)이라 한다.

한편 ESS는 '한 전략이 다른 전략의 침투에 안정적인 전략'으로도 요약할 수 있다. 이는 게임 이론에서의 '혼합전략 균형'에 해당한다. 매파와 비둘기파의 혼합전략 균형은 미분방정식을 활용하면 더 잘 이해할 수 있는데, 이때 균형은 3개가 존재하며, 2가지 균형은 각각 매들로만 구성된 균형, 비둘기로만 구성된 균형, ESS인 균형 이 3가지다. 미분방정식의 안정적 해 분석 방법의 하나를 활용하면 ESS를 제외한 두 점에서의 도함수는 양의 값을 갖으므로 안정적이지 않고, ESS에서의 도함수는 음의 값을 가지게 되어 양 측의 두 불안정한 균형점에서 ESS로 수렴하는 것을 볼 수 있다.(함수 x에 대해 도함수 y가 양의 값을 갖는다는 것은 이전보다 차이가 커진다는 의미이기 때문에, 기존의 균형(비율)에서 멀어진다는 의미다. 하지만 y가 음의 값을 갖는다는 것은 차이가 더 작아진다는, 즉 균형(비율)으로 수렴한다는 의미이다. 이때, 매 균형과 비둘기 균형의 두 불안정한 균형에서 발산 된 값의 수렴점은 ESS(y'(x)=y(x))가 된다. - 이를 이해하기 위해 미분방정식을 새로 배우기 보다는 '불안정한 균형'에서 '안정적인 균형'으로 찾아간다는 개념만 이해하면 된다. 우리의 목적은 미분방정식의 해를 구하는게 아니라, 게임 이론의 아이디어를 이해하는 것이기 때문이다.)

2.2. 팃포탯으로의 응용[편집]

---

팃포탯 전략이 대부분의 상황에서 우수한 것과도 통하는 부분이 있다. 협력과 배신 두 가지 상태만을 생각했을 때, 필요할 땐 협력하다가 무조건 배신하는 배신자 전략이 가장 유리할 것 같지만, 실제로는 같은 생각을 하는 배신자 수가 많아지면 배신자끼리 거래하게 될 확률이 높아져서 매 거래마다 어느 한쪽이 막대한 손해를 입게 된다.

따라서 사회 내에 배신자 수가 많을수록 배신자 전략은 불리해진다.[5] 오히려 이 경우 협력자가 적어졌기 때문에, 협력자를 만나면 절대 배신하지 않고 협력 상태를 유지해야 한다. 문제는 협력을 하는 도중에는 상대가 협력자인지 배신자인지 알 수 없고, 배신을 당할 경우 비둘기파와 달리 막대한 손해를 입게 된다는 건데, 이 두 전략이 적절하게 섞인 게 팃포탯이다. 즉, 협력 상태일 때는 반드시 협력하고, 배신자에게는 따로 합당한 손해를 입히게 해주는 것.

3. 예시[편집]

---

진화적으로 안정된 전략의 예로서 다음과 같은 사항이 알려져 있다.

• 성비(sex ratio)

• 부모의 양육(parental investment to offsprings)
• 성격(personality or characters)
• 신호 이론(signalling theory)

한마디로 한 문제에 대해 여러 개체들이 상호작용할 때[6] 가능한 여러 전략을 비교한다고 볼 수 있다.