파섹 (r20220720판)

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1. 개요
2. 정의
3. 소개
4. 실용성에 대해서
5. 여담


1. 개요[편집]


Parsec

parallax of one arcsecond[1](1각초시차#視差)를 의미하는 혼성어(portmanteau word)[2]천문학에서 쓰이는 거리의 단위(차원#도랑형학 [math(\sf L)])이며, [math(\rm pc)]로 나타낸다. 영국의 천문학자이자 지진학자인 허버트 홀 터너(Herbert Hall Turner, 1861 ~ 1930)가 1913년에 처음으로 쓰기 시작했으며 약 [math(206\,264.806\,25\,)][math({\rm au})], [math(3.261\,563\,777\,1\,)][math(\rm ly)][3], [math(3.085\,677\,581\,5\times10^{16}\,)][math({\rm m})]와 같다.


2. 정의[편집]


위 그림의 상단에 관측하고자 하는 별(항성)이 위치해있다고 할 때, 이 별을 중심으로 지구와 태양 사이에 생기는 각(이를 연주시차라고 한다)이 [math(1'' = \dfrac1{3600}\degree = \dfrac\pi{648000}{\rm\,rad})]이 될 때, 그 거리를 [math(1{\rm\,pc})]으로 정의한다. 삼각법에 따라, [math(1{\rm\,pc}\times\tan(1'') = 1\,)][math({\rm au})]이므로
[math(\begin{aligned}1{\rm\,pc} &= \cot(1''){\rm\,au} \\ &= \cot{\left(\frac\pi{648000}\right)}{\rm\,au}\end{aligned})]
로 정의된다. 그러나 비례상수인 [math(\cot(\pi/648000))]가 환원 불능(casus irreducibilis)[4]이기 때문에 근삿값으로만 표현할 수 있다.

근삿값을 구하기 위해 테일러 전개를 하면
[math(\begin{aligned} \cot(1'') &= \dfrac1{1''} - \dfrac{1''}3 - \dfrac{(1'')^3}{45} - \dfrac{2(1'')^5}{945} - \cdots \\ &= \dfrac1{1''} + \dfrac{2''}{(1'')^2 - \pi^2} + \dfrac{2''}{(1'')^2 - 4\pi^2} + \dfrac{2''}{(1'')^2 - 9\pi^2} + \cdots \end{aligned})][5]
인데, [math(1'' = \dfrac\pi{648000}{\rm\,rad} = 0.000\,004\,848\,136\,8\cdots{\rm\,rad})]으로 그 값이 매우 작아 우변의 제2항 이후부터는 참값에 기여하는 바가 적으므로 보통은
[math(\begin{aligned}\cot(1'') &\approx \frac1{1''} \\ &= \frac{648000}\pi = {\color{red}206\,264.806\,24}7\,096\,355\cdots\end{aligned})]
로 근사된 값을 쓴다.[6] 실제로 [math(\cot(1'') = {\color{red}206\,264.806\,24}5\,480\,309\cdots)]로 무려 유효숫자 11자리가 같다는 것을 알 수 있다. [math(1{\rm\,au} = 149\,597\,870\,700{\rm\,m})](참값)이고 [math(1\,)][math({\rm ly}\,)][math( = 9\,460\,730\,472\,580\,800{\rm\,m})](참값)이므로 [math(1{\rm\,pc})]을 각각 광년미터로 나타내면 다음과 같다.
[math(\begin{aligned}1{\rm\,pc} &\approx 206\,264.806\,25{\rm\,au} \\ &\approx 3.261\,563\,777\,1{\rm\,ly} \\ &\approx 3.085\,677\,581\,5\times10^{16}{\rm\,m}\end{aligned})]


2.1. 국제천문연맹의 정의[편집]


2015년 국제천문연맹의 합의안에 따르면 # 1pc의 참값은 [math((648000/\pi) \,{\rm au})]로 정의된다.


3. 소개[편집]


이 단위는 천문학에서 오랫동안 사용되어온 개념인 천구를 바탕으로 한다. 요컨대 지구 표면에 서 있는 사람의 눈에는 하늘이 둥글게 보이므로, 천구상에 위치한 별들의 거리를 논할 때 각도 단위로 나타냈던 역사가 그 배경에 있다. 각도는 육십분법으로 나타낸다.[7]

정의 문단에서 설명한 삼각함수의 근사를 이용하여 파섹 거리와 연주시차는 서로 반비례 관계에 있다고 근사할 수 있으므로, 연주시차가 0.5초면 약 2파섹, 0.25초면 약 4파섹이라고 할 수 있다.

태양-지구 사이의 거리에 비해서 태양-항성까지의 거리는 훨씬 멀리 떨어져 있기 때문에 별의 연주시차는 매우 작은 각도로 발생한다. 1초(1/3600도)는 매우 작은 각도이고, 태양을 제외하면 모든 별이 1파섹보다 멀리 떨어져 있기 때문에[8] 모든 별의 연주시차는 1각초보다 작게 발생한다.



4. 실용성에 대해서[편집]


멀리 떨어진 천체까지의 거리를 말할 때, 그 단위로서 일반인이라면 보통 광년(光年 = light year)을 떠올리겠지만 실제로 천문학자들이 가장 보편적으로 사용하는 단위는 파섹이다. 파섹은 지구 공전궤도와 구면기하학이 직접적으로 반영된 단위인지라 실제 관측자료로부터 바로 계산하기에 편리하기 때문이다.[9][10] 가끔 몇몇 천문학자들에게 안드로메다 은하까지의 거리가 몇 광년이냐고 물어보면 버벅이기도 한다. 대개 학자들이 기억하고 있는 건 '250만 광년'보다는 '800kpc'[11]이기 때문이다. 그런데 사실 안드로메다 은하까지의 거리는 비전공자들이 물어보는 경우가 꽤 흔해서 이 정도는 물어보면 답해주려고 그냥 기억해둔다고 한다. 다만 국부 은하군을 넘어서 점점 더 먼 천체로 갈수록 광년이라는 단위는 점점 더 사용되지 않는다.

하지만 파섹은 근본적으로 연주시차를 기반으로 하는 단위인데 백 파섹 정도의 거리는 연주시차의 역수에 비례하므로 사용하기 좋지만 (예를 들어 연주시차가 1/10초면 10파섹) 200파섹을 넘어가면 연주시차가 작아져 히파코스 위성 같은 최신 관측 기술로도 측정의 의미가 없고 200파섹이라봐야 우리 은하계의 직경의 1/170 정도의 거리에 불과하다. 즉 태양계 주변의 아주 가까운 일부 별까지의 거리를 표현하는데 말고는 그리 유용한 단위가 아니다. 그 이상의 거리는 연주시차가 아니라 표준광도성 등 여러 천체 거리측정 사다리를 거쳐 거리를 측정하므로 파섹으로 표기할 아무런 이유가 없다. 오히려 광속 불변으로 시간적 물리적인 의미가 있는 광년이 파섹보다 훨씬 더 합리적이고 유용한 단위이다.[12] 그러니 수백만 수억 파섹 단위 사용이 흔한 현대의 천문학계에서는 광년 대신 파섹을 계속 사용할 합리적 이유는 없지만 마치 귀금속 업계가 관습적으로 여전히 "돈"이나 트로이 온스 단위로 거래하듯 그냥 천문학계의 오래된 관습일 뿐이다. 예를 들면 별의 절대등급을 매길 때의 기준이 10pc으로, 모든 별이 관측자로부터 10pc 거리에 있다고 가정하고 밝기 등급을 매긴 것이 절대등급이다. 즉, 실시등급과 절대등급의 정의가 이미 파섹을 기준으로 만들어져 있기 때문에 이를 사용하려면 좋든 싫든 파섹 단위의 거리를 사용해야 한다.

천문학에서 쓰이는 또 다른 단위로 지구-태양 간의 거리인 천문단위(AU Astronomical Unit)는 태양계나 행성 천문학에서 쓰기 적절한 단위이고 태양의 질량인 solar mass (M☉) 는 항성물리학에 적절한 단위라 충분히 타당성이 있지만 파섹은 비슷한 거리인 광년에 비해 실용상 아무런 장점이 없다. 파섹을 줄여 pc라고 하고 그 천 배, 백만 배를 kpc, Mpc이라 하듯 광년도 흔히 ly로 줄이고 kly, Mly, Gly로 써서 어색할 이유가 없다. 태양에서 제일 가까운 별 프록시마까지의 거리가 1.3파섹 정도이긴 하지만 1파섹 거리 단위는 비교단위로는 천문학적으로 별 의미가 없어 실용성이 떨어진다.

이에 대해 약간 변명을 달면 LY가 별로 단위같아 보이지 않는다는 동서양 모두의 문제점과 더불어 한국은 광년이나 파섹이나 두 글자지만 광년이 영어로 Light year이다보니 일단 파섹으로 표현하여 발음 수를 아끼고 때에 따라 3.26을 곱하는 것을 택했다는 농담이 있다. 파섹 단위가 더 큰 단위이다보니 큰 차이는 없지만 광년보단 숫자가 더 작아지긴 한다. 사실 약 3배의 차이이다보니 어느 쪽으로 외워도 금방 단위 변환이 가능하니 별로 문제 되는 일도 아니긴 하다. 워낙 큰 숫자들이다보니 소수점 아래를 버려도 토를 다는 사람이 잘 없고[13], 계산 결과를 보여야 할 때는 당연히 자세한 수치를 적겠지만 어림 계산만으로 충분히 대답 가능한 경우는 그냥 3을 곱하고 나누고만 한다. 학회에서도 파섹과 광년을 마구 섞어 써도 그 누구도 태클 걸지 않는다.

정리하자면 파섹이 더 많이 사용되는 이유는 대략 어감의 문제와 어차피 우리끼리만 쓰는 거 서로서로가 다 아니까 그러려니 하고 넘어가는 것으로 볼 수 있겠다. 일반인들은 파섹이라는 단위를 접할 기회가 거의 없다. 다른 단위에서 메가나 기가의 단위를 붙여쓰는 것에 비해 거리 단위는 Mm나 Gm 등이 잘 안 쓰이는데 지구는 km로만 해도 충분하기 때문이다. 그러니까 무려 Pm으로 올라가야 하는 광년이나 파섹은 가끔 가다 뉴스나 책에서나 볼 단위이기 때문에 거리적 감각은커녕 생각하는 것을 포기하고 그대로 받아들이는 경우가 많다. 물론 천문학자들도 이 정도의 규모는 그냥 숫자로 이해하고 끝이다.


5. 여담[편집]


성단, 은하, 퀘이사처럼 멀리있는 천체들을 표시할때에는 파섹에 SI 접두어를 붙이는데 킬로파섹[14]은 1천파섹[15], 메가파섹[16]은 100만 파섹[17], 기가파섹[18]은 10억 파섹[19]이다.

우주를 배경으로 한 SF물에서 거리 단위로 파섹 단위를 사용하는 경우가 종종 보인다. 일반인들에겐 낮설고 뭔가 전문적인 느낌을 주기 위해서인 듯하다.

스타워즈의 밀레니엄 팔콘은 케셀 런을 12파섹 이내로 통과할 수 있다 카더라. 스타워즈는 SF 영화가 아니라 스페이스 오페라에 불과하지만, 굳이 따지자면 이건 거리의 단위인 파섹을 마치 시간의 단위인 것처럼 사용했기 때문에 의미가 매우 불분명한 표현이다. 어떤 사람들은 하이퍼드라이브할 때 단순히 속도가 올라가는 것이 아닌 말 그대로 공간 도약, 즉 웜홀을 이용한 이동을 하기 때문에 맞는 표현이라고 주장한다. 스타워즈 세계관에는 트랙터 빔이라는 중력 발생기도 있으니 불가능한 것도 아니겠다.

케셀 런은 밀수업자들이 이용하는 길인데, 그곳에는 'The maw'라는 블랙홀 클러스터가 있어서 돌아가느라 18파섹의 거리를 가야 하지만, 밀레니엄 팔콘은 그 블랙홀의 중력을 무시할 정도로 빠르기 때문에 12파섹의 거리만큼만 이동했다는 뜻이다.

그런데 과연 스타워즈 1편(에피4)의 스크립트를 쓸 때 이러한 세계관 설정까지 고려했을지는 의문이다. 그냥 생각없이 썼다가 영화가 대박을 치고 덕후들이 몰려들면서 팬덤의 끼워맞추기 설정이 된 듯 한데, 2018년 개봉한 영화 한 솔로: 스타워즈 스토리의 묘사를 통해 이 설정은 확정적으로 캐논이 되었다. 혹자는 한 솔로호갱을 상대로 뭣도 모르면서 허세를 친 거라고 해석하기도 한다. 근데 스타워즈 세계관의 파섹이 우리가 사용하는 거랑 같은 걸까? 애초에 배경이 다른 은하계인데? 굳이 끼워 맞추면 코러산트랑 그 모항성을 기준으로 하지 않았을까.

실생활에서 파섹과 연주시차의 개념이 어느 정도인지 감이 안 온다면, 대략 150km 거리에 있는 직경 약 7mm 콩알을, 양 팔 벌린 거리만큼 이동해서 관찰할 때 나타나는 위치 차이가 1파섹인 거리의 별에서 관측되는 연주시차와 비슷하다고 이해하면 쉽다.


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[1] 각도의 단위인 [math('')](초, 각초)를 시간의 단위인 초와 구분하기 위해 부르는 엄밀한 명칭이다.[2] armchair, babysit처럼 원래 단어의 형태가 유지된 상태로 합쳐진 합성어(compound word)와는 다르다. 혼성어는 기원이 되는 단어의 일부를 떼와서 새로운 단어로 만든다는 차이가 있다. 비슷한 다른 예시로 모텔(motor + hotel), 모뎀(modulator+demodulator), 브로맨스(brother+romance) 등이 있다.[3] 즉, 대략 빛이 3년 3개월(39개월) 정도 걸려서 도달하는 거리.[4] 실수이지만 허수단위 [math(i\triangleq \sqrt{-1})]를 빼고 표기할 수 없다. 실제로 비례상수를 대수적으로 표현하면 아래와 같이 된다.
[math(\cot{\left(\dfrac\pi{648000}\right)} = i + \dfrac{2i}{e^{i\pi/324000}-1})]
[5] 첫째 줄은 베르누이 수열을 이용한 것이고, 두번째 줄은 미타그레플레르 정리를 이용한 것이다.[6] 고등학교에서 배우는 극한 [math(\lim\limits_{\theta\to0}\dfrac{\sin\theta}\theta = 1)]을 이용하여 [math(\begin{aligned}\lim_{\theta\to0}\frac{\tan\theta}\theta = \lim_{\theta\to0}\frac{\sin\theta}{\theta\cos\theta} = 1\end{aligned})] 즉 [math(\theta)]가 매우 작을 때 성립하는 근사식 [math(\tan\theta \approx \theta)]로부터 [math(\begin{aligned}1{\rm\,pc} \approx \frac1{1''}{\rm\,au} = \frac{648000}\pi{\rm\,au}\end{aligned})]라고 유도할 수도 있다.[7] 호도법으로 쓰지 않는 이유는, 육십분법은 바빌로니아 시대로부터 내려왔지만 호도법은 상대적으로 늦게 나왔기 때문이다. 정작 호도법을 발명한 로저 코츠가 천문학자인 것이 아이러니.[8] 1파섹은 약 3.26광년, 관측된 가장 가까운 주계열성은 4.2광년 떨어진 프록시마이다.[9] 전자계산기가 없던 시대에는 이를 다른 단위로 환산하는 것이 고역이었기 때문. 파섹의 값이 환원 불능인 것이 밝혀진 것도 후대의 일이다.[10] 오늘날에서는 광년이 참값광속 [math(c)], 율리우스년 [math(a)]의 곱으로서 참값으로 정의되기에 이쪽이 더 편하지 않겠냐 싶기도 하지만, 과거에는 광년도 측정값이었는데다, 별이 참값인지 아닌지의 논의가 무의미할 정도로 멀~리 떨어져 있는 물체다 보니 오히려 삼각측량이라는 더 쉬운 방법으로 구할 수 있는 파섹이 편하다.[11] 조금 더 정확하게는 778±33kpc (2003년에서 2006년 사이에 이루어진 거리측정 연구 결과값들의 평균치).[12] 광'년' 이다. 광년도 엄밀히 따지자면 지구가 한 바퀴 공전하는 시간 동안 빛이 가는 거리이다. 결국 이것도 지구를 기준으로 측정한 거리이긴 하다.[13] 파섹이 환원 불능이라는 것이 천문학자들에게선 잘 안 와닿는다는 점도 한몫한다. 다루는 값들이 죄다 불확도가 높다 보니...[14] Kiloparsecs, Kpc[15] 3,262광년[16] Megaparsecs, Mpc[17] 326만 광년[18] Gigaparsecs, Gpc[19] 32억 6천만 광년