펜로즈 타일

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평면기하학
Plane Geometry


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1. 개요
2. 상세
3. 예시
4. 여담


1. 개요[편집]


Penrose tile

영국의 수학자 로저 펜로즈(Roger Penrose, 1931~)가 고안한 타일.

평면을 '반복되지 않는 형태'로 채울 수 있지만, '반복되는 형태'로는 채울 수 없다.

2. 상세[편집]


파일:펜로즈 타일 세트.svg파일:펜로즈 타일 세트_White.svg

펜로즈 타일을 만드는 방법은 여러가지가 있지만, 크게 2가지 방법이 유명하다.

하나는 볼록 연꼴[1] 과 화살촉꼴 (오목 연꼴)[2]로 된 2개의 사각형을 이용해서 만드는 것이다. 또 하나는 내각이 72°, 108°인 마름모, 내각이 36°, 144°인 마름모를 이어붙인 것이다. 이들은 모두 정오각형을 잘라서 재조합하여 만들어 진 것이다. 참고로 가장 원형이 되는 P1 형태는 정오각형, 마름모, 오각별, 짤린 오각별(?) 로 구성된 모습(보러가기)이다. 이들로 만들어 지는 타일링은 다른 방법으로 변환될 수 있기 때문에 사실상 같은 타일링 방법이다.

타일이 정다각형이면 타일의 모양에는 주기적인 패턴이 나타난다. 그러나 로저 펜로즈는 아무리 타일을 이어붙여도 주기적인 패턴이 나타나지 않는 타일을 고안한 것이다.


3. 예시[편집]




4. 여담[편집]


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[1] 사각형의 네 각은 144°, 72°, 72°, 72° [2] 사각형의 네 각은 216°, 36°, 72°, 36°