펜로즈 타일
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1. 개요[편집]
Penrose tile
영국의 수학자 로저 펜로즈(Roger Penrose, 1931~)가 고안한 타일.
평면을 '반복되지 않는 형태'로 채울 수 있지만, '반복되는 형태'로는 채울 수 없다.
2. 상세[편집]
파일:펜로즈 타일 세트.svg파일:펜로즈 타일 세트_White.svg
펜로즈 타일을 만드는 방법은 여러가지가 있지만, 크게 2가지 방법이 유명하다.
하나는 볼록 연꼴[1] 과 화살촉꼴 (오목 연꼴)[2] 로 된 2개의 사각형을 이용해서 만드는 것이다. 또 하나는 내각이 72°, 108°인 마름모, 내각이 36°, 144°인 마름모를 이어붙인 것이다. 이들은 모두 정오각형을 잘라서 재조합하여 만들어 진 것이다. 참고로 가장 원형이 되는 P1 형태는 정오각형, 마름모, 오각별, 짤린 오각별(?) 로 구성된 모습(보러가기)이다. 이들로 만들어 지는 타일링은 다른 방법으로 변환될 수 있기 때문에 사실상 같은 타일링 방법이다.
타일이 정다각형이면 타일의 모양에는 주기적인 패턴이 나타난다. 그러나 로저 펜로즈는 아무리 타일을 이어붙여도 주기적인 패턴이 나타나지 않는 타일을 고안한 것이다.
3. 예시[편집]
4. 여담[편집]
- 로저 펜로즈는 펜로즈 타일뿐만 아니라 현실에서 불가능한 도형 펜로즈 삼각형을 고안하기도 했다.
- 댄 셰흐트만이 준결정의 이론적 존재 가능성을 입증해 주었다. 하지만 펜로즈 타일을 고안한 펜로즈 자신은 준결정의 존재에 대해 '자연에서는 불가능할 것이다'라고 부정했다.
- 최근에 단일 도형만으로 패턴이 반복되지 않는 타일이 발견되었다고 한다. 해당 도형은 자기 자신을 좌우반전한 형태까지 포함한 경우이며, 이를 이용해서 좌우반전도 필요없는 사례도 발견되었다고 한다. 일단은 피어 리뷰 중이라고 한다.
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