2022 개정 교육과정/수학과/고등학교/확률과 통계

2027학년도 이전	해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 2015 개정 교육과정(이전 교육과정) 문서 참고 바람.
2028학년도 ~	대수 · 미적분Ⅰ · 확률과 통계 (상대평가) (문항 수, 시험 시간 미정)

1. 개요

1.1. 성격

1.2. 목표

2. 내용 체계 및 성취기준

2.1. 경우의 수

2.2. 확률

2.3. 통계

3. 여담

1 . 개요[편집]

2022 개정 교육과정 고등학교 수학 교과의 일반 선택 과목이다.
기본 학점(舊 시수)은 4학점이며, 1학점 범위 내에서 증감하여 편성⋅운영할 수 있다.
행정상 약칭은 ‘12확통’이다.
새삼스럽지만 2022 개정 교육과정 들어서 다소 강조되고 있는 과목으로 추측된다. 내용 요소는 별반 차이 없지만, 총론 성격과 목표 등에서 이전과 비교했을 때 차별적으로 서술됐다.

<확률과 통계>는 데이터를 기반으로 하는 확률적 소양과 통계적 소양을 개발하기 위해 확률, 통계와 관련된 개념을 이해하고 탐구하는 과목이다. <확률과 통계>에서 학습한 내용은 다른 영역에서 학습한 내용을 심층적으로 이해하는 데 도움을 줄 뿐만 아니라 다른 교과 또는 다른 영역에서의 지식을 융합적 관점에서 활용하는 데에도 도움이 된다.
<확률과 통계>를 학습한 학생들은 경우의 수를 고려하여 어떤 일을 계획할 때 일어날 수 있는 상황을 예측하고 점검할 수 있고, 사건이 일어날 가능성을 수치화한 확률을 통해 합리적인 의사 결정을 할 수 있다. 또 자료를 수집하고 정리하여 결과를 분석하고 추정하는 통계적 과정을 통해 합리적인 정보의 소비자이자 생산자로서 역량을 갖추고 통계적 지식과 기능 및 비판적 사고와 태도를 함양할 수 있다. <확률과 통계>는 자신의 진로와 적성을 고려하여 확률과 통계에 대한 지식과 기능을 습득하기를 원하는 학생들이 선택할 수 있다. <확률과 통계>에서 학습한 내용은 자연과학, 공학, 의학뿐만 아니라 경제·경영학을 포함한 사회과학, 인문학, 예술 및 체육 분야를 학습하는 데 기초가 된다.
학생들은 <확률과 통계>의 학습을 통해 통계적인 안목을 가지고 통계적 사고 과정에 요구되는 기능을 형성하며 수학의 가치를 인식하고 바람직한 수학적 태도를 갖추어 수학 교과 역량을 함양할 수 있다. 또한 <확률과 통계>를 학습하는 과정에서 협력하여 문제를 해결하고 성찰하는 경험을 통해 다른 사람에 대한 포용성을 갖춘 민주시민이자 인간과 환경의 공존 및 지속 가능한 발전을 추구하며 사회적 책임감을 가지고 합리적으로 의사 결정하는 세계 공동체의 일원으로 성장할 수 있다.

1.2 . 목표[편집]

■ 목표

<확률과 통계>의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 수학의 가치를 인식하며 바람직한 수학적 태도를 길러 수학적으로 추론하고 의사소통하며 다양한 현상과 연결하여 정보를 처리하고 문제를 창의적으로 해결하는 수학 교과 역량을 함양한다.
(1) 확률과 통계 지식을 이해하고 활용하여 적극적이고 자신감 있게 여러 가지 문제를 해결한다.
(2) 확률과 통계에 흥미와 관심을 갖고 추측과 정당화를 통해 추론한다.
(3) 확률과 통계에서 활용되는 수학적 사고와 전략에 대해 의사소통하고 수학적 표현의 편리함을 인식한다.
(4) 확률과 통계와 관련된 수학의 개념, 원리, 법칙 간의 연결성을 탐구하고 실생활이나 타 교과에 수학을 적용하여 수학의 유용성을 인식한다.
(5) 목적에 맞게 교구나 공학 도구를 활용하며 자료를 수집하고 처리하여 정보에 근거한 합리적 의사 결정을 한다.

2 . 내용 체계 및 성취기준[편집]

핵심 아이디어
- 사건이 일어날 수 있는 모든 경우를 분류하고 경우의 수를 체계적으로 세는 여러 가지 방법은 다양한 문제 상황에 활용된다.
- 확률의 성질과 정리를 활용하고 조건이 주어졌을 때 사건이 일어날 확률을 이용하는 것은 합리적인 의사 결정의 중요한 도구이다.
- 예측하고자 하는 집단의 속성을 표본으로부터 추정하는 방법은 사회의 불확실성을 이해하고 미래를 예측하는 중요한 도구이다.
지식⋅이해
- 경우의 수
  - 순열과 조합
  - 이항정리
- 확률
  - 확률의 개념과 활용
  - 조건부확률
- 통계
  - 확률분포
  - 통계적 추정
과정⋅기능
- 경우의 수, 확률, 평균, 표준편차 구하기
- 확률과 통계의 개념, 원리, 법칙을 설명하기
- 적절한 전략을 사용하여 문제해결하기
- 확률과 통계의 개념 사이의 관계를 설명하기
- 확률과 통계의 개념을 실생활에 연결(적용)하기
- 확률과 통계의 개념, 원리, 법칙에 근거하여 판단(추정)하기
- 확률과 통계의 개념, 원리, 법칙을 탐구하기
- 적절한 공학 도구를 선택하여 이용하기
- 자료를 수집하고 정리하고 해석하기
- 추정한 결과를 해석하기
가치⋅태도
- 실생활과의 연결을 통한 경우의 수, 확률, 통계의 유용성 인식
- 통계적 사고 및 추론을 통한 불확실성에 대한 해석의 중요성 인식
- 확률 및 통계적 근거를 바탕으로 합리적으로 의사 결정을 하는 태도

2.1 . 경우의 수[편집]

(1) 경우의 수

[12확통01-01] 중복순열, 같은 것이 있는 순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구하는 방법을 설명할 수 있다.
[12확통01-02] 중복조합을 이해하고, 중복조합의 수를 구하는 방법을 설명할 수 있다.
[12확통01-03] 이항정리를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.

■ 성취기준 해설

• [12확통01-01] 중복순열, 같은 것이 있는 순열 등을 이해하는 과정에서 필요한 경우, <공통수학1>의 경우의 수와 연계되는 내용은 간단히 다룰 수 있다.
• [12확통01-02] 중복조합을 이해하는 과정에서 필요한 경우, <공통수학1>의 경우의 수와 연계되는 내용은 간단히 다룰 수 있다.

■ 성취기준 적용 시 고려사항

• ‘경우의 수’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘중복순열, 중복조합, 이항정리, 이항계수, 파스칼의 삼각형, [math(_n \Pi _r)], [math(_n \rm H \it _r)]’을 다룬다.
• 중복순열과 중복조합을 실생활 문제해결에 활용해 봄으로써 그 유용성을 인식하게 한다.
• 항이 세 개 이상인 다항정리에 관한 문제와 허수단위 가 포함된 이항정리에 관한 문제는 다루지 않는다.

■ 변경점 · 일화 · 여담

• '원순열'이 교육과정 최초로 삭제되어 이산수학으로 넘어갔다.
• 교육과정 변경 때마다 단원 명칭이 ‘순열과 조합’이었다가 ‘경우의 수’였다가 이리저리 바뀌었는데 이번에는 ‘경우의 수’로 정해졌다.

2.2 . 확률[편집]

(2) 확률

[12확통02-01] 확률의 개념을 이해하고 기본 성질을 설명할 수 있다.
[12확통02-02] 확률의 덧셈정리를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
[12확통02-03] 여사건의 확률을 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
[12확통02-04] 조건부확률을 이해하고, 이를 실생활과 연결하여 문제를 해결할 수 있다.
[12확통02-05] 사건의 독립과 종속을 이해하고, 이를 판단할 수 있다.
[12확통02-06] 확률의 곱셈정리를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.

■ 성취기준 해설

• [12확통02-01] 확률 개념을 도입할 때 수학적 확률과 통계적 확률을 사용하며, 중학교에서 학습한 확률과 연계되는 내용은 필요한 경우에만 간단히 다룬다.

■ 성취기준 적용 시 고려사항

• ‘확률’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘시행, 통계적 확률, 수학적 확률, 여사건, 배반사건, 조건부확률, 종속, 독립, 독립시행, [math(\rm P \it(A))], [math(\rm P \it(B|A))]’를 다룬다.
• 통계적 확률과 수학적 확률의 관계를 이해하고 통계적 확률을 다룰 때 충분히 많은 횟수의 시행을 구현하기 위하여 공학 도구를 이용할 수 있다.
• 실생활의 소재를 활용하여 조건부확률의 필요성과 유용성을 인식하도록 다양한 학습 경험을 제공한다.
• 조건부확률은 조건이 주어진 상황에서의 가능성을 수치화한 확률로 이해하게 하고, 사건의 시간적 순서나 인과관계로 해석하지 않도록 한다.
• 세 사건 이상에서 서로 배반이거나 서로 독립임을 가정한 복잡한 문제는 다루지 않는다.
• 사건이 일어날 가능성을 수치화하는 경험을 통해 문제를 해결하고 미래를 예측하며 합리적으로 의사 결정할 수 있게 한다.

■ 변경점 · 일화 · 여담

• ‘기하학적 확률’은 재포함되지 못했다.

2.3 . 통계[편집]

(3) 통계

[12확통03-01] 확률변수와 확률분포의 뜻을 설명할 수 있다.
[12확통03-02] 이산확률변수의 기댓값(평균)과 표준편차를 구할 수 있다.
[12확통03-03] 이항분포의 뜻과 성질을 이해하고, 평균과 표준편차를 구할 수 있다.
[12확통03-04] 정규분포의 뜻과 성질을 이해하고, 이항분포와의 관계를 설명할 수 있다.
[12확통03-05] 모집단과 표본의 뜻을 알고, 표본추출의 방법을 설명할 수 있다.
[12확통03-06] 표본평균과 모평균, 표본비율과 모비율의 관계를 이해하고 설명할 수 있다.
[12확통03-07] 모평균 및 모비율을 추정하고 공학 도구를 사용하여 그 결과를 해석할 수 있다.

■ 성취기준 해설

• [12확통03-05] 표본추출이 모집단의 성질을 예측하는 기본조건임을 이해하게 한다. 표본의 추출방법을 임의추출로 제한하고 구체적인 예로 간단히 다룬다.
• [12확통03-06] 표본평균 및 표본비율은 추출한 표본에 따라 다른 값을 가질 수 있는 확률변수임을 알게 하고, 모평균 및 모비율의 추정에 관한 수학적 원리를 이해하게 한다. 모평균 추정은 모집단의 분포가 정규분포인 경우만 다루고, 모비율의 추정은 표본의 크기가 큰 경우만 다룬다.
• [12확통03-07] 공학 도구를 사용하여 실생활 자료에서 모평균 또는 모비율을 추정하고, 그 결과를 해석하는 과정을 통해 유용성을 인식할 수 있다.

■ 성취기준 적용 시 고려사항

• ‘통계’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘확률변수, 이산확률변수, 확률분포, 연속확률변수, 기댓값, 이항분포, 큰 수의 법칙, 정규분포, 표준정규분포, 모집단, 표본, 전수조사, 표본조사, 임의추출, 모평균, 모분산, 모표준편차, 표본평균, 표본분산, 표본표준편차, 모비율, 표본비율, 추정, 신뢰도, 신뢰구간, [math(\rm P \it (X=x))], [math(\rm E \it (X))], [math(\rm V \it (X))], [math(\sigma (X))], [math({\rm B} (n,~p))], [math(\rm{ N} (n,~{\sigma}^2))], [math({\rm N} (0,1))], [math(\bar {X})], [math(S)], [math(S^2)]’을 다룬다.
• 이항분포의 평균과 분산을 구하는 식을 증명하는 문제는 다루지 않는다.
• 정규분포를 따르는 확률변수에서 확률을 구할 때, 표준정규분포로 변환하여 확률을 구할 수 있게 한다. 공학 도구를 사용하여 이항분포 에서 의 값을 고정하고 의 값을 변화시키면서 이항분포 그래프와 정규분포 그래프의 관계를 살펴보게 할 수 있다.
• 모평균 및 모비율의 추정을 지도할 때, 복잡한 신뢰구간의 계산은 다루지 않는다.
• 불확실성의 해석에 대한 통계의 유용성을 인식하고 합리적인 판단을 추구하는 민주시민 소양을 기를 수 있게 한다.
• 모집단의 설정, 표본추출, 모평균 또는 모비율의 추정과 그 결과의 해석을 평가할 때는 통계적 문제해결에 기반한 평가를 할 수 있다.
• ‘확률질량함수, 확률밀도함수’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.

■ 변경점 · 일화 · 여담

• 2015 개정 교육과정에서 빠진 '모비율의 추정' 재포함에 63%가량 찬성표가 나와 재포함됐다. 해당 의제는 의아하게도 수학교사, 수학교육학자들 사이에서만 큰 지지를 받았고, 수학 전공자들에게는 그리 큰 지지를 받지 못했다(50% 상회). 해당 내용은 수학이라기보다는 통계학이기 때문에 상대적으로 수학 전공자들의 관심을 받지 못하는 것으로 보인다. 그리고 이 제안을 냈던 교사의 사유를 보면 “다시 배우면 어떨까?”가 고작이었다. 이를 보아 몇몇 교과 내용 요소의 추가·삭제 논의는 생각보다 신중하게 이루어진 게 아니었던 것으로 보인다.
• 초안에서의 단원 명칭은 ‘확률분포와 통계’였고, 기존의 z-분포 외에도 t-분포, χ²-분포, 검정(귀무가설) 등을 다른 나라에서도 공통 과정에 많이 다룬다는 사유로 포함하려 했었지만 결국 반려되었다. <확률과 통계>의 교과서 굵기가 항상 얇아서인지 2009 개정 교육과정 때 ‘자연수의 분할’, ’집합의 분할’ 같은 내용 요소가 새롭게 들어왔다가 다시 제외되는 등 여러 가지 이벤트들이 있었다. 결과적으로 이번에는 원순열을 빼고 모비율을 추가한 것에 그쳤다. 다만, 그만큼 교과 자체에 내용 요소가 얼마 없기 때문에 위에서 거론됐던 내용들이 다음 교육과정 때 얼마든지 포함될 수 있다. 융합선택과목의 <실용 통계>가 그 예고점이 될 것으로 보인다.[1]

3 . 여담[편집]

2015 개정 교육과정 재구조화 당시에도 시도되었던 <경우의 수와 확률>과 <통계>를 분리한 뒤, 각각의 내용을 보강하려는 시도가 이번에도 있었으나 결국 현상 유지를 채택하면서 무마되었다. 이 흔적은 <실용 통계>와 <이산 수학>에서 살필 수 있다. '경우의 수와 확률', '통계' 둘 중 하나를 일반 선택에서 포기해야 하는 상황에 놓이자 합의점을 못 찾고 이런 엉성한 형태로 남은 것으로 보인다.[1]
비슷하게도 '프리즘'의 연구보고서는 대체로 학습 단위가 정해지지 않은 상태에서 교과 재구조화를 의논하여 용역을 담당하는데, 나 도 이에 따르면 일반 선택 과목이었다. 근데 학점 수가 정해지자 , 마저 진로 선택 과목이 배정되어 버렸고, 이러한 상황 속에서 를 2개로 찢을 수도 없는 상황이 되었다.
대학수학능력시험 범위 기준으로는 자연계(가형·B형)에서 전통적으로 거의 필수로 지정되었던 과목이지만, 2022~2027 수능에서는 제한 선택 과목이 되었다. 이 체제에서 대부분의 이공계열 지망 학생이 <미적분>, <기하>을 선택하고, 인문계열 지망 학생이 <확률과 통계>를 선택했는데, 한편 수학교육계에서는 <확률과 통계>를 패싱하는 이과생도 우려하던 모양이다(기존엔 세 과목 모두 필수였기 때문).

[1] 비슷하게도 '프리즘'의 연구보고서는 대체로 학습 단위가 정해지지 않은 상태에서 교과 재구조화를 의논하여 용역을 담당하는데, <기하>나 <미적분Ⅱ>도 이에 따르면 일반 선택 과목이었다. 근데 학점 수가 정해지자 <기하>, <미적분Ⅱ>마저 진로 선택 과목이 배정되어 버렸고, 이러한 상황 속에서 <확률과 통계>를 2개로 찢을 수도 없는 상황이 되었다.

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2022 개정 교육과정/수학과/고등학교/확률과 통계

분류

1 . 개요[편집]

1.1 . 성격[편집]

1.2 . 목표[편집]

2 . 내용 체계 및 성취기준[편집]

2.1 . 경우의 수[편집]

2.2 . 확률[편집]

2.3 . 통계[편집]

3 . 여담[편집]

관련 문서

2022 개정 교육과정/수학과/고등학교/확률과 통계

분류

1. 개요[편집]

1.1. 성격[편집]

1.2. 목표[편집]

2. 내용 체계 및 성취기준[편집]

2.1. 경우의 수[편집]

2.2. 확률[편집]

2.3. 통계[편집]

3. 여담[편집]

관련 문서

1 . 개요[편집]

1.1 . 성격[편집]

1.2 . 목표[편집]

2 . 내용 체계 및 성취기준[편집]

2.1 . 경우의 수[편집]

2.2 . 확률[편집]

2.3 . 통계[편집]

3 . 여담[편집]