게임 이론
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유튜브 채널에 대한 내용은 The Game Theorists 문서 참고하십시오.1. 개요[편집]
Game Theory
네가 생각하는 것을 내가 생각하고 있다고 네가 생각하고 있다는 것을 나는 생각한다.[1]
여러 경제주체(economic agent)가 모여 의사결정(decision making)을 하는 상황을 경제학에서는 게임 상황(game situation)이라고 한다. 게임 상황의 대표적인 본질은 상호의존성(interdependence)으로, 이는 각 경제주체의 의사결정이 자신뿐만 아니라 다른 경제주체의 편익에도 영향을 주는 성질을 일컫는다. 이 상호의존성을 고려하는 것을 전략적 고려(strategic consideration)라고 하며, 게임 이론은 합리적인 경제주체들이 상호 의존성 아래에서 전략적 고려를 할 때 어떤 의사결정을 내리는지를 탐구하는 경제학의 한 분야이다.
비록 기본적으로는 경제학의 한 분야라고는 하지만, 게임 상황은 수없이 많은 상황에서 발생하므로 그 응용의 여지는 실로 무궁무진하다. 게임 이론은 엄연히 응용 수학의 한 분야로 자리잡아, 탄생과 함께 정치학, 경제학, 사회학, 심리학, 생물학, 군사학, 컴퓨터과학 등 여러 종류의 학문에 매우 큰 영향을 미쳤다. 현재는 학제간 연구의 가장 대표적인 주제로 꼽히고 있다.
2. 역사[편집]
이전부터 경쟁, 협력, 갈등, 대립 등 개체의 집단에서의 현상 등을 수학적으로 나타내려는 시도는 있었다. 하지만 기존의 연구들은 대부분 특정한 게임에서의 전략 등을 연구하는데 그쳤고, 게임 그 자체에 대한 이론이라 할 것은 존재하지 않았다. 게임에 대한 이론을 본격적으로 정립한 것은 폰 노이만이 최초였다.
폰 노이만의 대표적인 연구 대상은 2인 제로섬 게임[2]이었다. 1928년 그는 2인 제로섬 게임에서 두 참가자 모두 자신에게 가장 이로운 전략을 찾을 때, 언제나 둘 모두 자신에게 최적인 전략을 찾을 수 있다는 것을 증명했다. (미니맥스 정리)
1939년 경제학자 오스카 모겐스턴과 폰 노이만이 만나면서 게임 이론을 경제학에 응용하는 연구가 시작되었다. 모겐스턴은 폰 노이만이 너무 넓고 방대한 범위에 걸쳐서 이론을 만들려다보니 이론이 추상의 영역에서 빠져나오지 못함을 간파하고, 일단 모겐스턴 본인이 경제학자인만큼 과점 시장 등의 경제 행동에 집중해 연구를 발전시키자 제시했고, 이에 폰 노이만이 동의하며 게임 이론은 점점 구체화되기 시작했다. 폰 노이만은 이론을 만들었고 모겐스턴은 이론을 경제학에 구체화하는데 필요한 자료를 수집했다.
그렇게 해서 이들은 1944년 "게임 이론과 경제적 행동(Theory of Games and Economic Behavior)"이라는 이름의 책을 출판했다. 이 책은 게임 이론에 관한 최초의 책이자 최초로 경제학에 게임 이론을 응용한 책으로, 게임 이론의 역사에 큰 획을 그으며 본격적인 연구가 시작되는 출발점이 되었다.
1950년 프린스턴 대학교에 다녔던 22살의 존 내시는 "비협조적 게임(Non-Cooperative Games)" 이라는 박사학위 논문으로 다시 한번 게임 이론에 한 획을 그었다.[3] 내시는 그동안 주목받지 않던 비협조적 게임에서 제로섬 게임이 아닐 경우에도 참가자의 수와 상관없이 언제나 균형상태가 존재하다는 것을 증명했다. 자연스레 이 균형에는 내시의 이름을 딴 내시 균형(Nash equilibrium)이란 이름이 붙여졌다.
이 연구는 폰 노이만과 모겐스턴이 연구한 것보다 훨씬 다양한 종류의 게임에 일반적으로 적용될 수 있는 가능성이 있었다.[4] 예를 들어 대표적인 응용 분야인 경제학에서 상당수의 문제들을 비협조적 게임으로 모델링할 수 있었으므로, 이후 여러 학자들이 내시의 연구를 경제학 문제에 적용할 수 있도록 수정하고 개선하였다. 결국 이 업적으로 내시는 수학자임로서는 특이하게도 노벨 경제학상을 공동 수상하였다(1994).
게임 이론은 경제학뿐만 아니라 생물학에도 응용되었고[5] 리처드 도킨스의 베스트 셀러 이기적 유전자에도 등장해 깊은 인상을 남겼다. 철학에서도 존 롤스의 정의론 논리 전개에 커다란 영향을 주었다.(무지의 베일)
이렇게 한 시대를 풍미했던 게임 이론도 사회심리학과 사회물리학을 위시한 새로운 학문들이 등장하면서 많은 수정이 가해지고 있다. 애초에 경제학에서 게임 이론은 인간의 완전한 합리성을 가정하고 있다는 한계가 있다.단, 게임 이론과 관련해서 나온 전략 중 최소극대화 전략은 상대방이 비합리적으로 행동해도 상관 없다. 구체적으로는, 상대가 합리적으로 행동하던 비합리적으로 행동하던 영향을 끼치지 못한다.
2013년 2월 들어서 NHK프리미엄 채널에서 남녀의 연애에 게임 이론을 적용시켜 설명하는 방송을 연속 시리즈로 방영하고 있다. 가령 다수의 남녀가 만나는 자리에서 서로간에 합리적으로 짝을 맞추는데 협조적 게임 이론의 2세대 학자인 로스와 세플리의 매칭 이론을 적용한다든가, 바람을 피우면 어느 순간부터 이득인가 손해인가를 게임 이론으로 따져보는 등 보고 있으면 다른 의미로 머리가 멍해지는 그런 내용.
국내 게임이론의 최대 권위자 중 하나로 경북대학교 경제통상학부 소속의 최정규 교수가 있다. 2007년에 《사이언스》 에 게임이론을 주제로 한 논문 《The Coevolution of Parochial Altruism and War》을 제출했다. 저서로는 《게임이론과 진화 다이내믹스》[6], 《이타적 인간의 출현》 등이 있다. 언론 기고 사례 최정규 교수 외에도 게임이론에서 세계적 권위자인 조인구 교수가 있다. 'Cho and Kreps criterion'으로 유명하며[7], 2002년에는 한국 경제학자 중 최초로 국제계량경제학회 펠로우로 선정되었다.[8]
국내 경제학부 교수 중 게임이론 권위자를 찾자면 세간에 알려지지 않았으나 AER, Econometrica 탑저널에 각각 한 편의 논문을 게재하고 기타 과학저널에도 등재논문이 있는 성균관대학교의 김용관 교수, AER 등재논문이 있는 백경환 교수가 있고, 게임이론 전공서를 공저한 조인구 교수와 서강대학교의 왕규호 교수, 독자 교과서 집필한 연세대의 김영세[9] 교수, SCI/SCOPUS급 저널에 논문을 게재한 전남대학교 경제학부 이상호 교수 등도 있다.
3. 게임이론의 종류[편집]
게임이론은 크게 협조적 게임이론(cooperative game theory)과 비협조적 게임이론(non-cooperative game theory)으로 나뉜다. 둘을 나누는 기준은 구속력 있는 계약(binding agreement)이다. 구속력 있는 계약이란, 어떤 경제주체가 그 계약을 위반하면 법처럼 권위 있는 게임 외부 요소에 기대어 그 경제주체를 처벌(punish)할 수 있는 것을 말한다.
협조적 게임이론에서는 게임의 경제주체 전체 또는 일부가 연합(coalition)을 통해 자발적인 구속력 있는 계약을 맺을 수 있는 경우를 분석하며, 비협조적 게임이론에서는 게임 안의 규칙이 허용하는 구속력 있는 계약은 가능하지만 그렇지 않은 모든 계약은 아무 효력이 없는 경우를 분석한다. 효력이 없는 계약은 위반하더라도 처벌이 불가능하다.
비협조적 게임이론에서는 모든 경제주체의 자기 구속적 행동(self-enforcing behavior)을 상정하는데, 이는 어떤 행동이 자신의 이익에 합당하여 굳이 타인이 강제하지 않더라도 스스로가 자신의 그 행동에 구속력을 부여한다는 의미에서 만들어진 표현이다. 즉 자기 구속적 행동이란 다름 아닌 자신의 이익에 합당한 행동이다.
4. 게임의 종류[편집]
게임의 종류는 개념적으로 크게 전략형 게임(strategic form game)과 전개형 게임(extensive form game)으로 나뉜다. 과거에는 전략형 게임을 표준형 게임(normal form game)이라고도 했으나 요즈음에는 '전략형 게임'이라는 명칭이 자주 쓰이는 추세이다.
전략형 게임은 보수행렬(payoff matrix)로, 전개형 게임은 게임 트리(game tree)로 표현된다. 모든 비협조적 게임은 전략형 게임과 전개형 게임 어느 쪽으로도 표현될 수 있으며, 두 게임은 아주 다른 것이 아니라 다만 게임을 분석하는 시각이 다를 뿐이다.
4.1. 전략형 게임[편집]
위는 가위바위보를 전략형 게임으로 나타낸 것이다. 각 경기자의 전략은 가위, 바위, 보 세 종류이며 이길 시 1, 비길 시 0, 질 시 -1의 보수를 얻음을 표시한 것이다.
4.2. 전개형 게임[편집]
대부분 순서가 있는 게임을 정형화한 형태이다. 이 그림과 같이 주로 거꾸로 된 나무 모양(게임 나무)로 표현되며, 각 점(노드)는 해당 참여자가 선택을 하는 지점을 나타낸다. 또한 각 참여자는 점 위의 글자로 구분하며, 점으로부터 뻗어나가는 선은 참여자가 할 수 있는 행동들(전략)을 나타낸다. 그리고 최종적으로 특정 선을 따라 게임이 진행되었을 때의 보상은 나무의 아래쪽에 표시한다.
오른쪽 그림의 경우 플레이어 1이 플레이어 2보다 먼저 선택지를 선택하는 상황으로, 참여자 1은 참여자 2의 선택을 알 수 없으며 참여자 2는 참여자 1의 선택을 알 수 있다. 그러나 참여자 1의 선택에 따라 참여자 2의 상황에 큰 변화가 생긴다. (참여자 1의 선택에 따라 최대로 얻을 수 있는 보수의 값이 변화한다.)
5. 상세[편집]
6. 대전제[편집]
비협조적 게임의 대전제를 이해하려면 먼저 공통 지식(common knowledge)의 개념을 이해해야 한다. 단순히 어떤 사람들이 어떤 정보를 모두 알고 있다고 해서 그 정보가 공통 지식인 것이 아니다. 공통 지식은 그보다 훨씬 강한 조건을 요구한다. 어떤 정보 E를 어떤 사람들이 모두 알고, 모두 안다는 이러한 사실을 다시 해당 사람들이 모두 알고, 이 사실을 다시 모두가 안다고 하자. 이러한 과정은 여기에서 그치지 않고 무한히 재귀적으로 확장될 수 있으며, 바로 이때 E를 해당 사람들 간의 공통 지식이라고 하는 것이다.
예를 들어, 선생과 학생 4명 A, B, C, D가 ‘함께’ 반장 선거를 했고 D가 반장이라는 결과 E를 선생만이 알고 있다고 하자. 이 상태에서, 선생은 먼저 C만을 불러내어 E를 알려준 뒤 돌려보냈다. 나중에 A와 B를 ‘함께’ 불러내어 E를 알려 주었다. D에게는 아무런 이야기도 하지 않았다. 그러면 학생 4명에 대하여 다음과 같이 정리할 수 있다.
- A, B, C, D가 모두 아는 것: 반장 선거를 했다는 것, 반장 선거를 했다는 것을 모두 안다는 것, 반장 선거를 했다는 것을 모두 안다는 것을 모두 안다는 것…(무한히 지속됨)
- A, B, C는 알지만 D는 모르는 것: E
- A, B는 알지만 C와 D는 모르는 것: E를 A, B가 모두 안다는 것, E를 A, B가 모두 안다는 것을 A, B가 모두 안다는 것…(무한히 지속됨)
따라서 E는 학생 4명 중 단지 A, B 두 명 간의 공통 지식일 뿐이다. 단순히 A, B, C가 E를 알고 있다고 하여 E가 A, B, C 간의 공통 지식인 것이 아니다. A, B와 C 사이에 이러한 차이가 발생하는 까닭은, 선생이 A, B와 C를 ‘따로’ 불러내었기 때문이다. 다시 말해서 C는 A와 B가 선생에게 무엇을 전해 들었는지 알지 못하는 반면, A와 B는 같은 자리에서 선생의 말을 들었기 때문에 E가 온전히 둘 사이의 공통 지식이 될 수 있는 것이다. 마찬가지로 A, B 역시 C가 E를 안다는 것을 모름은 물론이다. 한편, 같은 원리로, 반장 선거 자체는 A, B, C, D가 ‘함께’ 진행했기 때문에 반장 선거를 진행했다는 사실만큼은 학생 4명 간의 공통 지식이 된다.
이제 대전제를 이해해 보자. 비협조적 게임의 대전제는 다음 사실들이 '공통 지식'이라는 것이다.
- 모든 경기자가 합리적(자신의 이익을 극대화)
- 게임의 모든 구성 요소(경기자, 전략, 보수 등)
7. 게임의 해[편집]
- 최선반응
플레이어 i가 선택할 수 있는 전략 중 '다른 플레이어의 결정에 비추어' 가장 큰 이득을 주는 전략을 '최선반응'이라고 한다. 강우월 전략은 최선반응의 부분집합이다.
- 부분게임 완전균형(역진귀납법)
전개형 게임의 경우, 하나의 노드와 그에 수반한 가지들을 하나의 '부분적인 게임'으로 생각할 수 있다. 이때, 전개형 게임의 해는 종결노드를 포함하는 마지막 부분게임의 해를 구하는 것부터 역으로 올라가며 구할 수 있다. 이렇게 마지막 부분게임에서 초기노드가 포함된 최초의 게임으로 거슬러 올라가며 해를 구하는 과정을 '역진귀납법(Backward Induction)'이라 하며, 역진귀납법을 통해 성립된 균형을 '부분게임 완전균형'이라고 한다. 한마디로 이는 내시균형으로 구해진 해 중 신빙성조건(credibility)를 만족시키는 해이다.
7.1. 내시균형[편집]
자세한 내용은 내시균형 문서를 참고하십시오. 8. 교과과목[편집]
8.1. 수학과[편집]
8.2. 경제학과[편집]
미시경제학의 각론 중 하나. 미시경제학에서 SCP 접근 분석법과 시카고 학파 접근법이 충돌하였는데, 이 논란들이 게임이론으로 정리되었다. 메커니즘 디자인 분야도 조금 다루는데, 메커니즘 디자인의 경우는 애초에 석사급 난이도라 학부생 때는 사실상 들어볼 일이 없을 것이다. MWG 미시경제학 책 끝부분부터 나온다. 주로 과점 시장을 연구할 때 많이 쓰인다.
- 학부: 2, 3학년 정도에서 개설된다. 대체로 커리큘럼이 동시게임에서 시작해서 순차게임을 다룬 후 역선택과 경매 제도 등을 가볍게 흝어보고 끝난다. 학부 미시경제학과 경제수학, 통계학을 선수강하고 들으면 더 좋다.
일부 지나치게 열정이 넘치는 교수님의 경우 한 학기동안 완전정보 순수전략게임으로 시작하여 베이지언 게임과 Weak sequential 개념을 학부생들 머리에 끝까지 욱여넣고 끝내려는 경우가 있으며 그런분을 만나면 사실상 경제학과 모든 과목 통틀어 가장 어려운 과목이 된다. 난이도의 상한이 굉장히 높기 때문에 이론적 논의를 파고들자면 매우 복잡해진다는 것
학교에 따라서 산업조직론의 Menu Pricing 유인구조를 설계하는 내용을 다룰 때에도 들어볼 기회가 있다.
학교에 따라서 산업조직론의 Menu Pricing 유인구조를 설계하는 내용을 다룰 때에도 들어볼 기회가 있다.
참고로 예일대에서 게임 이론 강의를 무료로 제공하고 있다. 영어를 알아들을 수만 있다면, 쉽게 풀어서 설명했기에 어렵지 않게 이해할 수 있다.
8.3. 행정학과 / 공공정책학과[편집]
- 학부: 3학년 수준의 공공선택이론(public choice theory) 과목에서 부분적으로 다루는 경우가 많다.
- 대학원: 고급 공공선택이론 등의 과목에서 조금 더 자세하게 다루어지며, 게임 이론만을 다루는 강좌도 개설된다. 다만 경제학과와 비교하면 수학적인 측면보다는 모델링 그 자체의 응용에 좀 더 집중하는 경우가 많다. 정치외교학과도 게임 이론을 다루는 경우가 있는데 수학보다는 이론적인 체계에 주목한다. 행정학과도 정책부분에서는 마찬가지 이긴 한데, 그 이유는 다수의 행태주의 정치학자들과 그들을 추종하는 사람들의 생각과는 다르게 사람 간의 정치적인 행동은 숫자로 설명 될 수 없기 때문이다.
8.4. 정치외교학과[편집]
- 학부: 국제관계론 과목에서 부분적으로 다룬다.
또한 퍼트남(Robert Putnam)의 양면게임이론(Two-Level game theory ))은 전략적 시각에 근거해 국제적 차원의 협상을 설명한다. 그는 어떤 협상이 진행될 때 기존 국제관계이론의 시각과는 달리[12] 그 협상은 국제적 차원과 국내적 차원에서 동시에 진행된다고 설명한다. 국제적 차원에서는 국가 간 합의를 토출하기 위한 각국 협상대표단의 흥정이 진행되고, 국내적 차원에서는 국내정치적 행위자들이 도출된 잠정합의안에 대한 국회 비준 여부를 놓고 흥정하는 게임이 시작된다는 것이다. 여기서 게임 이론을 통해 윈셋이라는 개념을 얻을 수 있다.
- 대학원: 국제관계를 다루는 이론 중 세력전이이론, 동맹전이이론에서 다루며, 선거정치에서도 비중 있게 다룬다.
8.5. 생물학과[편집]
8.6. 철학과[편집]
- 학부: 경희대학교 철학과에 "합리적 결정과 게임 이론"이라는 과목이 개설되어 있다. 교과목 해설에 따르면 "결정이론과 게임이론의 기반과 철학적 응용을 검토하는 과목으로, 왜 믿음의 정도를 따져야 하는지, 믿음의 정도는 확률로 나타낼 수 있는지, 기대효용을 극대화하는 것은 항상 합리적인지, 내시균형에 따르면 게임 참여자는 어떤 선택을 해야 하는지, 그리고 실제 사람들이 어떻게 결정을 내리고 무엇이 합리적이라고 믿는지 등의 문제들을 다룬다"고 한다.
9. 나무위키에 등재된 게임과 정리[편집]
- 체르멜로 정리
- 블로토 대령 게임
- 논개작전/삼사법
- 사슴 사냥 게임
- 성 대결
- 세 명의 총잡이
- 여행자의 딜레마
- 자원봉사자의 딜레마
- 제로섬 게임
- 도박사의 오류
- 죄수의 딜레마
- 치킨 게임
- 팃포탯
- 진화적으로 안정된 전략 (ESS)
- 공유지의 비극
- 반공유재의 비극
- 공유재의 희극
- 구성의 오류
- 최후통첩 게임
10. 관련 작품[편집]
11. 컴퓨터 게임과 게임이론[편집]
게임학과에서 배우는 '게임'에 대한 '이론'은 이 문서에서 다루는 Game theory와 직접적인 관계가 없다. 게임을 만들 때는 기술적으로는 소프트웨어에 대한 컴퓨터공학 전반이 이론으로 작용하고, 기획적으로는 플레이어들이 좋아하는 컨텐츠를 바탕으로 게임의 시스템을 기획하는 게 중요하다.
그런데 온라인 게임이 되는 순간 이야기가 달라지는데, MMORPG는 물론이고 플레이어간의 직간접적 비교가 이뤄지는 거래나 랭킹 등의 시스템이 도입되는 순간 다른 플레이어와의 교류와 경쟁이 게임의 중요한 동력이 되어버린다. 이런 식으로 온라인 게임에서는 독립적인 행위가 가능한 수많은 플레이어들이 서로간의 게임 플레이에 영향을 주는 상황이 흔하게 발생하는데, 둘 이상의 플레이어가 영향을 미치는 상황이 바로 게임 이론이 정의하는 게임이기 때문에, 많은 플레이어를 고려해야만 하는 게임을 만드는 기획은 게임이론을 어느 정도는 염두에 둘 수밖에 없다.
특히 멀티플레이 게임 중 개인 vs 개인, 팀 vs 팀으로 경쟁해 승리해야 하는 게임은 대놓고 제로섬 게임이다. 턴제 게임의 규칙 만들기나 밸런스 조정은 게임 이론과 가장 맞닿아있는 주제다. 반면, 시스템적으로 턴이 주어지지 않는 실시간 게임을 게임 이론으로 분석하는 것은 너무 난해하고 비효율적인 작업이지만, 최소한 역진 귀납법(Backward Induction) 같은 개념은 게임을 이기는 전략을 짜는 가장 중요한 메커니즘이라고는 말할 수 있다.
그 외에도 게임 역시 하나의 세계이기 때문에 현실의 학문들이 영향을 미친다. 예를 들어 경제학은 게임 내 드랍하는 화폐의 양을 통해 플레이어의 재미에 영향을 미친다. 마케팅은 하고 싶은 게임을 만들고 게임을 광고하는 데 영향을 미친다. TESAT 시험을 치는 것이 이런 지혜를 주지는 않지만, 적어도 관심이 있는 편이 좋을 것이다.
12. 관련 문서[편집]
이 문서의 내용 중 전체 또는 일부는 2023-11-11 13:00:31에 나무위키 게임 이론 문서에서 가져왔습니다.[1] 게임 이론의 정수를 가장 쉽게 보여 주는 말로, 엄청 간단한 예시를 들면 가위바위보에서의 심리전이다. 생각이라는 표현도 '예상'으로 바꾸면 더 이해하기 쉽다. 가위바위보를 저 문장에 그대로 대입하면 "내가 바위 낸다고 예상하고 보 낼 거라고 '예상'할테니, 내가 그걸 예상하고 가위를 내면 거기에 맞춰서 바위를 낼 거라 '예상'할테고... (이하생략)"가 된다. 작은따옴표를 붙인 '예상'이 상대방의 생각이다. 그러니까 서로 상대 편의 수를 몇 수 앞서 읽는다고 생각할 수 있다. 그 외에 간단한 예시로는 어린이날의 놀이동산이 있는데, 어린이날에는 놀이동산에 사람들이 가득할 테니 그 이전이나 그 다음 날에 가는 게 유리하다고 생각할 수 있다. 문제는 다른 사람들도 그렇게 '예상'할 수 있으므로 실질적인 예상이 힘들다는 것.[2] Zero-Sum Game : 한 참가자가 이득을 보면 다른 참가자는 똑같은 양의 손해를 보는 게임, 손익을 합치면(sum) 0(zero)이 된다는 뜻[3] 일설에 따르면 당시 내쉬의 게임이론 논문의 Publisher가 이 논문을 그저 fixed point 논문일 뿐이니 주제를 바꿔보는게 어떻겠냐는 말을 했었다고도 한다.[4] 이전까지는 비협조적 게임의 경우 오직 제로섬 게임만 분석할 수 있었으나, 내쉬균형 개념의 도입으로 제로섬이 아닌 비협조적 게임을 분석할 수 있게 되었다.[5] 대표적인 예로 진화경제학(Evolutionary economics) 분야의 연구가 있다. 존 메이너드 스미스라는 대표적인 사회생물학자(sociobiologist)는 동물의 자손 번식 행위를 게임 이론으로 설명하려 하였다. 또한 협력에 관한 연구도 있었는데, 이는 '초협력자'라는 책에서 찾아볼 수 있다.[6] 웹상의 자료들보다 훨씬 엄밀하고 정확하게 설명되어 있다. 게임 이론을 학술적으로 공부하는 데 도움이 된다.[7] 고급 코스웍에서만 다루긴 하지만, 한국인 학자가 제창한 개념을 학부 수준에서도 배울정도로 대단한 분이다.[8] http://www.pybook.co.kr/books/book_view.asp?topimg=book&Category=2&SubCategory=0&code=1447 [9] 경제학자 출신인 국회의원 이혜훈의 남편[10] 정교수에 의해서 채택된 것은 아니다. 비정규란 뜻.[11] 유한차원 벡터공간에서의 닫힌/열린 집합, 옹골집합(compact sets), 연속함수, 최대최소정리(Extreme Value Theorem) 등을 다루는 실해석학.[12] 기존 국제관계이론, 대표적으로 현실주의는 무정부 상태의 국제체제에서 국가를 유일한 행위자로 보고, 그 이외의 행위자는 국가의 결정에 큰 영향을 미치지 못한다고 설명한다.