GeoGebra
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GeoGebra
지오지브라와 함께 수학을 탐구하세요[1]
1. 개요[편집]
그래프를 만드는 프로그램. 기하학(Geometry)과 대수학(Algebra)의 합성어이다. 다운로드는 위의 홈페이지에서 가능하다. 스마트폰용 어플리케이션도 있다.
주로 학교 수업 시간에 그래프를 보여주기 위해 사용한다.
2. 설명[편집]
점과 점을 이어 직선을 만들어 함수를 만들거나, 도형을 만들고, 3D 모드로, 3차원 도형까지 만들어[2] 볼 수 있는 교육용 프로그램이다. 기본적인 좌표는 x와 y을 이용해 2차원을 나타내고, z를 추가해 3차원을 나타낼 수 있다.
길이를 지정하지 않고 원, 직선, 선분 등을 그릴 수 있어 작도 프로그램으로도 사용이 가능하다. 거기다 수선, 중점, 수직 이등분선, 각이등분선 등도 사용이 가능해 간편히 여러가지 작도가 가능하다. 내・외심 작도라던가, 정다각형 작도라던가.[3]
이 프로그램을 숙지하면 기본적인 그래프는 물론이고, 여러 그림뿐만 아니라 슬라이더 도구를 사용하여 동적인 면도 비교적 손쉽게 나타낼 수 있다. 위에서 언급했듯이 3차원 기하창을 띄워 모형을 제작하고, 적청 안경을 사용하면 입체적인 형상을 볼 수 있다. 현재 판매 중인 책도 여럿 있으니 관심이 있다면 잘 찾아보자.
2019년 현재는 그래픽 계산기, 3차원 그래픽 계산기, 기하 등 분야별로 프로그램이 분리되어 있다. 분리되기 이전의 프로그램은 '지오지브라 클래식'으로 이름이 바뀌었다.
애플리케이션으로 출시되었으며, PC판과 마찬가지로 다양한 애플리케이션으로 분리되어 있다.
2020년 2월부로 지오지브라 그래픽 계산기에서 기하 작도 기능을 제거했다. 이 프로그램 또는 앱을 High-stake Tests에서 사용할 수 있게 하면서, 사용자들이 기존 그래픽 계산기를 연계지을 수 있게 하기 위해서라고 한다.
그리고 지오지브라 클래식 5로 3변수함수(3차원 다양체,초곡면(곡체)),정다포체 그리는 게 가능하다고 한다.
3. 간단한 도형 그리기[편집]
이하의 설명은 모두 지오지브라 클래식 5 버전을 기준으로 한다.
지오지브라를 설치하여 켜면 다음 화면이 나온다.
하단의 입력창에 "y=2x-1"을 입력하고 엔터 키를 누르면 좌측 대수창에 그 수식이 적히고, 일차함수의 그래프가 기하창에 나타난다.
마찬가지로 "y=x+1"을 입력하면 그 그래프가 나타난다.
위에서 그린 두 그래프의 교점을 표시해 보자. 상단 메뉴에서 두 번째 것을 클릭하여 '교점'을 선택한다.
그런 다음 앞서 그린 두 직선을 차례로 클릭하면 (클릭하는 순서는 상관없다.) 교점이 나타난다.
이러한 그림에서, 점 혹은 직선의 색이나 크기(굵기), 투명도, 모양 등을 바꿀 수 있다. 바꾸려는 도형을 마우스 우클릭하고, 설정사항에 들어간다. 여기서는 직선g로 설명한다.
설정사항에는 기본, 색상, 스타일 등 여러 탭이 있으며, 각 탭에 들어가서 원하는 형식으로 바꾼다. 여기서는 색을 파란색으로, 굵기를 굵게, 투명도를 낮게, 직선의 모양을 -·-·-·-·-·-·-· 형태로 하였다.
이러한 과정을 반복하여 그림을 자유롭게 꾸밀 수 있다. 아래는 예시.
이외에도 입력창에 이차함수 등의 다항함수, 삼각함수 등 다양한 곡선을 입력할 수 있으며, 상단의 점, 직선, 원, 다각형 등의 도구를 이용하여 더욱 복잡한 그림을 만들 수 있다. 예시로 슈렉 얼굴이 있다.
4. 벡터 미적분학[편집]
기하학관련 그래픽 툴과 벡터 미적분학에서 등장하는 2차 편도함수 판별법에 사용하는 3D 그래픽 모델링[4] 등을 기본적으로 제공하고있을뿐만아니라 벡터장(Vector Fields)[5] ,레벨커브 [6] 등 전문적인 모델링 계산기(calculator)를 커뮤니티에서 제공하고 있다.
한편 3D 계산기(calculator)의 모델은 x축(빨간색),y축(녹색),z축(파랑색)를 좌표계로 갖는다.
5. 참고 도서[편집]
지오지브라와 수학의 시각화 / 저자 민은기, 이경수 네이버 책 바로가기
6. 관련 문서[편집]
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[1] 홈페이지 최상단의 소개글이다.[2] 3차원과 구면 좌표계는 모바일 버전에는 지원되지 않는다. 다만, 3차원 직교좌표계는 3D 버전 앱이 따로 존재하므로 그걸 쓰도록 하자.[3] 다만 현재는 그래픽 계산기에서 작도 기능을 쓸 수 없게 되었다.[4] geogebra 3d calculator https://www.geogebra.org/3d[5] \[GeoGebra\](calculator) Vector Fields , Author: Juan Carlos Ponce Campuzanohttps://www.geogebra.org/m/QPE4PaDZ[6] \[GeoGebra\](calculator) Level Curves ,Author: Sarah Harrelsonhttps://www.geogebra.org/m/M2P4KsRe