음파 (r20200302판)

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* 관련 항목 : 오일러 방정식, 연속 방정식
1. 개요
2. 선형 음향학
2.1. 유도


1. 개요



공기나 물과 같은 매질의 압축과 팽창, 즉 소밀파(疏密波)의 형태로 전파되는 역학적 파동. 일반적으로 매질의 진동 방향과 파동의 전파 방향이 수직하므로 종파이다.

2. 선형 음향학


오일러 방정식, 질량에 대한 연속 방정식, 상태 방정식을 선형 근사하여 연립하면 다음과 같은 두 파동 방정식이 유도된다.
$$\displaystyle \nabla^{2} p - \frac{1}{c_{0}^{2}} \frac{\partial^{2} p}{\partial t^{2}} = 0 $$
$$\displaystyle \nabla^{2} \mathbf{u} - \frac{1}{c_{0}^{2}} \frac{\partial^{2} \mathbf{u}}{\partial t^{2}} = 0 $$
여기서 $$\displaystyle p $$, $$\displaystyle \mathbf{u} $$는 각각 음압(音壓, sound pressure 또는 acoustic pressure), 유체 입자 속도(fluid particle velocity)라 불리는 물리량인데 여기서 음압은 평형 상태에서의 유체 내 압력 $$\displaystyle P_{0} $$부터 벗어난 정도를 뜻한다. ($$\displaystyle p \equiv P - P_{0} $$)
$$\displaystyle c_{0} = \sqrt{B / \rho_{0}} $$는 음파의 위상 속도(phase velocity)이다.

2.1. 유도



2.1.1. 오일러 방정식



2.1.2. 질량에 대한 연속 방정식



2.1.3. 상태 방정식