문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 선호관계 (문서 편집) [[분류:경제이론]] [include(틀:미시경제학)] [목차] == 개요 == '''선호관계'''([[選]][[好]][[關]][[係]], preference relation)란 소비자가 선택할 수 있는 임의의 두 대상 중 어떤 것을 더 좋아하는지를 표시하는 체계를 말한다. 비교 대상이 무엇이 되더라도 어떤 것이 더 선호되는지를 표시할 수 있으므로, 취향이라는 지극히 주관적인 대상을 수학적으로 엄밀하게 표시하는 [[경제학]]의 유용한 개념이다. 실제로 소비자가 선택할 수 있는 소비묶음은 너무나도 많기 때문에 소비자의 선호관계를 일일이 표시하는 것은 일반적으로 불가능에 가까운데, 수학적으로 일부 예외적인 경우를 제외하면 대부분의 선호관계를 하나의 함수로 나타낼 수 있음이 증명되어 있다. 이 함수를 '''[[효용함수]]'''([[效]][[用]][[函]][[數]], utility function)라고 한다. 그래서 선호관계와 효용함수는 연관이 매우 깊은데, 이 문서에서는 선호관계 자체에 대해서만 설명하고 이를 함수로 나타내는 방법론은 [[효용함수]] 문서를 참고하자. == 강선호·약선호·무차별 == 소비자의 선호의 대상이 되는 모든 선택의 집합을 [math(X)]라 하면, 선호관계는 집합 [math(X)]의 임의의 두 원소 사이의 선호되는 순서를 표시한다. 서로 다른 두 선택 [math(x)]와 [math(y)]에 대하여 소비자가 [math(x)]를 더 선호하면 [math(x)]가 [math(y)]보다 '''강선호'''([[強]][[選]][[好]])된다고 하고([math(x)] is strictly prefered to [math(y)]), 선호하는 정도가 동일하면 [math(x)]와 [math(y)]가 '''무차별'''([[無]][[差]][[別]])[* '무차별'이라는 말이 닥치는 대로라는 부정적인 의미를 띠고 있기 때문에 적절하지 않다는 의견이 있다.]하다고 하며(indifferent between [math(x)] and [math(y)]), [math(x)]가 [math(y)]보다 강선호되거나 둘이 무차별하면 [math(x)]가 [math(y)]보다 '''약선호'''([[弱]][[選]][[好]])된다고 한다([math(x)] is weakly prefered to [math(y)]). 기호로는 다음과 같이 표기한다. * '''강선호''': [math(x)]가 [math(y)]보다 더 나은 선택, [math(x\succ y)] * '''무차별''': [math(x)]나 [math(y)]나 상관없는 선택, [math(x\sim y)] * '''약선호''': [math(x)]가 [math(y)]보다 못하지 않은 선택, [math(x\gtrsim y)] 또한 다음이 성립한다. * [math(x\nsucc y\equiv y\gtrsim x)]: [math(x)]가 [math(y)]보다 강선호되지 않으면, [math(y)]가 [math(x)]보다 약선호된다 * [math(x\nsucceq y\equiv y\succ x)]: [math(x)]가 [math(y)]보다 약선호되지 않으면, [math(y)]가 [math(x)]보다 강선호된다 * [math(\{x\nsucc y,\,y\nsucc x\}\equiv\{y\gtrsim x,\,x\gtrsim y\}\equiv x\sim y)]: 상호 비강선호, 상호 약선호, 무차별은 같은 의미이다 그래서 강선호나 약선호 중 하나만을 이용해도 모든 선호관계를 제대로 표시할 수 있다. == 공리 == * '''완전성'''([[完]][[全]][[性]], completeness) * '''이행성'''([[移]][[行]][[性]], transitivity) * '''반사성'''([[反]][[射]][[性]], reflexity) * '''연속성'''([[連]][[續]][[性]], continuity) 완전성과 이행성을 만족시키는 선호관계를 '''합리적 선호관계'''([[合]][[理]][[的]] [[選]][[好]][[關]][[係]], rational preference relation)라고 한다. 모든 선택을 모아놓은 집합 [math(X)]가 유한집합이면 합리적 선호관계를 효용함수로 나타낼 수 있음이 [[수학적 귀납법]]으로 증명된다. 그러나 [math(X)]가 무한집합이면 이것만으로는 충분하지 않고 추가로 연속성을 만족시켜야 한다. 따라서 [math(X)]가 무한집합이면 이 합리적 선호관계는 효용함수로 나타내어지기 위한 '''필요조건이지만 충분조건은 아니다.'''저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기