문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 구심력 (문단 편집) === 간단한 유도 === [[https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?isHttpsRedirect=true&blogId=skh8464&logNo=220727654169|간단한 유도]] 중심이 원점 [math(\rm O)]이고 반지름이 [math(r)]인 원 위를 운동하는 점을 상정하자. 이 점이 점 [math(\rm A)]부터 점 [math(\rm B)]까지 움직였을 때 중심에 대해 움직인 각도를 [math(\Delta\theta)](단위는 [math(\rm rad)])라고 하면 점이 이동한 거리가 [math(\overset{\Large\frown}{\phantom{\scriptsize;}}\llap{\rm AB})]의 길이 [math(l)]이 된다. 이 점의 속도는 일정한 속력으로 운동한다 하더라도 시시각각 방향이 바뀌므로 결론적으로 속도가 변하는 운동, 즉 가속도가 존재하는 운동이다. 관성의 법칙에 따라 원운동을 일으키는 힘이 순간적으로 사라지면 물체는 원의 접선 방향으로 나아갈 것이므로 곧 이 가속도가 구심 가속도가 된다. 점이 일정한 속력으로 운동하며 그 크기를 [math(v)]라고 하면 전술한대로 [math(v)]는 항상 원에 접하는 방향을 이룬다. 점 [math(\rm A)]에서의 속도 [math(v_{\rm A})]와 점 [math(\rm B)]에서의 속도 [math(v_{\rm B})]를 두 변으로 하는 삼각형을 만들면 나머지 한 변의 크기는 처음 속도와 나중 속도의 차이 [math(\Delta v)]이며 이 삼각형은 [math(\triangle\rm AOB)]와 닮음이므로 다음과 같은 관계식을 만족한다. || [math(\begin{aligned} \overline{\rm AB}:r &=2r\sin\dfrac{\Delta\theta}2:r \\ &= 2\sin\dfrac{\Delta\theta}2:1 = \Delta v:v\end{aligned} \\ \therefore \Delta v=2v\sin\dfrac{\Delta\theta}2)] || 한편 이 속도가 변할 동안의 시간을 [math(\Delta t)]라고 하면 실제 물체가 이동한 거리 [math(l)]은 속력이 일정하므로 [math(l=v\Delta t)]로 나타낼 수 있고 원의 특성으로부터 [math(l=r\Delta\theta)]이므로 [math(v\Delta t=r\Delta\theta)]에서 [math(\Delta t=\dfrac rv\Delta\theta)]가 된다. [math(\Delta v)]의 식을 [math(\Delta t)]로 나누면 || [math(\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{2v\sin\dfrac{\Delta\theta}2}{\dfrac rv\Delta\theta}=\dfrac{v^2}r\dfrac{\sin\dfrac{\Delta\theta}2}{\dfrac{\Delta\theta}2})] || 이제 [math(\Delta t\to0)]의 극한을 취하면 [math(\dfrac{\Delta\theta}2\to0)]이며 [math(\dfrac{\Delta v}{\Delta t} \to \dfrac{{\rm d}v}{{\rm d}t}=a)]이므로 || [math(a=\lim\limits_{\Delta t\to0}\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{{\rm d}v}{{\rm d}t}=\lim\limits_{\frac{\Delta\theta}2\to0}\dfrac{v^2}r\dfrac{\sin\dfrac{\Delta\theta}2}{\dfrac{\Delta\theta}2}=\dfrac{v^2}r)] || 이를 운동 방정식 [math(F=ma)]에 대입하면 구심력의 공식 [math(F=\dfrac{mv^2}r)]이 얻어진다. 한편 [math(\Delta t=\dfrac rv\Delta\theta)]에서 [math(\dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}=\dfrac vr)]인데 등속 원운동에서는 [math(\dfrac vr)]이 일정하므로 좌변의 [math(\dfrac{\Delta\theta}{\Delta t})] 역시 일정하다. 이 시간당 각의 변화량을 각속도 [math(\omega)]로 나타내면 [math(\Delta\theta=\omega\Delta t)]로 나타낼 수 있으며 이를 전술한 [math(l)]의 식 [math(l=v\Delta t=r\Delta\theta)]에 대입하면 [math(v\Delta t=r\omega\Delta t)]에서 [math(v=r\omega)]가 얻어지며 구심력의 공식에 대입하면 [math(F=mr\omega^2)]이 된다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기