문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 구심력 (문단 편집) === 원운동의 특성으로부터 유도하는 과정 === 원 궤도를 따라 이동한 거리 [math(l)]은 중심 [math(\rm O)]로부터의 반지름 [math(r)]과 각변위 [math(\theta)]를 이용해서 [math(l = r\theta)]로 표현되며, 각속도 [math(\omega)]는 [math(\omega = \dfrac{{\rm d}\theta}{{\rm d}t})]로 정의된다. 이 때 각속도 벡터 [math(\bf\Omega)]의 방향은 오른손 법칙에 따라 평면상의 반시계 방향 회전에 대해 평면을 뚫고 나오는 방향이 양의 방향으로 정의되며, 선속도 벡터 [math(\bf v)]는 [math(\bf\Omega)]와 위치 벡터 [math(\bf x)]의 [[벡터곱]] [math(\bf v = \Omega\times x)]로 나타낼 수 있다.[* 간단하게 [math({\bf\Omega} = (0,\,0,\,\omega))], [math({\bf x} = r(\cos\omega t,\,\sin\omega t,\,0))]으로 놓고 [math(\bf\Omega\times x)]롤 계산하면 [math({\bf v} = r\omega(-\sin\omega t,\,\cos\omega t,\,0))]이 얻어지는데, 이는 [math(\bf x)]를 [math(t)]에 대해 미분한 식 [math(\dfrac{{\rm d}\bf x}{{\rm d}t})]과 동치이다.] 선속도의 크기 [math(v)]는 [math(v = \|{\bf v}\|= \|{\bf\Omega\times x}\| = {\|\bf\Omega\|\|x\|}\sin\phi = \omega\cdot r\sin\dfrac\pi2 = r\omega)]가 된다.[* 단순히 선속도의 크기만 구하는 것이라면 이동 거리 [math(l = r\theta)]를 시간 [math(t)]로 미분한 식에서 [math(r)]이 일정하므로 [math(v = \dfrac{{\rm d}l}{{\rm d}t} = \dfrac{{\rm d}(r\theta)}{{\rm d}t} = r\dfrac{{\rm d}\theta}{{\rm d}t} = r\omega)]와 같이 구할 수도 있다.] [math(\bf v)]를 [math(t)]에 대해 미분한 가속도 [math(\bf a)]는 [[벡터곱]]의 분배 법칙에 따라 다음과 같이 되는데 || [math(\begin{aligned}{\bf a} &= \dfrac{{\rm d}(\bf\Omega\times x)}{{\rm d}t} \\ &= \dfrac{{\rm d}\bf\Omega}{{\rm d}t}\times{\bf x} + {\bf\Omega}\times\dfrac{{\rm d}\bf x}{{\rm d}t}\end{aligned})] || 위 식에서 제2항이 '''구심가속도''' [math(\bf a_c)]를 나타낸다. 식을 잠깐 살펴보면 앞서 [math(\bf v = \Omega\times x)]였고 [math({\bf v} = \dfrac{{\rm d}\bf x}{{\rm d}t})]이므로 [math({\bf\Omega}\times\dfrac{{\rm d}\bf x}{{\rm d}t} = \bf\Omega\times(\Omega\times x))]로 나타낼 수 있는데, 벡터곱의 [[삼중곱]]을 적용하면 [math(\bf\Omega\times(\Omega\times x) = \Omega(\Omega\cdot x)-x(\Omega\cdot\Omega))]가 되고 [math({\bf\Omega\cdot x} = 0)], [math({\bf\Omega\cdot\Omega = \|\Omega\|}^2 = \omega^2)]이므로 [math({\bf\Omega(\Omega\cdot x) - x(\Omega\cdot\Omega) = \Omega}{\cdot}0-{\bf x}{\cdot}\omega^2 = -\omega^2{\bf x})]. 즉 제2항은 변위 벡터와 방향이 정반대, 곧 원의 중심을 향하는 벡터임을 알 수 있고, 그 크기 [math(a_c)] 역시 [math(a_c = \|-\omega^2{\bf x}\| = \omega^2r)]로 구심가속도의 특성과 정확하게 일치한다. 제1항은 각속도의 미분에 관련된 식으로 선가속도(접선가속도) [math(\bf a_t)]를 의미하며 원운동의 가속도는 접선가속도와 구심가속도의 합임을 알 수 있다. 아울러 각 식이 의미하는 바도 유추할 수 있는데 [math(\bf a_t)]는 [math(\bf v)]의 각속도에, [math(\bf a_c)]는 [math(\bf v)]의 방향에 영향을 주는 물리량이다. [[등속 원운동]]의 경우 각속도가 일정하기 때문에 [math(\bf a_t = 0)]이 되어 구심가속도만 남은 특수한 경우로 볼 수 있다. 구심력을 [math({\bf F_c})]라고 하고 이를 운동 방정식에 적용하면 다음과 같다. || [math(\begin{aligned}{\bf F_c} &= m{\bf a_c} = -m\omega^2{\bf x} \\ F_c &= \|{\bf F_c}\| = ma_c = mr\omega^2 = \dfrac{mv^2}r\end{aligned})] ||저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기