문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 구심력 (문단 편집) === 매개변수 함수로 유도하는 과정 === 중심 [math(\rm O)]로부터 거리 [math(r)]만큼 떨어져서 각속도 [math(\omega)]로 움직이는 물체가 있다고 하면, 직교좌표계에서 이 물체의 좌표는 시간 [math(t)]에 따른 함수로 결정되므로 다음이 성립한다.[* 계산의 간편함을 위하여 [math(t=0)]일 때의 좌표를 [math((r,\,0))]으로 둔다. 꼭 [math((r,\,0))]일 필요는 없고, [math((x_0,\,y_0))]여도 문제는 없지만, 이 경우는 [math(r = \sqrt{{x_0}^2 + {y_0}^2})]로 두고 이를 만족시키는 [math(t_0)]를 구해야 한다.] || [math(\begin{cases}x(t) &=r\cos(\omega t) \\ y(t) &=r\sin(\omega t)\end{cases})] || 이 매개변수를 [math(t)]에 대해 미분하면 시간에 따른 좌표의 변화이므로 선속도가 된다. || [math(\begin{cases}v_x(t) &= x'(t)\ =\ -r \omega \sin(\omega t) \\ v_y(t) &= y'(t) = r\omega\cos(\omega t)\end{cases})] || 단, 이는 시간 [math(t)]에 대하여 [math(x)]좌표상에 사영된 선속도와 [math(y)]좌표상에 사영된 선속도이며, [math(v(t))]는 [math(v_x(t))], [math(v_y(t))]를 성분으로 갖는 벡터가 되므로 선속도의 크기 [math(v)]를 구하기 위해 각 성분의 제곱의 합의 제곱근 즉, ||[math(\begin{aligned} v(t) &= \sqrt{\{v_x(t)\}^2 + \{v_y(t)\}^2} \\ &= \sqrt{\{-r\omega\sin(\omega t)\}^2 + \{r\omega\cos(\omega t)\}^2} \\ &= \sqrt{(r\omega)^2 \{\sin^2(\omega t) + \cos^2(\omega t)\}} \\ &=r \omega\end{aligned})]|| 로 [math(v)]를 구할 수 있다. 마찬가지 방법으로 [math(x'(t))]와 [math(y'(t))]를 [math(t)]에 대해 한 번 더 미분하면 구심 가속도의 크기 [math(a_c)]를 구할 수 있으며, 계산하면 [math(a_c = r\omega^2)]이 된다. [math(v = r \omega)]에서 [math(\omega = \dfrac vr)]이므로 [math(a_c)]에 대입하면 [math(a_c = r\omega^2 = r\left(\dfrac vr\right)^2 = \dfrac{v^2}r)]이 된다. 각 식을 운동 방정식 [math(F_c = ma_c)]에 대입하면 [math(F = mr\omega^2 = \dfrac{mv^2}r)]가 된다. 전자는 각속도와 반지름이 주어졌을 때 구심력을 구하는 식이며, 후자는 각속도가 아닌 반지름과 선속도가 주어졌을 때 구심력을 구하는 공식이다. [[분류:물리학]][[분류:힘]]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기