문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 기댓값 (문단 편집) === 이산 확률 변수 === 이산 확률 변수 [math(X)]의 확률분포표가 다음과 같다고 하자. ([math(p\left(x\right))]는 확률 질량 함수) || [math(X)] ||[math(x_1)]||[math(x_2)]||||[math(\cdots)]||[math(x_n)]|| || [math(p\left(x\right))] ||[math(p_1)]||[math(p_2)]||||[math(\cdots)]||[math(p_n)]|| 이때 이산 확률 변수 [math(X)]의 기댓값은 [math(\text{E}\left(X\right))] 또는 [math(\mathbb{E}(X))][* 물리학에서는 전자, 수학에서는 후자를 많이 쓴다.]와 같이 나타내고 다음과 같이 정의한다. [math(\displaystyle \mathbb{E}\left(X\right)=\sum_{i=1}^{n}{x_ip_i})] 이산 확률 변수 [math(X)]가 취하는 값의 개수가 무한한 경우, 즉 자연수 집합과 일대일 대응 되는 경우에도 비슷하게 정의된다. [math(\displaystyle \mathbb{E}\left(X\right)=\sum_{i=1}^{\infty}{x_ip_i})] 단, 이 [[급수(수학)|급수]]가 절대수렴해야 한다. 다시 말해서 각 항에 절댓값을 씌운 급수 [math(\displaystyle\sum_{i= 1}^\infty\lvert x_ip_i \rvert )] 가 무한대로 발산하는 경우는 기댓값이 정의되지 않는다. 이는 [[리만 재배열 정리]]란 녀석 때문이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기