문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 기댓값 (문단 편집) === 연속 확률 변수 === 연속 확률 변수 [math(X)]의 확률 밀도 함수가 [math(f(x))]라고 할 때 [math(X)]의 기댓값은 다음과 같이 정의한다. [math(\displaystyle \mathbb{E}\left(X\right)=\int_{-\infty}^{\infty} x\, f(x)\, \mathrm{d}x = \int_{\mathbb{R}} x\, f(x)\, \mathrm{d}x)] 이산 확률 변수의 경우와 마찬가지로 [math(\displaystyle\int_{\mathbb{R}}\lvert xf(x) \rvert\mathrm{d}x)] 의 값이 무한대라면 기댓값이 정의되지 않는다. 이렇게 '정의되지 않음'은 기댓값의 고유한 특성이 아니라, [[르베그 적분]](Lebesgue integral)의 정의에서 오는 것이다. 위 이산 확률 변수의 경우도 이산 측도에서의 르베그 적분이므로[* 이산 확률 변수에서 저게 왜 적분이지? 할 수 있겠지만, 사실 [[스틸체스 적분|[math(\displaystyle \sum_{x=a}^b f(x) \Leftrightarrow \int_{a}^{b} f(x) \, \mathrm{d} \lfloor x \rfloor)]]]이 성립한다는 것을 염두에 두면 적분 맞다.] 마찬가지인 것. [[이상적분]](improper integral)과는 '''다르다'''. 예컨대 코시 분포(Cauchy distribution)[* 자유도가 1인 [[t-분포]]와 같다.]는 다음과 같은 확률밀도함수를 가진다. [math(\displaystyle f(x)= \frac{1}{\pi\cdot(1+ x^2)})][* [math(\pi)] 뒤에 점을 찍은 이유는 [math(\pi(1+ x^2))]라고 쓰면 [[원주율]]과 다항식의 곱인지, [[소수 계량 함수]]인지 혼동할 수 있기 때문.] 이 확률밀도함수는 표준정규분포와 유사하게 종 모양을 가지고 0을 중심으로 대칭이지만, 직관과는 달리 기댓값은 0이 아니고, 정의되지 않는다. 즉, '''평균이 없는''' 분포다.[* 물론 중앙값은 0이다.] 이와 관련해서는 [[이상적분]] 항목 참조.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기