문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 부피 (문단 편집) === 각뿔과 원뿔의 부피 === 각뿔이나 원뿔의 경우 밑면과 높이가 같은 각기둥의 부피의 1/3이다. 이는 적분을 통해 구할 수 있는데, 높이에 해당하는 축을 x축으로 놓고 높이를 h로 가정한 후 x축에 대하여 적분하면 된다. 그러면 축과 수직인 단면의 넓이를 f(x)라 할 수 있는데, 각뿔이나 원뿔에서는 f(x)의 값이 꼭짓점에서 밑면으로 갈수록 이차함수 꼴로 증가하므로 f(x)=ax^^2^^(a는 상수, 0≤x≤h)라고 할 수 있다. 각기둥이나 원기둥의 경우 밑면의 넓이는 ah^^2^^이고 높이는 h이므로 부피는 ah^^3^^이라고 할 수 있다. 각뿔이나 원뿔의 경우에는 밑면의 넓이가 각기둥과 같은 ah^^2^^이지만, 밑면이 아닌 단면의 경우는 그렇지 않으며 f(x)를 0부터 h까지 적분하면 [math(\displaystyle \frac{1}{3})]ah^^3^^이라는 결과를 얻을 수 있다. 따라서 부피의 비가 1:3이 된다. 이 방법으로 상술한 한 변의 길이가 a인 정사면체의 부피를 구하면 밑면인 정삼각형의 넓이는 [math(\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}a^2)]이고 높이는 [math(\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{3}a)]이므로 부피는 [math(\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}a^2\times\frac{\sqrt{6}}{3}a\times\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}}{12}a^3)]가 되는 것이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기